Giúp câu 1 tln

Câu 1: Để tính thể tích của chậu cây, ta sẽ sử dụng phương pháp tính thể tích khối tròn xoay. Chậu cây có dạng mặt cắt ngang là một đường parabol, do đó ta có thể mô phỏng nó bằng một hàm số parabol. Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol. Giả sử đường parabol có đỉnh tại điểm (0, 0) và đi qua điểm (15, -30) (do đường kính miệng chậu là 30 cm, bán kính là 15 cm và chiều cao là 30 cm). Phương trình của đường parabol có dạng: \[ y = ax^2 \] Thay tọa độ điểm (15, -30) vào phương trình: \[ -30 = a(15)^2 \] \[ -30 = 225a \] \[ a = -\frac{30}{225} = -\frac{2}{15} \] Vậy phương trình của đường parabol là: \[ y = -\frac{2}{15}x^2 \] Bước 2: Tính thể tích khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi một hàm số \( y = f(x) \) quay quanh trục Oy từ \( x = -a \) đến \( x = a \) được tính bằng công thức: \[ V = \pi \int_{-a}^{a} [f(x)]^2 \, dx \] Trong trường hợp này, \( f(x) = -\frac{2}{15}x^2 \) và \( a = 15 \): \[ V = \pi \int_{-15}^{15} \left(-\frac{2}{15}x^2\right)^2 \, dx \] \[ V = \pi \int_{-15}^{15} \left(\frac{4}{225}x^4\right) \, dx \] \[ V = \frac{4\pi}{225} \int_{-15}^{15} x^4 \, dx \] Do tính chất đối xứng của hàm số \( x^4 \), ta có thể tính tích phân từ 0 đến 15 và nhân đôi: \[ V = \frac{8\pi}{225} \int_{0}^{15} x^4 \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{15} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{15} = \frac{15^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{759375}{5} = 151875 \] Vậy thể tích là: \[ V = \frac{8\pi}{225} \times 151875 = \frac{1215000\pi}{225} = 5400\pi \] Chuyển đổi đơn vị từ \( cm^3 \) sang \( dm^3 \) (1 \( dm^3 \) = 1000 \( cm^3 \)): \[ V = \frac{5400\pi}{1000} = 5.4\pi \approx 16.96 \, dm^3 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần chục: \[ V \approx 17.0 \, dm^3 \] Đáp số: 17.0 \( dm^3 \)