?????????????

Câu 1. Để tính số trung bình của bảng số liệu trên, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tính tổng số liệu của mỗi nhóm bằng cách nhân giá trị của mỗi nhóm với tần số tương ứng. \[ 111 \times 1 = 111 \] \[ 112 \times 3 = 336 \] \[ 113 \times 4 = 452 \] \[ 114 \times 5 = 570 \] \[ 115 \times 4 = 460 \] \[ 116 \times 2 = 232 \] \[ 117 \times 1 = 117 \] Bước 2: Tính tổng tất cả các giá trị đã nhân ở bước 1. \[ 111 + 336 + 452 + 570 + 460 + 232 + 117 = 2278 \] Bước 3: Tính tổng số hộ gia đình. \[ 1 + 3 + 4 + 5 + 4 + 2 + 1 = 20 \] Bước 4: Tính số trung bình bằng cách chia tổng các giá trị đã nhân ở bước 1 cho tổng số hộ gia đình. \[ \text{Số trung bình} = \frac{2278}{20} = 113.9 \] Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. \[ 113.9 \approx 114 \] Vậy số trung bình của bảng số liệu trên là 114 kg/sào. Câu 2. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 21, 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36 2. Tìm giá trị Q1 (quartile 1) - giá trị ở vị trí 25% của dữ liệu: - Số lượng dữ liệu là 10, do đó vị trí của Q1 là: \[ \text{Vị trí của Q1} = \frac{10 + 1}{4} = 2.75 \] - Giá trị Q1 nằm giữa giá trị thứ 2 và giá trị thứ 3: \[ Q1 = 24 + 0.75 \times (25 - 24) = 24 + 0.75 = 24.75 \] 3. Tìm giá trị Q3 (quartile 3) - giá trị ở vị trí 75% của dữ liệu: - Vị trí của Q3 là: \[ \text{Vị trí của Q3} = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = 8.25 \] - Giá trị Q3 nằm giữa giá trị thứ 8 và giá trị thứ 9: \[ Q3 = 34 + 0.25 \times (35 - 34) = 34 + 0.25 = 34.25 \] 4. Tính khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR): \[ \text{IQR} = Q3 - Q1 = 34.25 - 24.75 = 9.5 \] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 9.5. Câu 3. Để tìm bán kính của đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x+6y-12=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình đường tròn dưới dạng chuẩn: Ta cần biến đổi phương trình $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ về dạng chuẩn $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$. 2. Hoàn thành bình phương: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $x$ và $y$ lại: \[ x^2 - 4x + y^2 + 6y = 12 \] Tiếp theo, ta hoàn thành bình phương cho các nhóm này: \[ (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 12 + 4 + 9 \] \[ (x-2)^2 + (y+3)^2 = 25 \] 3. Nhận dạng bán kính: Bây giờ, phương trình đã được viết dưới dạng chuẩn $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$. Từ đây, ta thấy rằng bán kính của đường tròn là $\sqrt{25} = 5$. Vậy bán kính của đường tròn $(C)$ là 5. Câu 4. Để tính khoảng cách từ điểm \( M(-1; 2) \) đến đường thẳng \( \Delta \) có phương trình \( 3x + 2y - 5 = 0 \), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức khoảng cách từ điểm \( M(x_1, y_1) \) đến đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) là: \[ d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Trong đó: - \( a = 3 \) - \( b = 2 \) - \( c = -5 \) - \( x_1 = -1 \) - \( y_1 = 2 \) Thay các giá trị này vào công thức: \[ d = \frac{|3(-1) + 2(2) - 5|}{\sqrt{3^2 + 2^2}} \] \[ d = \frac{|-3 + 4 - 5|}{\sqrt{9 + 4}} \] \[ d = \frac{|-4|}{\sqrt{13}} \] \[ d = \frac{4}{\sqrt{13}} \] Chuyển về dạng số thập phân và làm tròn kết quả đến sau dấu phẩy một số: \[ d \approx \frac{4}{3.605} \approx 1.11 \] Vậy khoảng cách từ điểm \( M(-1; 2) \) đến đường thẳng \( \Delta \) là khoảng 1.11 (làm tròn đến sau dấu phẩy một số).