Giúp mình với! Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=a, SA ㅗ(ABCD) a) Clm CDㅗ (SAD), (SAC)ㅗ(ABCD) b) Tính góc giữa SC và (ABCD), SD và (ABCD) c) Tính góc (SCD) và (ABCD) d) T...

a) Ta có \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA \perp CD\). Mặt khác, \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD \perp CD\). Do đó, \(CD \perp (SAD)\) (vì \(CD\) vuông góc với hai giao tuyến của mặt phẳng \((SAD)\)). Từ đó suy ra \((SAC) \perp (ABCD)\) (vì \(CD\) thuộc \((ABCD)\) và \(CD \perp (SAD)\)). b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AC\). Ta có \(SO \perp AC\) (do \(SA \perp (ABCD)\)). Vậy góc giữa \(SC\) và \((ABCD)\) là góc \(SCO\). Ta tính \(AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = a\sqrt{5}\). Diện tích tam giác \(SAC\) là \(\frac{1}{2} \times SA \times AC = \frac{1}{2} \times SA \times a\sqrt{5}\). Diện tích tam giác \(SAC\) cũng là \(\frac{1}{2} \times SO \times AC = \frac{1}{2} \times SO \times a\sqrt{5}\). Từ đó suy ra \(SO = SA\). Góc \(SCO\) là góc giữa \(SC\) và \((ABCD)\), ta có \(\tan SCO = \frac{SO}{OC} = \frac{SA}{\frac{a\sqrt{5}}{2}} = \frac{2SA}{a\sqrt{5}}\). c) Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(S\) xuống \(CD\). Ta có \(SH \perp CD\) (do \(SA \perp (ABCD)\)). Vậy góc giữa \((SCD)\) và \((ABCD)\) là góc \(SHC\). Ta tính \(SH = SA\). Góc \(SHC\) là góc giữa \((SCD)\) và \((ABCD)\), ta có \(\tan SHC = \frac{SH}{HC} = \frac{SA}{a}\). d) Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) là \(\frac{1}{3} \times SA \times AB \times AD = \frac{1}{3} \times SA \times 2a \times a = \frac{2a^2 \times SA}{3}\). e) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\). Ta có \(SI \perp SD\) (do \(SA \perp (ABCD)\)). Vậy góc giữa \(SD\) và \(BC\) là góc \(SIB\). Ta tính \(SI = \frac{SD}{2}\). Góc \(SIB\) là góc giữa \(SD\) và \(BC\), ta có \(\cos SIB = \frac{SI}{SB} = \frac{\frac{SD}{2}}{SB} = \frac{SD}{2SB}\). f) Gọi \(K\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) xuống \(SB\). Ta có \(AK \perp SB\) (do \(SA \perp (ABCD)\)). Vậy khoảng cách từ \(A\) đến \((SBC)\) là \(AK\). Ta tính \(AK = \frac{SA \times AB}{SB}\). g) Gọi \(L\) là chân đường vuông góc hạ từ \(D\) xuống \(BC\). Ta có \(DL \perp BC\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật). Vậy khoảng cách giữa \(SD\) và \(BC\) là \(DL\). Ta tính \(DL = AD = a\).