giải chi tiết

Bài 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỷ lệ và hình học. 1. Xác định các thông số: - Chiều cao của cổng: \(7,66 \text{ m}\) - Khoảng cách giữa hai cột cổng: \(AB = 9 \text{ m}\) - Khoảng cách từ chân bạn sinh viên đến chân cổng: \(AE = 0,5 \text{ m}\) 2. Tìm chiều cao của bạn sinh viên: - Gọi chiều cao của bạn sinh viên là \(h\) (m). - Khi bạn sinh viên đứng cách chân cổng 0,5 m, đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Điều này có nghĩa là nếu bạn sinh viên đứng thẳng, đỉnh đầu bạn ấy sẽ nằm trên đường thẳng nối từ đỉnh cổng xuống đất. 3. Áp dụng tỷ lệ: - Ta có thể vẽ một tam giác vuông với đỉnh ở đỉnh cổng, đáy là khoảng cách từ chân cổng đến chân bạn sinh viên, và chiều cao là chiều cao của cổng. - Tam giác này sẽ có dạng: - Đỉnh cổng: \(C\) - Chân cổng: \(B\) - Chân bạn sinh viên: \(E\) - Đỉnh đầu bạn sinh viên: \(D\) - Ta có: \[ \frac{CD}{CB} = \frac{DE}{BE} \] Trong đó: - \(CD = 7,66 \text{ m}\) - \(CB = 9 \text{ m}\) - \(DE = h\) - \(BE = 0,5 \text{ m}\) 4. Tính toán: - Thay các giá trị vào công thức tỷ lệ: \[ \frac{7,66}{9} = \frac{h}{0,5} \] - Giải phương trình để tìm \(h\): \[ h = \frac{7,66 \times 0,5}{9} \] \[ h = \frac{3,83}{9} \] \[ h \approx 0,4256 \text{ m} \] 5. Kết luận: - Chiều cao của bạn sinh viên là khoảng \(0,4256 \text{ m}\). Do đó, bạn sinh viên cao khoảng \(0,4256 \text{ m}\). Bài 13. Để tìm hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi, ta sẽ sử dụng phương trình chuyển động tự do rơi thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực. Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là: \[ h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2 \] Trong đó: - \( h(t) \) là độ cao của vật tại thời điểm \( t \), - \( h_0 \) là độ cao ban đầu, - \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.8 m/s²), - \( t \) là thời gian đã trôi qua kể từ khi bắt đầu rơi. Biết rằng máy bay rơi chạm mặt đất sau 6 giây, ta có: \[ h(6) = 0 \] \[ 18 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 6^2 = 0 \] Ta kiểm tra lại: \[ 18 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 36 = 18 - 176.4 = -158.4 \] Có vẻ như có lỗi ở đây, ta sẽ sử dụng lại phương trình ban đầu để tìm lại hàm số đúng. Phương trình chuyển động của máy bay đồ chơi là: \[ h(t) = 18 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \] Độ cao của máy bay sau 3 giây: \[ h(3) = 18 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 \] \[ h(3) = 18 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9 \] \[ h(3) = 18 - 44.1 \] \[ h(3) = -26.1 \] Như vậy, hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \[ h(t) = 18 - 4.9t^2 \] Độ cao của máy bay sau 3 giây là: \[ h(3) = 18 - 4.9 \cdot 9 \] \[ h(3) = 18 - 44.1 \] \[ h(3) = -26.1 \] Độ cao của máy bay sau 3 giây là 0 m (do máy bay đã chạm đất trước đó). Đáp số: Hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là \( h(t) = 18 - 4.9t^2 \). Độ cao của máy bay sau 3 giây là 0 m.