Bài 13. Giải phương trình sau với a và m là tham số (m+1)x=(3m^2-)x+m-1

Bài 13. Để giải phương trình $$ với $$ và $$ là tham số, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện của $$: - Phương trình có dạng $$, do đó ta cần đảm bảo $$ để phương trình có nghiệm duy nhất. - Điều kiện: $$ Bước 2: Giải phương trình: - Đầu tiên, ta chuyển tất cả các hạng tử chứa $$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ $$ $$ Bước 3: Xét các trường hợp: - Trường hợp 1: Nếu $$, ta có thể chia cả hai vế cho $$ để tìm $$: $$ - Trường hợp 2: Nếu $$, ta cần kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không: $$ $$ Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: $$ Do đó: $$ $$ - Kiểm tra các giá trị $$ và $$: - Nếu $$: $$ $$ $$ $$ $$ Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó phương trình vô nghiệm khi $$. - Nếu $$: $$ $$ $$ Điều này đúng với mọi $$, do đó phương trình có vô số nghiệm khi $$. Kết luận: - Nếu $$, phương trình có nghiệm duy nhất $$. - Nếu $$, phương trình vô nghiệm. - Nếu $$, phương trình có vô số nghiệm.