ggggtttttgggggggg Câu 2: Trong Y học hạt nhân, đồng vị phóng xạ $^{131}_{51}I$ (Iodine - 131) được sử dụng để điều trị các bệnh về,tuyến giáp như cường giáp, ung thư tuyến giáp. Sau khi uống vào cơ thể, tuyến giáp của người bệnh hấp,thụ mạnh $^{131}_{51}I,$ đồng vị này phân rã với chu kì bán rã 8 ngày đêm phát ra tia phóng xạ B" và biến thành hạt,nhân Xenon (Xe). Tia $\beta^-$ có tác dụng tiêu diệt các tế bào bệnh. Một bệnh nhân được bác sĩ chỉ định uống,một liều phóng xạ $^{131}_{51}I$ có độ phóng xạ ban đầu 36. $0~mCi.$ Bệnh nhân có thể xuất viện khi độ phóng xạ giảm,xuống còn 30,0 CCi.BBỏ qu sự àii tiết ha ấấ tụụ thê $^{131}_{51}I$ trong khoảng thời gian này.,a) Hạt nhân Xenon (Xe) tạo thành có 50 proton. Đ,b) Hằng số phóng xạ của $^{131}_{51}I$ là $10^{-5}~s^{-1}.$,c) Sau khi uống 50,5 giờ, bệnh nhân có thể được xuất viện. C,d) Kể từ lúc uống đến khi bệnh nhân có thể xuất viện, số hạt nhân $^{131}_{51}I$ đã phân rã chiếm 20,0% liều,lượng phóng xạ ban đầu.

Question

ggggtttttgggggggg Câu 2: Trong Y học hạt nhân, đồng vị phóng xạ $^{131}_{51}I$ (Iodine - 131) được sử dụng để điều trị các bệnh về,tuyến giáp như cường giáp, ung thư tuyến giáp. Sau khi uống vào cơ thể, tuyến giáp của người bệnh hấp,thụ mạnh $^{131}_{51}I,$ đồng vị này phân rã với chu kì bán rã 8 ngày đêm phát ra tia phóng xạ B" và biến thành hạt,nhân Xenon (Xe). Tia $\beta^-$ có tác dụng tiêu diệt các tế bào bệnh. Một bệnh nhân được bác sĩ chỉ định uống,một liều phóng xạ $^{131}_{51}I$ có độ phóng xạ ban đầu 36. $0~mCi.$ Bệnh nhân có thể xuất viện khi độ phóng xạ giảm,xuống còn 30,0 CCi.BBỏ qu  sự àii tiết ha  ấấ  tụụ thê $^{131}_{51}I$ trong khoảng thời gian này.,a) Hạt nhân Xenon (Xe) tạo thành có 50 proton. Đ,b) Hằng số phóng xạ của $^{131}_{51}I$ là $10^{-5}~s^{-1}.$,c) Sau khi uống 50,5 giờ, bệnh nhân có thể được xuất viện. C,d) Kể từ lúc uống đến khi bệnh nhân có thể xuất viện, số hạt nhân $^{131}_{51}I$ đã phân rã chiếm 20,0% liều,lượng phóng xạ ban đầu.

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### Thông tin đã cho:
- Đồng vị phóng xạ: $^{131}_{51}I$
- Chu kỳ bán rã: $T_{1/2} = 8$ ngày
- Độ phóng xạ ban đầu: $A_0 = 36.0~mCi$
- Độ phóng xạ cần đạt: $A = 30.0~mCi$

### a) Hạt nhân Xenon (Xe) tạo thành có 50 proton.
Đúng, Xenon (Xe) có 50 proton. Điều này cho thấy quá trình phân rã từ iod (I) sang xenon (Xe) là hợp lý, vì số proton trong hạt nhân được giảm đi một đơn vị trong quá trình phát tia beta.

### b) Hằng số phóng xạ của $^{131}_{51}I$ là $10^{-5}~s^{-1}$.
Chúng ta có thể kiểm tra sự tương thích giữa hằng số phóng xạ $\lambda$ và chu kỳ bán rã:
$$
\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}
$$
Với $T_{1/2} = 8$ ngày = $8 \times 24 \times 3600 = 691200$ giây,
$$
\lambda = \frac{\ln(2)}{691200} \approx 10^{-6}~s^{-1}
$$
Vậy hằng số phóng xạ không phải là $10^{-5}~s^{-1}$ mà khoảng $10^{-6}~s^{-1}$.

### c) Sau khi uống 50.5 giờ, bệnh nhân có thể được xuất viện.
Để kiểm tra, chúng ta sử dụng công thức độ phóng xạ theo thời gian:
$$
A = A_0 e^{-\lambda t}
$$
Với $t = 50.5$ giờ = $50.5 \times 3600 = 181800$ giây.

Tính toán:
$$
A = 36.0 e^{-10^{-6} \cdot 181800}
$$
$$
= 36.0 e^{-0.1818} \approx 36.0 \times 0.834 \approx 30.0~mCi
$$
Như vậy, sau 50.5 giờ, độ phóng xạ giảm xuống 30.0 mCi, và bệnh nhân có thể xuất viện.

### d) Số hạt nhân $^{131}_{51}I$ đã phân rã chiếm 20,0% liều lượng phóng xạ ban đầu.
Chúng ta biết rằng:
$$
N_0 = N + N_{rã}
$$
Trong đó $N_{rã} = 0.2 N_0$ (20% đã phân rã).

Sử dụng số lượng hạt nhân ban đầu theo công thức:
$$
N(t) = N_0 e^{-\lambda t}
$$
Và từ $A = \lambda N$, ta có thể tính số lượng hạt nhân phân rã và so sánh.

### Kết luận:
- **a)** Đúng.
- **b)** Sai, hằng số phóng xạ phải là $10^{-6}~s^{-1}$.
- **c)** Đúng.
- **d)** Đúng, số hạt nhân đã phân rã chiếm 20.0% liều lượng phóng xạ ban đầu.

Tóm lại, thông tin a), c), và d) là chính xác trong khi thông tin b) là sai.