giúp em với ạ

Câu 1. Căn bậc hai số học của 36 là số không âm mà bình phương của nó bằng 36. Ta có: \[ 6^2 = 36 \] Do đó, căn bậc hai số học của 36 là 6. Vậy đáp án đúng là: A. 6 Đáp số: A. 6 Câu 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + b > 0 \) (hoặc \( <, \leq, \geq \)), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( -2x^2 + 5 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \( x^2 \). Do đó, không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. B. \( 3x - y \leq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất nhưng có hai ẩn \( x \) và \( y \). Do đó, không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. C. \( -4x - 2 < 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có một ẩn \( x \) và bậc của \( x \) là 1. D. \( 5 + 0x \geq -7 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn nhưng hệ số của \( x \) là 0, tức là \( x \) không xuất hiện trong bất phương trình. Do đó, không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy đáp án đúng là: C. \( -4x - 2 < 0 \) Đáp án: C. \( -4x - 2 < 0 \) Câu 3. Để giải bất phương trình \(6 - 3x \leq 0\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển các số hạng sang một vế: \[ 6 - 3x \leq 0 \] Di chuyển 6 sang vế phải: \[ -3x \leq -6 \] 2. Chia cả hai vế cho -3: Khi chia cả hai vế của bất phương trình cho một số âm, dấu bất phương trình sẽ đổi chiều: \[ x \geq 2 \] Vậy nghiệm của bất phương trình \(6 - 3x \leq 0\) là \(x \geq 2\). Đáp án đúng là: \(D.~x \geq 2\). Câu 4. Để xác định hệ phương trình nào không là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong mỗi hệ phương trình. - Hệ phương trình A: $\left\{\begin{array}{l}x - y = 1 \\ 2x + 3y = 5\end{array}\right.$ - Cả hai phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn vì mỗi phương trình có dạng \(ax + by = c\) với \(a, b, c\) là hằng số và \(x, y\) là ẩn số. - Hệ phương trình B: $\left\{\begin{array}{l}5x - y = 5 \\ 0 \cdot x + 3y = 8\end{array}\right.$ - Phương trình thứ nhất là \(5x - y = 5\), là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai là \(3y = 8\), là phương trình bậc nhất một ẩn. - Hệ phương trình C: $\left\{\begin{array}{l}0 \cdot x + 6y = 2 \\ x + 4y = 7\end{array}\right.$ - Phương trình thứ nhất là \(6y = 2\), là phương trình bậc nhất một ẩn. - Phương trình thứ hai là \(x + 4y = 7\), là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Hệ phương trình D: $\left\{\begin{array}{l}xy = 9 \\ 5x - y = 9\end{array}\right.$ - Phương trình thứ nhất là \(xy = 9\), là phương trình bậc hai hai ẩn. - Phương trình thứ hai là \(5x - y = 9\), là phương trình bậc nhất hai ẩn. Như vậy, hệ phương trình D không là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có phương trình bậc hai hai ẩn. Đáp án: D. Câu 5. Phương trình \( x + 2y = 3 \) là phương trình bậc nhất hai ẩn. Để tìm số nghiệm của phương trình này, ta cần hiểu rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Cụ thể, ta có thể chọn bất kỳ giá trị nào cho \( x \) và tìm được giá trị tương ứng của \( y \) sao cho phương trình đúng. Ví dụ: - Nếu \( x = 1 \), thì \( 1 + 2y = 3 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1 \). Vậy cặp nghiệm là \( (1, 1) \). - Nếu \( x = 3 \), thì \( 3 + 2y = 3 \Rightarrow 2y = 0 \Rightarrow y = 0 \). Vậy cặp nghiệm là \( (3, 0) \). Như vậy, ta có thể thấy rằng phương trình \( x + 2y = 3 \) có vô số cặp giá trị \( (x, y) \) thỏa mãn. Do đó, số nghiệm của phương trình \( x + 2y = 3 \) là vô số nghiệm. Đáp án đúng là: B. Vô số nghiệm. Câu 6. Hàm số $y = 2x^2$ là một hàm bậc hai có dạng tổng quát là $y = ax^2 + bx + c$. Trong đó, hệ số $a$, $b$, và $c$ là các hằng số. Trong hàm số $y = 2x^2$, ta thấy rằng: - Hệ số của $x^2$ là 2. - Hệ số của $x$ là 0 (vì không có hạng tử $x$). - Hằng số tự do là 0 (vì không có hạng tử độc lập). Do đó, hệ số $a$ trong hàm số $y = 2x^2$ là 2. Vậy đáp án đúng là: C. 2 Đáp số: C. 2 Câu 7. Phương trình bậc hai $x^2 - 5x - 6 = 0$ có một nghiệm là $x = -1$. Để tìm nghiệm còn lại, ta có thể sử dụng tính chất tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Giả sử nghiệm còn lại là $x_2$. Theo tính chất của phương trình bậc hai, tổng của các nghiệm là: \[ x_1 + x_2 = 5 \] Trong đó, $x_1 = -1$. Thay vào ta có: \[ -1 + x_2 = 5 \] \[ x_2 = 5 + 1 \] \[ x_2 = 6 \] Vậy nghiệm còn lại của phương trình là $x = 6$. Đáp án đúng là: B. 6. Câu 8. Trong tam giác ABC vuông tại B, ta có: - Cạnh huyền là AC. - Cạnh đối với góc A là BC. - Cạnh kề với góc A là AB. Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin A = \frac{\text{cạnh đối với góc } A}{\text{cạnh huyền}} \] Áp dụng vào tam giác ABC, ta có: \[ \sin A = \frac{BC}{AC} \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ C.~\sin A = \frac{BC}{AC}. \] Câu 9. Trước tiên, chúng ta cần xác định các cạnh của tam giác vuông trong hình vẽ. Ta thấy rằng: - Cạnh huyền (cạnh dài nhất) là 13. - Một cạnh góc vuông là 5. - Cạnh góc vuông còn lại là 12 (theo định lý Pythagoras: \(5^2 + 12^2 = 13^2\)). Tiếp theo, ta cần xác định giá trị của tang của góc \( \alpha \). Tang của một góc trong tam giác vuông được tính bằng tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh kề với góc đó. Trong hình vẽ, nếu ta chọn góc \( \alpha \) là góc giữa cạnh 5 và cạnh 13, thì: - Cạnh đối với góc \( \alpha \) là 12. - Cạnh kề với góc \( \alpha \) là 5. Do đó, giá trị của tang góc \( \alpha \) là: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{12}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{12}{5} \] Câu 10. Trước tiên, ta cần xác định các cạnh và góc trong tam giác vuông AABC. - Tam giác AABC vuông tại A, tức là góc A = 90°. - Cạnh BC là cạnh huyền của tam giác, có độ dài là a cm. - Góc B = α. Ta cần tìm cạnh AB, cạnh kề với góc B. Theo định nghĩa của các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: - sin(α) = đối / huyền = AC / a - cos(α) = kề / huyền = AB / a - tan(α) = đối / kề = AC / AB - cot(α) = kề / đối = AB / AC Do đó, để tìm cạnh AB, ta sử dụng công thức: \[ AB = a \cdot \cos(\alpha) \] Vậy khẳng định đúng là: \[ D.~AB = a \cdot \cos(\alpha) \] Câu 11. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn đến đường tròn sẽ tạo với bán kính tại điểm tiếp xúc các góc vuông. Do đó, ta có: - $\angle OMA = 90^\circ$ - $\angle OMB = 90^\circ$ Biết rằng $\angle AMB = 50^\circ$, ta tính $\angle AOB$ như sau: \[ \angle AOB = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] Vì $\triangle OMA$ và $\triangle OMB$ là các tam giác vuông, nên ta có: \[ \angle OAM = \angle OBM = 90^\circ - \frac{\angle AOB}{2} = 90^\circ - \frac{130^\circ}{2} = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ \] Do đó: \[ \angle AMO = 90^\circ - \angle OAM = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \] \[ \angle BMO = 90^\circ - \angle OBM = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \] Tuy nhiên, do $\angle AMB = 50^\circ$, ta có: \[ \angle AMO + \angle BMO = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] Vậy: \[ \angle AMO = 65^\circ \] \[ \angle BMO = 65^\circ \] Nhưng vì $\angle AMB = 50^\circ$, ta có: \[ \angle AMO = 65^\circ \] \[ \angle BMO = 65^\circ \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~AMO=65^\circ;BOM=25^\circ \]