Giải chi tiết

Câu 4. Để tính diện tích của cửa rào sắt, chúng ta cần tính diện tích của hình chữ nhật ABDE và diện tích của phần parabol, sau đó trừ đi diện tích của phần parabol từ diện tích của hình chữ nhật. 1. Tính diện tích hình chữ nhật ABDE: - Chiều dài của hình chữ nhật là 4 m. - Chiều rộng của hình chữ nhật là 2 m. - Diện tích hình chữ nhật là: \[ S_{ABDE} = 4 \times 2 = 8 \text{ m}^2 \] 2. Tính diện tích phần parabol: - Phương trình của parabol là \( y = -x^2 + 4 \). - Diện tích phần parabol từ \( x = -2 \) đến \( x = 2 \) là: \[ S_{parabol} = \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4) \, dx \] - Tính tích phân: \[ \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4) \, dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + 4x \right]_{-2}^{2} \] \[ = \left( -\frac{2^3}{3} + 4 \cdot 2 \right) - \left( -\frac{(-2)^3}{3} + 4 \cdot (-2) \right) \] \[ = \left( -\frac{8}{3} + 8 \right) - \left( \frac{8}{3} - 8 \right) \] \[ = \left( -\frac{8}{3} + \frac{24}{3} \right) - \left( \frac{8}{3} - \frac{24}{3} \right) \] \[ = \left( \frac{16}{3} \right) - \left( -\frac{16}{3} \right) \] \[ = \frac{16}{3} + \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \text{ m}^2 \] 3. Tính diện tích phần còn lại của cửa rào sắt: - Diện tích phần còn lại là: \[ S_{cua} = S_{ABDE} - S_{parabol} = 8 - \frac{32}{3} = \frac{24}{3} - \frac{32}{3} = -\frac{8}{3} \text{ m}^2 \] - Do diện tích không thể âm, nên ta lấy giá trị tuyệt đối: \[ S_{cua} = \frac{8}{3} \text{ m}^2 \] 4. Tính giá của cánh cửa: - Giá của cánh cửa là 700000 đồng/m². - Số tiền phải trả là: \[ \text{Số tiền} = 700000 \times \frac{8}{3} = 1866666.67 \text{ đồng} \] - Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ \text{Số tiền} = 1866666.67 \approx 1866666.67 \text{ đồng} = 1866.67 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: Bác Vinh phải trả số tiền là 1866.67 triệu đồng. Câu 5. Để tính diện tích của cánh cửa, ta cần tính diện tích của hình chữ nhật ABCD và diện tích của phần parabol phía trên, sau đó trừ đi diện tích của phần parabol từ tổng diện tích hình chữ nhật. 1. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD: - Chiều dài: 2 m - Chiều rộng: 1 m - Diện tích hình chữ nhật ABCD: \[ S_{ABCD} = 2 \times 1 = 2 \text{ m}^2 \] 2. Tính diện tích phần parabol: - Parabol có đỉnh tại điểm (0, 0) và đi qua điểm (1, 1). - Phương trình của parabol có dạng \( y = ax^2 \). - Thay tọa độ điểm (1, 1) vào phương trình: \[ 1 = a \cdot 1^2 \implies a = 1 \] - Vậy phương trình của parabol là \( y = x^2 \). - Diện tích phần parabol từ x = 0 đến x = 1: \[ S_{parabol} = \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \text{ m}^2 \] 3. Tính diện tích phần còn lại của cánh cửa: - Diện tích phần còn lại của cánh cửa là diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích phần parabol: \[ S_{cánh cửa} = S_{ABCD} - S_{parabol} = 2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \text{ m}^2 \] 4. Tính giá của cánh cửa: - Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900000 đồng/m². - Tổng giá tiền phải trả: \[ \text{Giá tiền} = \frac{5}{3} \times 900000 = 1500000 \text{ đồng} \] 5. Chuyển đổi đơn vị sang triệu đồng: - Số tiền phải trả (làm tròn đến hàng phần nghìn): \[ \frac{1500000}{1000000} = 1.500 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: Bác Vinh phải trả số tiền 1.500 triệu đồng để làm cánh cửa sắt đó.