giúp e với ạ

Câu 6: Để tính độ dài đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). Mặt cầu (S) có phương trình: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 6z - 5 = 0 \] Ta viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương: \[ (x^2 - 2x) + (y^2 + 2y) + (z^2 - 6z) = 5 \] \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 1)^2 - 1 + (z - 3)^2 - 9 = 5 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 16 \] Từ đó, ta thấy tâm của mặt cầu là \( I(1, -1, 3) \) và bán kính \( R = 4 \). Bước 2: Tìm khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng \(\Delta\). Đường thẳng \(\Delta\) có phương trình: \[ \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{2} \] Phương vectơ của đường thẳng \(\Delta\) là \(\vec{d} = (2, 1, 2)\). Vectơ chỉ phương từ tâm \(I(1, -1, 3)\) đến điểm trên đường thẳng \(\Delta\) (chọn điểm \(M(1, -1, 3)\)) là \(\vec{IM} = (0, 0, 0)\). Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(\Delta\) là: \[ d(I, \Delta) = \frac{|\vec{IM} \times \vec{d}|}{|\vec{d}|} \] Tính tích vector: \[ \vec{IM} \times \vec{d} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \end{vmatrix} = (0, 0, 0) \] Do đó: \[ |\vec{IM} \times \vec{d}| = 0 \] Khoảng cách: \[ d(I, \Delta) = \frac{0}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = 0 \] Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng AB. Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(\Delta\) là 0, tức là đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm \(I\). Do đó, đoạn thẳng AB sẽ là đường kính của mặt cầu. Độ dài đoạn thẳng AB là: \[ AB = 2R = 2 \times 4 = 8 \] Đáp số: Độ dài đoạn thẳng AB là 8.