Giải hộ mình câu này với các bạn

36. Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang $(AB//CD);AB=12,5cm;CD=28,5cm;$ $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}.$ Để tính độ dài x của đoạn thẳng BD, chúng ta cần sử dụng tính chất của hình thang và góc đồng vị. - Vì AB // CD và $\widehat{DAB} = \widehat{DBC}$, nên tam giác ABD và tam giác DBC là tam giác đồng dạng (góc DAB = góc DBC và góc ADB chung). - Do đó, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{BD}{AD} \] - Biết rằng AB = 12,5 cm và CD = 28,5 cm, ta có: \[ \frac{12,5}{28,5} = \frac{x}{AD} \] - Để tính x, ta cần biết độ dài AD. Tuy nhiên, vì không có thông tin về độ dài AD, chúng ta sẽ giả sử rằng AD = y và tiếp tục giải bài toán. - Ta có: \[ \frac{12,5}{28,5} = \frac{x}{y} \] - Nhân cả hai vế với y, ta được: \[ x = \frac{12,5}{28,5} \times y \] - Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \[ x \approx 0,44 \times y \] - Kết luận: Độ dài x của đoạn thẳng BD là 0,44 lần độ dài AD. 37. Hình 44 cho biết $\widehat{EBA}=\widehat{BDC}.$ a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó. Trong hình vẽ, ta thấy có các tam giác vuông sau: - Tam giác ABE (góc ABE = 90°) - Tam giác BCD (góc BCD = 90°) b) Cho biết $AE=10~cm,~AB=15~cm,$ $BC=12~cm.$ Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). - Ta có tam giác ABE là tam giác vuông tại E, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagore (nhưng không được sử dụng, do đó chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khác). - Ta có: \[ BE^2 = AB^2 - AE^2 \] \[ BE^2 = 15^2 - 10^2 \] \[ BE^2 = 225 - 100 \] \[ BE^2 = 125 \] \[ BE = \sqrt{125} \approx 11,2~cm \] - Ta có tam giác BCD là tam giác vuông tại C, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagore (nhưng không được sử dụng, do đó chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khác). - Ta có: \[ BD^2 = BC^2 + CD^2 \] \[ BD^2 = 12^2 + CD^2 \] \[ BD^2 = 144 + CD^2 \] - Ta có: \[ ED^2 = BE^2 + BD^2 \] \[ ED^2 = 11,2^2 + BD^2 \] \[ ED^2 = 125,44 + BD^2 \] - Kết luận: Độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED là: \[ BE \approx 11,2~cm \] \[ BD = \sqrt{144 + CD^2} \] \[ ED = \sqrt{125,44 + BD^2} \] c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD. - Diện tích tam giác BDE: \[ S_{BDE} = \frac{1}{2} \times BE \times BD \] - Diện tích tam giác AEB: \[ S_{AEB} = \frac{1}{2} \times AE \times BE \] - Diện tích tam giác BCD: \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BC \times CD \] - Tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD: \[ S_{AEB} + S_{BCD} = \frac{1}{2} \times AE \times BE + \frac{1}{2} \times BC \times CD \] - Kết luận: Diện tích tam giác BDE so sánh với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD là: \[ S_{BDE} = \frac{1}{2} \times BE \times BD \] \[ S_{AEB} + S_{BCD} = \frac{1}{2} \times AE \times BE + \frac{1}{2} \times BC \times CD \] 38. Tính các độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45. Để tính các độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45, chúng ta cần sử dụng tính chất của hình thang và góc đồng vị. - Vì AB // CD và $\widehat{DAB} = \widehat{DBC}$, nên tam giác ABD và tam giác DBC là tam giác đồng dạng (góc DAB = góc DBC và góc ADB chung). - Do đó, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{BD}{AD} \] - Biết rằng AB = 12,5 cm và CD = 28,5 cm, ta có: \[ \frac{12,5}{28,5} = \frac{x}{y} \] - Nhân cả hai vế với y, ta được: \[ x = \frac{12,5}{28,5} \times y \] - Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \[ x \approx 0,44 \times y \] - Kết luận: Độ dài x của đoạn thẳng BD là 0,44 lần độ dài AD. 39. Cho hình thang ABCD $(AB//CD).$ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh rằng $OA.OD=OB.OC.$ Để chứng minh rằng $OA.OD = OB.OC$, chúng ta cần sử dụng tính chất của hình thang và đường chéo. - Vì AB // CD, nên tam giác AOB và tam giác COD là tam giác đồng dạng (góc AOB = góc COD và góc OAB = góc OCD). - Do đó, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng: \[ \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} \] - Nhân cả hai vế với OC và OD, ta được: \[ OA.OD = OB.OC \] - Kết luận: $OA.OD = OB.OC$.