babBbBananann

Câu 43. Để tính xác suất của biến cố \( C \) ("Tích hai số ghi trên tấm thẻ là một số chẵn"), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số cách rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp: - Số cách chọn 2 tấm thẻ từ 10 tấm thẻ là: \[ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 2. Xác định số cách để tích hai số ghi trên tấm thẻ là một số lẻ: - Để tích của hai số là số lẻ, cả hai số đều phải là số lẻ. - Các số lẻ từ 1 đến 10 là: 1, 3, 5, 7, 9 (tổng cộng 5 số). - Số cách chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ là: \[ \binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 3. Xác định số cách để tích hai số ghi trên tấm thẻ là một số chẵn: - Tổng số cách rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ là 45. - Số cách để tích hai số là số lẻ là 10. - Do đó, số cách để tích hai số là số chẵn là: \[ 45 - 10 = 35 \] 4. Tính xác suất của biến cố \( C \): - Xác suất của biến cố \( C \) là: \[ P(C) = \frac{\text{số cách để tích hai số là số chẵn}}{\text{tổng số cách rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ}} = \frac{35}{45} = \frac{7}{9} \] Vậy xác suất của biến cố \( C \) là: \[ P(C) = \frac{7}{9} \] Câu 44. Để tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu từ hộp đựng 6 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu đỏ, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 10 quả cầu: - Số cách chọn 2 quả cầu từ 10 quả cầu là: \[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 2. Tìm số cách chọn 2 quả cầu cùng màu: - Số cách chọn 2 quả cầu màu xanh từ 6 quả cầu màu xanh là: \[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] - Số cách chọn 2 quả cầu màu đỏ từ 4 quả cầu màu đỏ là: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] - Tổng số cách chọn 2 quả cầu cùng màu là: \[ 15 + 6 = 21 \] 3. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu: - Xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 quả cầu cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 2 quả cầu}} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15} \] Vậy xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là $\frac{7}{15}$. Câu 45. Để tính giá trị của hàm số \( y = \cos(4x - \frac{\pi}{3}) \) tại điểm \( x = \frac{\pi}{12} \), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( x = \frac{\pi}{12} \) vào biểu thức của hàm số: \[ y = \cos\left(4 \cdot \frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{3}\right) \] Bước 2: Tính giá trị trong ngoặc: \[ 4 \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{3} \] Do đó: \[ y = \cos\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) \] Bước 3: Tính hiệu trong ngoặc: \[ \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = 0 \] Do đó: \[ y = \cos(0) \] Bước 4: Tính giá trị của cos(0): \[ \cos(0) = 1 \] Vậy giá trị của hàm số \( y = \cos(4x - \frac{\pi}{3}) \) tại điểm \( x = \frac{\pi}{12} \) là: \[ y = 1 \] Đáp số: \( y = 1 \)