giải giúp em ạ

Câu 1: Gọi A là sự kiện "người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ" Gọi B là sự kiện "người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi" Theo đề bài, ta có: - P(A) = 0,48 (tức là xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ là 48%) - P(B) = 0,36 (tức là xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi là 36%) Ta cần tính xác suất của B khi biết rằng A đã xảy ra, tức là P(B|A). Theo công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trong đó, \( P(A \cap B) \) là xác suất cả hai sự kiện A và B cùng xảy ra. Theo đề bài, ta có: \[ P(A \cap B) = 0,36 \] Do đó: \[ P(B|A) = \frac{0,36}{0,48} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4} = 0,75 \] Vậy xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi, khi biết rằng người đó là phụ nữ, là 0,75 hoặc 75%. Đáp số: 0,75 Câu 2: Để tính thể tích khối bê tông của cây cầu, ta sẽ chia khối bê tông thành các phần nhỏ và tính thể tích từng phần rồi cộng lại. 1. Xác định hình dạng và kích thước: - Cây cầu có dạng một đoạn parabol mở rộng ra hai bên. - Ta giả sử rằng đoạn parabol này có đỉnh ở điểm (0, h) và hai điểm cuối của nó nằm trên trục x ở (-a, 0) và (a, 0). 2. Phương trình của parabol: - Phương trình của parabol có dạng \( y = kx^2 + h \). - Vì đoạn parabol đi qua điểm (0, h) và hai điểm (-a, 0) và (a, 0), ta có: \[ 0 = ka^2 + h \implies h = -ka^2 \implies k = -\frac{h}{a^2} \] - Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -\frac{h}{a^2} x^2 + h \] 3. Tính diện tích mặt cắt ngang: - Diện tích mặt cắt ngang của một phần nhỏ của cây cầu là diện tích giữa hai đường parabol từ -a đến a. - Diện tích này có thể tính bằng cách lấy tích của chiều cao (y) và chiều rộng (dx) rồi tích phân từ -a đến a: \[ A = \int_{-a}^{a} \left( -\frac{h}{a^2} x^2 + h \right) dx \] 4. Tính tích phân: - Tính tích phân: \[ A = \int_{-a}^{a} \left( -\frac{h}{a^2} x^2 + h \right) dx = \left[ -\frac{h}{a^2} \cdot \frac{x^3}{3} + hx \right]_{-a}^{a} \] \[ A = \left( -\frac{h}{a^2} \cdot \frac{a^3}{3} + ha \right) - \left( -\frac{h}{a^2} \cdot \frac{(-a)^3}{3} + h(-a) \right) \] \[ A = \left( -\frac{ha}{3} + ha \right) - \left( \frac{ha}{3} - ha \right) \] \[ A = \left( \frac{2ha}{3} \right) - \left( -\frac{2ha}{3} \right) = \frac{4ha}{3} \] 5. Tính thể tích: - Thể tích của cây cầu là tích của diện tích mặt cắt ngang và chiều dài của cây cầu (L): \[ V = A \times L = \frac{4ha}{3} \times L \] Vậy thể tích khối bê tông để làm đủ cây cầu là: \[ V = \frac{4haL}{3} \] Đáp số: \(\frac{4haL}{3}\) Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) có phương trình \( ax + by + cz - 27 = 0 \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\vec{n}_P = (a, b, c)\). 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) có phương trình \( 3x + y + z + 4 = 0 \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\vec{n}_Q = (3, 1, 1)\). 3. Áp dụng điều kiện vuông góc: Vì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q), nên vectơ pháp tuyến của (P) phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của (Q). Điều này có nghĩa là tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến phải bằng 0: \[ \vec{n}_P \cdot \vec{n}_Q = 0 \] Thay vào, ta có: \[ a \cdot 3 + b \cdot 1 + c \cdot 1 = 0 \implies 3a + b + c = 0 \] 4. Áp dụng điều kiện mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A và B: Mặt phẳng (P) đi qua điểm \( A(3, 2, 1) \): \[ a \cdot 3 + b \cdot 2 + c \cdot 1 - 27 = 0 \implies 3a + 2b + c = 27 \] Mặt phẳng (P) đi qua điểm \( B(-3, 5, 2) \): \[ a \cdot (-3) + b \cdot 5 + c \cdot 2 - 27 = 0 \implies -3a + 5b + 2c = 27 \] 5. Lập hệ phương trình: Ta có hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} 3a + b + c = 0 \\ 3a + 2b + c = 27 \\ -3a + 5b + 2c = 27 \end{cases} \] 6. Giải hệ phương trình: Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[ c = -3a - b \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 3a + 2b + (-3a - b) = 27 \implies b = 27 \] Thay \( b = 27 \) vào phương trình thứ nhất: \[ 3a + 27 + c = 0 \implies c = -3a - 27 \] Thay \( b = 27 \) và \( c = -3a - 27 \) vào phương trình thứ ba: \[ -3a + 5 \cdot 27 + 2(-3a - 27) = 27 \implies -3a + 135 - 6a - 54 = 27 \implies -9a + 81 = 27 \implies -9a = -54 \implies a = 6 \] Thay \( a = 6 \) vào \( b = 27 \) và \( c = -3a - 27 \): \[ c = -3 \cdot 6 - 27 = -18 - 27 = -45 \] 7. Tính tổng \( S = a + b + c \): \[ S = 6 + 27 - 45 = -12 \] Vậy tổng \( S = a + b + c = -12 \). Câu 4 Để tính giá trị của b và c, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm véctơ chỉ phương của các đường thẳng: - Đường thẳng $d_1$ có véctơ chỉ phương $\vec{u}_1 = (2, -2, -1)$. - Đường thẳng $d_3$ có véctơ chỉ phương $\vec{u}_3 = (1, 0, -1)$. 2. Tìm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): - Mặt phẳng (P) nhận véctơ pháp tuyến $\vec{n} = (1, b, c)$. 3. Tính góc giữa véctơ pháp tuyến của mặt phẳng và véctơ chỉ phương của đường thẳng: - Góc giữa véctơ pháp tuyến $\vec{n}$ và véctơ chỉ phương $\vec{u}_3$ của đường thẳng $d_3$ là $45^\circ$. - Công thức tính cosin của góc giữa hai véctơ: \[ \cos \theta = \frac{\vec{n} \cdot \vec{u}_3}{|\vec{n}| |\vec{u}_3|} \] - Thay vào: \[ \cos 45^\circ = \frac{(1, b, c) \cdot (1, 0, -1)}{\sqrt{1 + b^2 + c^2} \sqrt{1 + 0 + 1}} \] \[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 - c}{\sqrt{1 + b^2 + c^2} \sqrt{2}} \] \[ 1 = \frac{1 - c}{\sqrt{1 + b^2 + c^2}} \] \[ \sqrt{1 + b^2 + c^2} = 1 - c \] 4. Giải phương trình để tìm b và c: - Bình phương cả hai vế: \[ 1 + b^2 + c^2 = (1 - c)^2 \] \[ 1 + b^2 + c^2 = 1 - 2c + c^2 \] \[ b^2 = -2c \] \[ b^2 + 2c = 0 \] 5. Kiểm tra điều kiện để đảm bảo giá trị của b và c: - Ta thấy rằng $b^2 = -2c$, do đó $c$ phải là số âm hoặc bằng 0 để $b^2$ là số không âm. - Nếu $c = 0$, thì $b = 0$. - Nếu $c < 0$, thì $b^2 = -2c$ là số dương, và $b$ có thể là số thực bất kỳ thỏa mãn điều kiện này. Vậy, giá trị của b và c là: \[ b = 0, \quad c = 0 \] hoặc \[ b^2 = -2c \text{ với } c < 0 \]