Giupppp tuiiiii

Câu 2) Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức \( y = \frac{3-5x}{2x-1} \) có mẫu số là \( 2x - 1 \). Để biểu thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0. - Vậy điều kiện xác định là: \[ 2x - 1 \neq 0 \implies x \neq \frac{1}{2} \] 2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN): - Ta xét hàm số \( y = \frac{3-5x}{2x-1} \). - Để tìm GTLN và GTNN, ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi đại số hoặc đạo hàm. Tuy nhiên, ở đây chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi đại số. 3. Biến đổi biểu thức: - Ta viết lại biểu thức \( y = \frac{3-5x}{2x-1} \) dưới dạng: \[ y = \frac{3-5x}{2x-1} = \frac{-5x + 3}{2x - 1} \] - Ta thấy rằng biểu thức này có dạng phân thức bậc nhất. Để tìm GTLN và GTNN, ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi đại số. 4. Phương pháp biến đổi đại số: - Ta đặt \( t = 2x - 1 \). Khi đó \( x = \frac{t + 1}{2} \). - Thay vào biểu thức \( y \): \[ y = \frac{3 - 5 \left( \frac{t + 1}{2} \right)}{t} = \frac{3 - \frac{5(t + 1)}{2}}{t} = \frac{3 - \frac{5t + 5}{2}}{t} = \frac{\frac{6 - 5t - 5}{2}}{t} = \frac{\frac{1 - 5t}{2}}{t} = \frac{1 - 5t}{2t} = \frac{1}{2t} - \frac{5}{2} \] - Biểu thức mới là \( y = \frac{1}{2t} - \frac{5}{2} \). 5. Xét giới hạn của \( y \): - Khi \( t \to 0^+ \), \( \frac{1}{2t} \to +\infty \), vậy \( y \to +\infty \). - Khi \( t \to 0^- \), \( \frac{1}{2t} \to -\infty \), vậy \( y \to -\infty \). - Khi \( t \to +\infty \), \( \frac{1}{2t} \to 0 \), vậy \( y \to -\frac{5}{2} \). - Khi \( t \to -\infty \), \( \frac{1}{2t} \to 0 \), vậy \( y \to -\frac{5}{2} \). 6. Kết luận: - Biểu thức \( y = \frac{3-5x}{2x-1} \) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vì nó có thể nhận mọi giá trị thực ngoại trừ \( y = -\frac{5}{2} \). Vậy, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( y = \frac{3-5x}{2x-1} \) là không tồn tại.