helppppppppppppp

Bài 1. 1) Giải phương trình $$. Phương pháp giải: - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này. Bước 1: Tìm hai số có tổng là -8 và tích là 7. Ta thấy hai số đó là -1 và -7. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng nhân tử: $$ Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0: $$ Suy ra: $$ Bước 4: Giải các phương trình đơn giản: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ 2) Vẽ đồ thị hàm số $$. Phương pháp vẽ đồ thị: - Lập bảng giá trị của hàm số. - Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ. - Kết nối các điểm để tạo thành đồ thị. Bước 1: Lập bảng giá trị của hàm số $$. | x | y | |---|---| | -2 | 4 | | -1 | 1 | | 0 | 0 | | 1 | 1 | | 2 | 4 | Bước 2: Vẽ các điểm (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) trên mặt phẳng tọa độ. Bước 3: Kết nối các điểm để tạo thành đồ thị. Đồ thị của hàm số $$ là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh ở điểm (0, 0). Bài 2. 1) Ta có: $$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt $$ và $$. Theo định lý Vi-et ta có: $$ và $$. Suy ra $$. 2) Gọi hai số cần tìm là $$ và $$. Ta có: - Tổng của chúng là 3: $$ - Tích của chúng là -10: $$ Ta có phương trình: $$, tức là $$. Giải phương trình này ta được $$ hoặc $$. Vậy hai số cần tìm là 5 và -2. 3) Gọi chiều rộng của thửa đất là $$ (m), chiều dài là $$ (m). Diện tích thửa đất là $$ (m²). Số tiền thu được từ việc bán rau là 950 nghìn đồng, tức là $$. Suy ra $$. Giải phương trình này ta được $$ hoặc $$ (loại). Vậy chiều rộng là 5 m và chiều dài là 19 m. Bài 3. 1) Để lập bảng tần số của số lượng quyển sách mà 36 học sinh lớp 9A đã tặng, chúng ta sẽ đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong dữ liệu. Dữ liệu: 1,4,5,5,2,1,3,2,5,3,4,1 4,3,1,2,2,4,5,4,1,2,3,5 3,4,4,5,1,4,3,5,3,4,2,4 Bảng tần số: | Số quyển sách | Tần số | |--------------|--------| | 1 | 6 | | 2 | 6 | | 3 | 6 | | 4 | 9 | | 5 | 9 | 2) Xác suất của biến cố "1 học sinh được chọn là học sinh nữ": - Tổng số học sinh trong câu lạc bộ: 5 học sinh. - Số học sinh nữ: 3 học sinh. Xác suất của biến cố "1 học sinh được chọn là học sinh nữ" là: $$ Đáp số: 1) Bảng tần số: | Số quyển sách | Tần số | |--------------|--------| | 1 | 6 | | 2 | 6 | | 3 | 6 | | 4 | 9 | | 5 | 9 | 2) Xác suất của biến cố "1 học sinh được chọn là học sinh nữ": $$ Bài 4. 1) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh bằng 6 cm. Bước 1: Xác định công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều có công thức: $$ Trong đó, $$ là độ dài cạnh của tam giác đều. Bước 2: Thay giá trị cạnh vào công thức. $$ Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là $$ cm. 2) Tính thể tích một hộp sữa có dạng hình trụ với bán kính đáy 3,8 cm và chiều cao 8 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Bước 1: Xác định công thức tính thể tích hình trụ. Thể tích hình trụ được tính theo công thức: $$ Trong đó, $$ là bán kính đáy và $$ là chiều cao của hình trụ. Bước 2: Thay giá trị bán kính và chiều cao vào công thức. $$ $$ $$ Bước 3: Tính giá trị thể tích và làm tròn đến hàng phần mười. $$ Vậy thể tích của hộp sữa là khoảng 363,0 cm³. Bài 5. 1) Ta có $$ (vì cả hai góc này đều bằng $$). Do đó, tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (góc nội tiếp cùng chắn cung BC). 2) Ta có $$ (cùng chắn cung AF). Mà $$ (cùng chắn cung AB). Vậy $$. 3) Ta sẽ chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PQR bằng cách chứng minh rằng H nằm trên các đường phân giác của các góc của tam giác PQR. - Xét tam giác AEF, ta có $$ (cùng chắn cung AE). Suy ra $$ (vì $$ và $$). Vậy H nằm trên đường phân giác của góc FAE. - Xét tam giác BDF, ta có $$ (cùng chắn cung BD). Suy ra $$ (vì $$ và $$). Vậy H nằm trên đường phân giác của góc BDC. - Xét tam giác CDE, ta có $$ (cùng chắn cung CE). Suy ra $$ (vì $$ và $$). Vậy H nằm trên đường phân giác của góc CEA. Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PQR.