Câu 2.1:
Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ.
Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ.
Vì thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 40 phút, nên ta có:
$t_{1} + t_{2} = 4 + \frac{40}{60} = 4 + \frac{2}{3} = 4,67$ (giờ)
Quãng đường AB là:
$s = v_{1} \times t_{1} = 60 \times t_{1}$
Quãng đường BA là:
$s = v_{2} \times t_{2} = 45 \times t_{2}$
Vì quãng đường AB và BA là cùng một đoạn đường, nên ta có:
$60 \times t_{1} = 45 \times t_{2}$
Từ đây, ta có:
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$
Vậy ta có thể coi thời gian đi là 3 phần và thời gian về là 4 phần.
Thời gian đi là:
$t_{1} = 4,67 \div (3 + 4) \times 3 = 4,67 \div 7 \times 3 = 0,667 \times 3 = 2$ (giờ)
Thời gian về là:
$t_{2} = 4,67 - 2 = 2,67$ (giờ)
Độ dài quãng đường AB là:
$s = 60 \times 2 = 120$ (km)
Đáp số: 120 km
Bài 2.2.
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m, điều kiện: x > 0).
Chiều dài của mảnh vườn là 3x (m).
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là:
\[ x \times 3x = 3x^2 \text{ (m}^2\text{)} \]
Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m, chiều rộng mới là \( x + 5 \) (m) và chiều dài mới là \( 3x + 5 \) (m).
Diện tích mới của mảnh vườn là:
\[ (x + 5) \times (3x + 5) = 3x^2 + 5x + 15x + 25 = 3x^2 + 20x + 25 \text{ (m}^2\text{)} \]
Theo đề bài, diện tích tăng thêm 385 m², nên ta có phương trình:
\[ 3x^2 + 20x + 25 - 3x^2 = 385 \]
\[ 20x + 25 = 385 \]
\[ 20x = 385 - 25 \]
\[ 20x = 360 \]
\[ x = \frac{360}{20} \]
\[ x = 18 \]
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 18 m và chiều dài của mảnh vườn là:
\[ 3 \times 18 = 54 \text{ (m)} \]
Đáp số: Chiều rộng: 18 m, Chiều dài: 54 m.
Bài 3
Gọi vận tốc của xe tại A là \( x \) km/h (điều kiện: \( x > 0 \)).
Vì mỗi giờ xe tại A đi nhanh hơn xe tại B là 7 km, nên vận tốc của xe tại B là \( x - 7 \) km/h.
Thời gian hai xe gặp nhau là 1 giờ 30 phút, tức là 1,5 giờ.
Trong 1,5 giờ, tổng quãng đường mà hai xe đã đi được là 115,5 km.
Ta có phương trình:
\[
1,5 \times x + 1,5 \times (x - 7) = 115,5
\]
Rút gọn phương trình:
\[
1,5x + 1,5(x - 7) = 115,5
\]
\[
1,5x + 1,5x - 10,5 = 115,5
\]
\[
3x - 10,5 = 115,5
\]
Di chuyển 10,5 sang phía bên phải:
\[
3x = 115,5 + 10,5
\]
\[
3x = 126
\]
Chia cả hai vế cho 3:
\[
x = \frac{126}{3}
\]
\[
x = 42
\]
Vậy vận tốc của xe tại A là 42 km/h.
Vận tốc của xe tại B là:
\[
x - 7 = 42 - 7 = 35 \text{ km/h}
\]
Đáp số: Vận tốc của xe tại A: 42 km/h, Vận tốc của xe tại B: 35 km/h.