mong giải giúp

Câu 4. Để xác định phương trình tham số của đường thẳng Oy trong không gian Oxyz, ta cần hiểu rằng đường thẳng Oy nằm trên trục y và đi qua gốc tọa độ O(0,0,0). Phương trình tham số của đường thẳng Oy sẽ có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{array} \right. \] với \( t \in \mathbb{R} \). Giải thích từng bước: 1. Đường thẳng Oy nằm trên trục y, do đó tọa độ x và z luôn bằng 0. 2. Tọa độ y thay đổi theo tham số \( t \), với \( t \) thuộc tập số thực \(\mathbb{R}\). Do đó, phương án đúng là: \[ B.\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{array} \right. \] Đáp án: B. Câu 5. Phương trình tham số của trục Oz trong không gian với hệ tọa độ Oxyz là: - Trên trục Oz, tọa độ x và y luôn bằng 0, còn tọa độ z thay đổi tùy theo tham số t. Do đó, phương trình tham số của trục Oz là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: \[ D. \left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{array} \right. \] Câu 6. Trong không gian Oxyz, trục Ox là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0,0,0) và song song với trục Ox. Phương trình tham số của trục Ox sẽ có dạng: - Tọa độ x thay đổi tùy theo tham số t. - Tọa độ y và z luôn bằng 0 vì trục Ox nằm trên mặt phẳng Oxy và Oz. Do đó, phương trình tham số của trục Ox là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: \[ D. \left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{array} \right. \] Câu 7. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm \( M(2;1;-1) \) và song song với đường thẳng \( d \), ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \). Đường thẳng \( d \) có phương trình: \[ \frac{x-1}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{-1} \] Từ phương trình này, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là: \[ \vec{u} = (-1, 2, -1) \] Đường thẳng đi qua điểm \( M(2;1;-1) \) và song song với đường thẳng \( d \) sẽ có cùng vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (-1, 2, -1) \). Phương trình của đường thẳng này sẽ có dạng: \[ \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{-1} \] Ta kiểm tra các đáp án đã cho để tìm phương trình đúng: A. \( \frac{x+2}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{-1} \) - Điểm \( M(2;1;-1) \) không thỏa mãn phương trình này. B. \( \frac{x}{1} = \frac{y-5}{-2} = \frac{z+3}{1} \) - Điểm \( M(2;1;-1) \) không thỏa mãn phương trình này. C. \( \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{-1} \) - Điểm \( M(2;1;-1) \) không thỏa mãn phương trình này. D. \( \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{2} \) - Điểm \( M(2;1;-1) \) không thỏa mãn phương trình này. Như vậy, phương trình đúng là: \[ \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{-1} \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{-1}} \] Câu 8. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm \( M(2; -2; 1) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): 2x - 3y - z + 1 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): 2x - 3y - z + 1 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (2, -3, -1) \). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \( (P) \), nên vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( \vec{d} = (2, -3, -1) \). 3. Lập phương trình đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm \( M(2; -2; 1) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{d} = (2, -3, -1) \) có phương trình tham số là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t \\ y = -2 - 3t \\ z = 1 - t \end{array} \right. \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương trình đúng là: \[ B.\left\{\begin{array}{l} x = 2 + 2t \\ y = -2 - 3t \\ z = 1 - t \end{array}\right. \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B} \] Câu 9. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( A(1;1;1) \) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy): Mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là \( z = 0 \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \( \vec{n} = (0, 0, 1) \). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxy) sẽ có vectơ chỉ phương giống với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( \vec{d} = (0, 0, 1) \). 3. Lập phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( A(1;1;1) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{d} = (0, 0, 1) \) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 0 \cdot t \\ y = 1 + 0 \cdot t \\ z = 1 + 1 \cdot t \end{array} \right. \] Điều này tương đương với: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{array} \right. \] Do đó, phương trình tham số của đường thẳng là: \[ B.\left\{\begin{array}{l}x=1\\y=1\\z=1+t\end{array}\right. \] Đáp án đúng là: \( B \). Câu 10. Để tìm đường thẳng đi qua điểm \( M(3;2;-1) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): x + z - 2 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): x + z - 2 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (1, 0, 1) \). 2. Xác định phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P): Đường thẳng đi qua điểm \( M(3;2;-1) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) sẽ có vectơ chỉ phương là \( \vec{n} = (1, 0, 1) \). Phương trình tham số của đường thẳng này là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = -1 + t \end{array} \right. \] 3. So sánh với các phương án đã cho: - Phương án A: \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = -1 + t\end{array}\right.\) - Phương án B: \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 + t \\ y = 2 + t \\ z = -1\end{array}\right.\) - Phương án C: \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 + t \\ y = 2t \\ z = 1 - t\end{array}\right.\) - Phương án D: \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = -t\end{array}\right.\) So sánh với phương trình đường thẳng đã tìm được, ta thấy rằng phương án A đúng. Đáp án: A. \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = -1 + t\end{array}\right.\)