Giải bài tập $\Box c)~KA=KM.$,$\Box d)~AB+BC\frac32AB.$,Bài 3. (0,5 điểm) Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1;2;3;...;,99;100 (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của,biến cố: "Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9".

Question

Giải bài tập $\Box c)~KA=KM.$,$\Box d)~AB+BC<2BE.$,Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn,Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.,Câu 15. Cho biết 12 công nhân hoàn thành một công việc trong 16 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công,nhân nữa để có thể hoàn thành công việc trong 12 ngày (năng suất của các công nhân như nhau).,Trả lời:,Câu 16. Tìm hệ số m biết đa thức $g(x)=x^2+2mx-3$ có nghiệm $x=3.$,Trả lời:,Câu 17. Cho hai đa thức $f(x)=(x-1)(x+3)$ và $g(x)=x^3-ax^2+bx-3.$ Biết rằng nghiệm của đa thức,$f(x)$ cũng là nghiệm của đa thức $g(x).$ Tính tổng của hai hệ số a,b của đa thức $g(x).$,Trả lời:,Câu 18. Một xí nghiệp làm bánh cần dùng 30 000 chiếc hộp bằng bìa cứng để đựng bánh. Hộp có đáy là,một hình vuông cạnh 25 cm và cao 6 cm. Hỏi cần bao nhiêu mét vuông bìa để làm đủ số hộp kể trên, biết,rằng các mép gấp dán hộp chiếm $\frac8{100}$ diện tích hộp. (Đơn vị: $m^2)$,Trả lời:,B. TỰ LUẬN (3,0 điểm),Bài 1. (1,0 điểm) Ba đội công nhân cùng làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành,công việc trong 5 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc,trong 4 ngày. Tính số người của mỗi đội, biết rằng năng suất của mỗi người là như nhau và đội thứ ba,nhiều hơn đội thứ hai là 20 người.,Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ $AH\bot BC~(H\in BC).$ Gọi M là,trung điểm của CH. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D.,a) Chứng minh $\Delta DMC=\Delta DMH.$,b) Chứng minh $HD//AB.$,c) Vẽ BD cắt AH tại G . Chứng minh $AH+BD>\frac32AB.$,Bài 3. (0,5 điểm) Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1;2;3;...;,99;100 (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của,biến cố: "Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9".

Accepted Answer

Câu 15.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch.

Bước 1: Xác định mối liên hệ giữa số công nhân và thời gian hoàn thành công việc.
- Số công nhân càng nhiều thì thời gian hoàn thành công việc càng ít (tỷ lệ nghịch).
- Số công nhân càng ít thì thời gian hoàn thành công việc càng nhiều (tỷ lệ nghịch).

Bước 2: Xác định số công nhân ban đầu và thời gian hoàn thành công việc ban đầu.
- Ban đầu có 12 công nhân hoàn thành công việc trong 16 ngày.

Bước 3: Xác định số công nhân cần thiết để hoàn thành công việc trong 12 ngày.
- Gọi số công nhân cần thiết là x.

Bước 4: Áp dụng tính chất của tỷ lệ nghịch.
- Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
- Do đó, ta có: 12 công nhân × 16 ngày = x công nhân × 12 ngày.

Bước 5: Giải phương trình để tìm x.
$$ 12 \times 16 = x \times 12 $$
$$ 192 = 12x $$
$$ x = \frac{192}{12} $$
$$ x = 16 $$

Bước 6: Tính số công nhân cần tăng thêm.
- Số công nhân cần tăng thêm là: 16 - 12 = 4 (công nhân).

Vậy cần phải tăng thêm 4 công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc trong 12 ngày.

Đáp số: 4 công nhân.

Câu 16.
Để tìm hệ số $ m $ của đa thức $ g(x) = x^2 + 2mx - 3 $ sao cho nó có nghiệm $ x = 3 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay $ x = 3 $ vào đa thức $ g(x) $:
$$ g(3) = 3^2 + 2m \cdot 3 - 3 $$

2. Vì $ x = 3 $ là nghiệm của đa thức, nên $ g(3) = 0 $:
$$ 3^2 + 2m \cdot 3 - 3 = 0 $$

3. Tính toán biểu thức:
$$ 9 + 6m - 3 = 0 $$
$$ 6 + 6m = 0 $$

4. Giải phương trình để tìm $ m $:
$$ 6m = -6 $$
$$ m = -1 $$

Vậy hệ số $ m $ là $ -1 $.

Đáp số: $ m = -1 $

Câu 17.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm nghiệm của đa thức $ f(x) $.
2. Thay các nghiệm của $ f(x) $ vào đa thức $ g(x) $ để tìm giá trị của $ a $ và $ b $.
3. Tính tổng của hai hệ số $ a $ và $ b $.

Bước 1: Tìm nghiệm của đa thức $ f(x) $.

Đa thức $ f(x) = (x-1)(x+3) $.

Nghiệm của $ f(x) $ là:
$$ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 $$
$$ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 $$

Vậy nghiệm của $ f(x) $ là $ x = 1 $ và $ x = -3 $.

Bước 2: Thay các nghiệm của $ f(x) $ vào đa thức $ g(x) $.

Thay $ x = 1 $ vào $ g(x) $:
$$ g(1) = 1^3 - a \cdot 1^2 + b \cdot 1 - 3 = 0 $$
$$ 1 - a + b - 3 = 0 $$
$$ -a + b - 2 = 0 $$
$$ -a + b = 2 \quad \text{(1)} $$

Thay $ x = -3 $ vào $ g(x) $:
$$ g(-3) = (-3)^3 - a \cdot (-3)^2 + b \cdot (-3) - 3 = 0 $$
$$ -27 - 9a - 3b - 3 = 0 $$
$$ -27 - 9a - 3b - 3 = 0 $$
$$ -9a - 3b - 30 = 0 $$
$$ -9a - 3b = 30 $$
$$ -3a - b = 10 \quad \text{(2)} $$

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm $ a $ và $ b $.

Ta có hệ phương trình:
$$ -a + b = 2 \quad \text{(1)} $$
$$ -3a - b = 10 \quad \text{(2)} $$

Cộng hai phương trình lại:
$$ (-a + b) + (-3a - b) = 2 + 10 $$
$$ -a - 3a + b - b = 12 $$
$$ -4a = 12 $$
$$ a = -3 $$

Thay $ a = -3 $ vào phương trình (1):
$$ -(-3) + b = 2 $$
$$ 3 + b = 2 $$
$$ b = 2 - 3 $$
$$ b = -1 $$

Bước 4: Tính tổng của hai hệ số $ a $ và $ b $.

Tổng của hai hệ số $ a $ và $ b $ là:
$$ a + b = -3 + (-1) = -4 $$

Vậy tổng của hai hệ số $ a $ và $ b $ của đa thức $ g(x) $ là $-4$.

Đáp số: $-4$

Câu 18.
Diện tích xung quanh của một hộp là:
$$ 25 \times 6 \times 4 = 600 \text{ (cm}^2\text{)} $$

Diện tích hai đáy của một hộp là:
$$ 25 \times 25 \times 2 = 1250 \text{ (cm}^2\text{)} $$

Diện tích toàn phần của một hộp là:
$$ 600 + 1250 = 1850 \text{ (cm}^2\text{)} $$

Diện tích các mép gấp dán của một hộp là:
$$ 1850 \times \frac{8}{100} = 148 \text{ (cm}^2\text{)} $$

Diện tích bìa cần để làm một hộp là:
$$ 1850 + 148 = 1998 \text{ (cm}^2\text{)} $$

Diện tích bìa cần để làm 30 000 hộp là:
$$ 1998 \times 30000 = 59940000 \text{ (cm}^2\text{)} $$

Đổi diện tích từ cm² sang m²:
$$ 59940000 \text{ cm}^2 = 5994 \text{ m}^2 $$

Đáp số: 5994 m²

Bài 1.
Gọi số người của đội thứ nhất là $ x $ (người, điều kiện: $ x > 0 $).

Số người của đội thứ hai là $ y $ (người, điều kiện: $ y > 0 $).

Số người của đội thứ ba là $ z $ (người, điều kiện: $ z > 0 $).

Vì năng suất của mỗi người là như nhau, nên số công việc mà mỗi người hoàn thành trong một ngày là như nhau. Ta gọi số công việc mà mỗi người hoàn thành trong một ngày là $ k $ (đơn vị công việc/người/ngày).

Số công việc mà đội thứ nhất hoàn thành trong 5 ngày là:
$$ 5 \times x \times k $$

Số công việc mà đội thứ hai hoàn thành trong 6 ngày là:
$$ 6 \times y \times k $$

Số công việc mà đội thứ ba hoàn thành trong 4 ngày là:
$$ 4 \times z \times k $$

Vì ba đội hoàn thành ba khối lượng công việc như nhau, nên ta có:
$$ 5 \times x \times k = 6 \times y \times k = 4 \times z \times k $$

Chia cả ba vế cho $ k $ (vì $ k \neq 0 $), ta được:
$$ 5x = 6y = 4z $$

Ta thấy rằng $ 5x = 6y = 4z $. Để dễ dàng hơn, ta có thể viết:
$$ 5x = 6y = 4z = m $$ (gọi $ m $ là một số chung)

Từ đây, ta có:
$$ x = \frac{m}{5} $$
$$ y = \frac{m}{6} $$
$$ z = \frac{m}{4} $$

Biết rằng đội thứ ba nhiều hơn đội thứ hai là 20 người, ta có:
$$ z - y = 20 $$

Thay $ z $ và $ y $ vào, ta được:
$$ \frac{m}{4} - \frac{m}{6} = 20 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{3m}{12} - \frac{2m}{12} = 20 $$
$$ \frac{m}{12} = 20 $$

Nhân cả hai vế với 12:
$$ m = 240 $$

Bây giờ, ta thay $ m = 240 $ vào các biểu thức của $ x $, $ y $, và $ z $:
$$ x = \frac{240}{5} = 48 $$
$$ y = \frac{240}{6} = 40 $$
$$ z = \frac{240}{4} = 60 $$

Vậy số người của mỗi đội là:
- Đội thứ nhất: 48 người.
- Đội thứ hai: 40 người.
- Đội thứ ba: 60 người.

Đáp số: Đội thứ nhất: 48 người, Đội thứ hai: 40 người, Đội thứ ba: 60 người.

Bài 3.
Để tính xác suất của biến cố "Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra:
   - Hộp có 100 chiếc thẻ, mỗi thẻ ghi một số từ 1 đến 100.
   - Vậy tổng số kết quả có thể xảy ra là 100.

2. Xác định số kết quả thuận lợi:
   - Chúng ta cần tìm các số từ 1 đến 100 có tổng các chữ số bằng 9.
   - Các số có tổng các chữ số bằng 9 là:
     - Số có 1 chữ số: Không có.
     - Số có 2 chữ số: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
     - Số có 3 chữ số: 99.
   - Vậy có 10 số có tổng các chữ số bằng 9.

3. Tính xác suất:
   - Xác suất của biến cố "Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9" là:
     $$
     P = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}
     $$

Vậy xác suất của biến cố "Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9" là $\frac{1}{10}$.