Giuppp tuiii huhu

Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = -x^3 + x^2 + x + 2$ tại điểm A(0;2) và điểm có góc của tiếp tuyến là 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là: $y = -x^3 + x^2 + x + 2$ Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = -3x^2 + 2x + 1 \] Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(0;2) - Tại điểm A(0;2), ta thay \( x = 0 \) vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến: \[ y'(0) = -3(0)^2 + 2(0) + 1 = 1 \] Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(0;2) có dạng: \[ y = y'(0)(x - 0) + 2 \] \[ y = 1 \cdot x + 2 \] \[ y = x + 2 \] Bước 3: Tìm điểm trên đồ thị có góc của tiếp tuyến là 2 - Góc của tiếp tuyến là 2, tức là hệ số góc của tiếp tuyến là 2. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( y' = 2 \): \[ -3x^2 + 2x + 1 = 2 \] \[ -3x^2 + 2x + 1 - 2 = 0 \] \[ -3x^2 + 2x - 1 = 0 \] Ta giải phương trình bậc hai này: \[ 3x^2 - 2x + 1 = 0 \] Tính delta: \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8 \] Vì delta < 0, phương trình này vô nghiệm. Điều này có nghĩa là không có điểm nào trên đồ thị có góc của tiếp tuyến là 2. Kết luận: - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = -x^3 + x^2 + x + 2$ tại điểm A(0;2) là: \[ y = x + 2 \] - Không có điểm nào trên đồ thị có góc của tiếp tuyến là 2.