Giải chi tiết mỗi câu.
I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm).
Em hãy chọn câu trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước câu trả lời đó vào bài làm.
Câu 1: Một cửa hàng bán dép, thống kê số lượng các đôi dép đã bán được trong tháng 5 như sau
:
Cỡ dép 36 37 38 39 40 41 42
Số dép bán được 21 25 35 30 23 19 17
Cỡ dép bán được nhiều nhất là:
A. 42 B. 39 C. 36 D. 38
Câu 2: Tung một đồng xu 15 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm
xuất hiện mặt S là:
A. 8
15 B. 7
15 C. 15
7 D. 15
8
Câu 3: Cho 5 1
x 6 2
− = thì giá trị của x là:
A. 3
4 B. 3
4
− C. 4
3
− D. 4
3
Câu 4: Rút gọn phân số 24
36
−
− về phân số tối giản là:
A. 8
12 B. 4
6
−
− C. 2
3 D. 2
3
−
Câu 5: Viết hỗn số 3
2 7 thành phân số là:
A. 17
7 B. 6
7 C. 13
7 D. 10
7
Câu 6: Viết phân số 6
8
− dưới dạng số thập phân là:
A. 0,75− B. 0,6− C. 0,8− D. 0,75
Câu 7: Làm tròn số 22,1648 đến hàng phần trăm là:
A. 22,165 B. 22,2 C. 22,16 D. 22,17
Câu 8: Cho hình vẽ bên. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
A. Hai tia Ax và By đối nhau.
B. Hai tia Ay và By trùng nhau.
C. Hai tia Ax và Bx trùng nhau.
D. Hai tia Ax và Ay đối nhau.
Câu 9: Cho hình vẽ, tên góc ở hình vẽ bên
là:
A. Axy . B. xAy .
C. xyA . D. xy .
x
y
A
Câu 10: Cho hình vẽ bên. Trong các phát biểu
sau, phát biểu sai là:
A. Điểm O nằm giữa hai điểm B và A.
B. Ba điểm B, O và A thuộc đường thẳng a.
C. Điểm B nằm giữa hai điểm O và A.
D. Ba điểm B, O và A thẳng hàng.
Câu 11: Cho hình vẽ bên. Hai đường thẳng a
và b trong hình là hai đường thẳng:
A. Song song. B. không cắt nhau.
C.Trùng nhau. D. Cắt nhau.
Câu 12: Số đo của góc bẹt là:
A. 300 B. 900 C. 1800 D. 1200
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể ).
a) 3 2023 3
5 2024 5
 
+ + − 
  b) ( ) ( )5, 2 5,8 4, 2 5, 2− − + c) 3 2 8 9
. :
11 9 11 2
+
2) Tìm x biết: 4 2 1
.x
5 3 5
− =
Bài 2. (1,0 điểm) Gieo 1 con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả ở bảng sau?
Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm
Số lần xuất hiện 6 11 7 8 8 10
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện.
a) Gieo được mặt 6 chấm.
b) Gieo được mặt có số chấm là số lẻ.
Bài 3. (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 30 m. Chiều rộng của thửa ruộng
bằng 9
10 chiều dài.
a) Tính chiều rộng và diện tích của thửa ruộng.
b) Biết mỗi mét vuông đất thu hoạch được 0,75kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch
được bao nhiêu kg thóc?
Bài 4. (2,0 điểm) Cho đường thẳng xy. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Oy lấy hai
điểm M và N sao cho OM = 3cm; ON = 7cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Gọi K là trung điểm của MN. So sánh OK và MN.
c) Từ O vẽ các tia Om1, Om2, ...., trong đó không có bất kì hai tia nào trùng nhau và
không trùng với hai tia Ox, Oy. Biết số góc phân biệt đỉnh O t ạo thành là 210 góc. Tính số tia
gốc O vẽ thêm.
Bài 5. (0,5 điểm) Tính tỉ số A
B biết 4 6 9 7
A 7.31 7.41 10.41 10.57
= + + +
7 5 3 11
B 19.31 19.43 23.43 23.57
= + + +
----------------------Hết------------------------

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm cỡ dép bán được nhiều nhất, chúng ta cần so sánh số lượng dép bán được của từng cỡ.

- Số dép cỡ 36 bán được là 21 đôi.
- Số dép cỡ 37 bán được là 25 đôi.
- Số dép cỡ 38 bán được là 35 đôi.
- Số dép cỡ 39 bán được là 30 đôi.
- Số dép cỡ 40 bán được là 23 đôi.
- Số dép cỡ 41 bán được là 19 đôi.
- Số dép cỡ 42 bán được là 17 đôi.

So sánh các số lượng này, ta thấy số dép cỡ 38 bán được nhiều nhất với 35 đôi.

Vậy cỡ dép bán được nhiều nhất là 38.

Đáp án đúng là: D. 38.

Câu 2:
Khi tung một đồng xu 15 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt N (Nhân). Vậy số lần xuất hiện mặt S (Số) sẽ là:

15 - 8 = 7 (lần)

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là:

$$
\frac{7}{15}
$$

Đáp án đúng là: B. $\frac{7}{15}$

Câu 3:
Để tìm giá trị của $ x $ trong biểu thức $ \frac{x}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{1} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển $\frac{1}{2}$ sang phía bên phải của biểu thức:
$$ \frac{x}{6} = \frac{5}{1} + \frac{1}{2} $$

Bước 2: Quy đồng mẫu số của các phân số ở phía bên phải:
$$ \frac{5}{1} = \frac{5 \times 2}{1 \times 2} = \frac{10}{2} $$
$$ \frac{10}{2} + \frac{1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} $$

Bước 3: Biểu thức trở thành:
$$ \frac{x}{6} = \frac{11}{2} $$

Bước 4: Nhân cả hai vế của biểu thức với 6 để tìm giá trị của $ x $:
$$ x = \frac{11}{2} \times 6 $$

Bước 5: Thực hiện phép nhân:
$$ x = \frac{11 \times 6}{2} = \frac{66}{2} = 33 $$

Vậy giá trị của $ x $ là 33.

Đáp án đúng là: D. 33

Câu 4:
Để rút gọn phân số $\frac{24}{36}$ về phân số tối giản, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của tử số và mẫu số.
- Các ước của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Các ước của 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
- UCLN của 24 và 36 là 12.

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho UCLN.
- Tử số mới: $\frac{24}{12} = 2$
- Mẫu số mới: $\frac{36}{12} = 3$

Bước 3: Viết phân số mới.
- Phân số tối giản của $\frac{24}{36}$ là $\frac{2}{3}$.

Vậy đáp án đúng là:
D. $\frac{2}{3}$

Câu 5:
Để viết hỗn số $3 \frac{2}{7}$ thành phân số, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tách phần nguyên và phần phân số: Hỗn số $3 \frac{2}{7}$ bao gồm phần nguyên là 3 và phần phân số là $\frac{2}{7}$.

2. Chuyển phần nguyên thành phân số: Ta nhân phần nguyên với mẫu số của phần phân số rồi cộng thêm tử số của phần phân số đó.
   $$
   3 = \frac{3 \times 7}{7} = \frac{21}{7}
   $$

3. Cộng hai phân số: Bây giờ, ta cộng phần nguyên đã chuyển thành phân số với phần phân số ban đầu.
   $$
   3 \frac{2}{7} = \frac{21}{7} + \frac{2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}
   $$

Như vậy, hỗn số $3 \frac{2}{7}$ được viết thành phân số là $\frac{23}{7}$.

Do đó, đáp án đúng là:
D. $\frac{23}{7}$.

Câu 6:
Để viết phân số $\frac{6}{8}$ dưới dạng số thập phân, chúng ta thực hiện phép chia 6 cho 8.

Bước 1: Chia 6 cho 8.
- Ta có: 6 : 8 = 0,75

Vậy phân số $\frac{6}{8}$ viết dưới dạng số thập phân là 0,75.

Đáp án đúng là: D. 0,75.

Câu 7:
Để làm tròn số 22,1648 đến hàng phần trăm, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định chữ số ở hàng phần trăm: Chữ số ở hàng phần trăm là 6 (số 22,1648 có chữ số 6 ở vị trí hàng phần trăm).

2. Xác định chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm: Chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm là 4 (số 22,1648 có chữ số 4 ở vị trí hàng phần nghìn).

3. Áp dụng quy tắc làm tròn:
   - Nếu chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm (ở đây là 4) nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số hàng phần trăm.
   - Nếu chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm (ở đây là 4) lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số hàng phần trăm lên 1 đơn vị.

Trong trường hợp này, chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm là 4, nhỏ hơn 5, nên chúng ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm là 6.

Do đó, số 22,1648 làm tròn đến hàng phần trăm là 22,16.

Vậy đáp án đúng là:
C. 22,16

Câu 8:
Để xác định phát biểu đúng, chúng ta cần kiểm tra từng phát biểu một.

A. Hai tia Ax và By đối nhau.
- Để hai tia đối nhau, chúng phải nằm trên cùng một đường thẳng và ngược chiều với nhau. Từ hình vẽ, ta thấy tia Ax và tia By không nằm trên cùng một đường thẳng, do đó phát biểu này sai.

B. Hai tia Ay và By trùng nhau.
- Hai tia trùng nhau nếu chúng có cùng gốc và cùng hướng. Từ hình vẽ, ta thấy tia Ay và tia By có cùng gốc là điểm A và B nhưng hướng khác nhau, do đó phát biểu này sai.

C. Hai tia Ax và Bx trùng nhau.
- Hai tia trùng nhau nếu chúng có cùng gốc và cùng hướng. Từ hình vẽ, ta thấy tia Ax và tia Bx có cùng gốc là điểm A và B nhưng hướng khác nhau, do đó phát biểu này sai.

D. Hai tia Ax và Ay đối nhau.
- Để hai tia đối nhau, chúng phải nằm trên cùng một đường thẳng và ngược chiều với nhau. Từ hình vẽ, ta thấy tia Ax và tia Ay nằm trên cùng một đường thẳng và ngược chiều với nhau, do đó phát biểu này đúng.

Vậy phát biểu đúng là:
D. Hai tia Ax và Ay đối nhau.

Câu 9:
Tên góc ở hình vẽ bên là:

A. ∠Axy. 
B. ∠xAy. 
C. ∠xyA. 
D. ∠xy.

Để xác định tên góc đúng, chúng ta cần dựa vào cách đặt tên góc trong hình học. Góc được đặt tên bằng ba chữ cái, trong đó chữ cái ở giữa là đỉnh của góc.

Trong hình vẽ, đỉnh của góc là điểm A và hai tia tạo thành góc là tia Ax và tia Ay. Do đó, tên góc đúng là ∠xAy.

Vậy đáp án đúng là:
B. ∠xAy.

Câu 10:
Để xác định phát biểu sai trong các phát biểu về ba điểm B, O và A, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một.

A. Điểm O nằm giữa hai điểm B và A.
- Điều này có nghĩa là nếu ta vẽ đường thẳng đi qua ba điểm B, O và A thì điểm O sẽ nằm ở giữa hai điểm B và A. Nếu đúng, ta sẽ thấy rằng B, O và A thẳng hàng và O nằm giữa B và A.

B. Ba điểm B, O và A thuộc đường thẳng a.
- Điều này có nghĩa là ba điểm B, O và A đều nằm trên cùng một đường thẳng a. Nếu đúng, ta sẽ thấy rằng B, O và A thẳng hàng.

C. Điểm B nằm giữa hai điểm O và A.
- Điều này có nghĩa là nếu ta vẽ đường thẳng đi qua ba điểm B, O và A thì điểm B sẽ nằm ở giữa hai điểm O và A. Nếu đúng, ta sẽ thấy rằng O, B và A thẳng hàng và B nằm giữa O và A.

D. Ba điểm B, O và A thẳng hàng.
- Điều này có nghĩa là ba điểm B, O và A nằm trên cùng một đường thẳng. Nếu đúng, ta sẽ thấy rằng B, O và A thẳng hàng.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra lại hình vẽ để xác định phát biểu nào là sai.

Giả sử hình vẽ cho thấy điểm O nằm giữa hai điểm B và A, và ba điểm B, O và A thẳng hàng. Điều này có nghĩa là phát biểu A và D là đúng. Phát biểu B cũng đúng vì ba điểm B, O và A thuộc đường thẳng a. Tuy nhiên, phát biểu C là sai vì điểm B không nằm giữa hai điểm O và A.

Vậy phát biểu sai là:
C. Điểm B nằm giữa hai điểm O và A.

Đáp án: C. Điểm B nằm giữa hai điểm O và A.

Câu 11:
Để xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng a và b trong hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp:

- Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng và không bao giờ cắt nhau, dù kéo dài đến vô cùng.
- Hai đường thẳng không cắt nhau: Đây là trường hợp đặc biệt của hai đường thẳng song song, nhưng cũng có thể hiểu là hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và không bao giờ cắt nhau.
- Hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng nằm chồng lên nhau hoàn toàn, tức là mọi điểm trên đường thẳng này cũng là điểm trên đường thẳng kia.
- Hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng và có một điểm chung duy nhất.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp:

1. Kiểm tra xem hai đường thẳng a và b có phải là đường thẳng song song hay không:
   - Nếu hai đường thẳng a và b không bao giờ cắt nhau và nằm trên cùng một mặt phẳng, thì chúng là đường thẳng song song.
   
2. Kiểm tra xem hai đường thẳng a và b có phải là đường thẳng không cắt nhau hay không:
   - Nếu hai đường thẳng a và b không bao giờ cắt nhau và nằm trên hai mặt phẳng khác nhau, thì chúng là đường thẳng không cắt nhau.
   
3. Kiểm tra xem hai đường thẳng a và b có phải là đường thẳng trùng nhau hay không:
   - Nếu hai đường thẳng a và b nằm chồng lên nhau hoàn toàn, thì chúng là đường thẳng trùng nhau.
   
4. Kiểm tra xem hai đường thẳng a và b có phải là đường thẳng cắt nhau hay không:
   - Nếu hai đường thẳng a và b có một điểm chung duy nhất, thì chúng là đường thẳng cắt nhau.

Qua việc kiểm tra hình vẽ, chúng ta thấy rằng hai đường thẳng a và b có một điểm chung duy nhất. Do đó, hai đường thẳng a và b là đường thẳng cắt nhau.

Vậy đáp án đúng là:
D. Cắt nhau.

Câu 12:
Số đo của góc bẹt là:

Câu hỏi: Số đo của góc bẹt là:
A. 300 B. 900 C. 1800 D. 1200.

Lập luận từng bước:
- Góc bẹt là góc có số đo bằng 180 độ.

Vậy đáp án đúng là:
C. 1800

Bài 1.
1) Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể).

a) $ \frac{3}{2023} + \frac{3}{5} + \frac{2024}{5} - \frac{3}{5} $

Ta thấy rằng $ \frac{3}{5} $ và $ -\frac{3}{5} $ sẽ triệt tiêu lẫn nhau:

$$ \frac{3}{2023} + \left( \frac{3}{5} - \frac{3}{5} \right) + \frac{2024}{5} = \frac{3}{2023} + 0 + \frac{2024}{5} = \frac{3}{2023} + \frac{2024}{5} $$

b) $ (5,2 - 5,8) + (4,2 + 5,2) $

Tính từng phần:

$$ 5,2 - 5,8 = -0,6 $$
$$ 4,2 + 5,2 = 9,4 $$

Vậy:

$$ -0,6 + 9,4 = 8,8 $$

c) $ \frac{3}{2} + \frac{8}{9} : \frac{11}{2} $

Phép chia phân số:

$$ \frac{8}{9} : \frac{11}{2} = \frac{8}{9} \times \frac{2}{11} = \frac{16}{99} $$

Vậy:

$$ \frac{3}{2} + \frac{16}{99} $$

Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số:

$$ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 99}{2 \times 99} = \frac{297}{198} $$
$$ \frac{16}{99} = \frac{16 \times 2}{99 \times 2} = \frac{32}{198} $$

Cộng hai phân số:

$$ \frac{297}{198} + \frac{32}{198} = \frac{329}{198} $$

2) Tìm x biết: $ \frac{4}{5} \times x - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} $

Chuyển $- \frac{2}{5}$ sang phía bên phải:

$$ \frac{4}{5} \times x = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} $$

$$ \frac{4}{5} \times x = \frac{3}{5} $$

Chia cả hai vế cho $\frac{4}{5}$:

$$ x = \frac{3}{5} : \frac{4}{5} $$

$$ x = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} $$

$$ x = \frac{3 \times 5}{5 \times 4} $$

$$ x = \frac{3}{4} $$

Đáp số: $ x = \frac{3}{4} $

Bài 2.
Để tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất thực nghiệm:

$$ P(A) = \frac{\text{số lần sự kiện } A \text{ xảy ra}}{\text{số lần thử nghiệm}} $$

Trong bài này, số lần thử nghiệm là 50 lần.

a) Gieo được mặt 6 chấm:
- Số lần mặt 6 chấm xuất hiện là 10.
- Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt 6 chấm là:

$$ P(6) = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} $$

b) Gieo được mặt có số chấm là số lẻ:
- Các mặt có số chấm là số lẻ là 1, 3 và 5.
- Số lần các mặt có số chấm là số lẻ xuất hiện là: 6 (mặt 1 chấm) + 7 (mặt 3 chấm) + 8 (mặt 5 chấm) = 21.
- Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm là số lẻ là:

$$ P(\text{số lẻ}) = \frac{21}{50} $$

Đáp số:
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt 6 chấm là $\frac{1}{5}$.
b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm là số lẻ là $\frac{21}{50}$.

Bài 3.
a) Tính chiều rộng và diện tích của thửa ruộng.

Chiều rộng của thửa ruộng là:
$$ \text{Chiều rộng} = 30 \times \frac{9}{10} = 27 \text{ m} $$

Diện tích của thửa ruộng là:
$$ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 30 \times 27 = 810 \text{ m}^2 $$

b) Biết mỗi mét vuông đất thu hoạch được 0,75 kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu kg thóc?

Số kg thóc thu hoạch được từ thửa ruộng là:
$$ \text{Số kg thóc} = \text{Diện tích} \times \text{Số kg thóc mỗi mét vuông} = 810 \times 0,75 = 607,5 \text{ kg} $$

Đáp số:
a) Chiều rộng: 27 m, Diện tích: 810 m²
b) Số kg thóc thu hoạch được: 607,5 kg

Bài 4.
a) Độ dài đoạn thẳng MN là:
MN = ON – OM
= 7 – 3
= 4 (cm)
b) K là trung điểm của MN nên MK = KN = $\frac{1}{2}$MN = $\frac{1}{2}$ × 4 = 2 (cm)
Ta có OK = ON – KN = 7 – 2 = 5 (cm)
Vậy OK > MN
c) Số tia gốc O vẽ thêm là:
210 – 2 = 208 (tia)
Đáp số: a) 4 cm
b) OK > MN
c) 208 tia

Bài 5.
Để tính tỉ số của $ A $ và $ B $, chúng ta sẽ lần lượt tính giá trị của $ A $ và $ B $.

Bước 1: Tính giá trị của $ A $

$$ 
A = \frac{7.31}{7} + \frac{7.41}{5} + \frac{10.41}{3} + \frac{10.57}{11}
$$

Chúng ta sẽ tính từng phân số riêng lẻ:

- $\frac{7.31}{7} = 1.0442857142857143$
- $\frac{7.41}{5} = 1.482$
- $\frac{10.41}{3} = 3.47$
- $\frac{10.57}{11} = 0.9609090909090909$

Cộng tất cả các giá trị này lại:

$$ 
A = 1.0442857142857143 + 1.482 + 3.47 + 0.9609090909090909 = 6.957194805194805
$$

Bước 2: Tính giá trị của $ B $

$$ 
B = \frac{19.31}{19} + \frac{19.43}{19} + \frac{23.43}{23} + \frac{23.57}{23}
$$

Chúng ta sẽ tính từng phân số riêng lẻ:

- $\frac{19.31}{19} = 1.0163157894736842$
- $\frac{19.43}{19} = 1.0226315789473684$
- $\frac{23.43}{23} = 1.018695652173913$
- $\frac{23.57}{23} = 1.0247826086956522$

Cộng tất cả các giá trị này lại:

$$ 
B = 1.0163157894736842 + 1.0226315789473684 + 1.018695652173913 + 1.0247826086956522 = 4.082425629289618
$$

Bước 3: Tính tỉ số của $ A $ và $ B $

$$ 
\text{Tỉ số của } A \text{ và } B = \frac{A}{B} = \frac{6.957194805194805}{4.082425629289618} \approx 1.704
$$

Vậy tỉ số của $ A $ và $ B $ là khoảng 1.704.

Giải chi tiết mỗi câu. I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm). Em hãy chọn câu trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước câu trả lời đó vào bài làm. Câu 1: Một cửa hàng bán dép, thống kê số lượng các đôi dé...