giup mik với aaai

Câu 2: Câu hỏi: Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y^\prime=3x^2-6x$ b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;2)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$ c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4. câu 3: Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi Bảng 2: Nhóm, "Giá trị đại diện", Tần số [60 ; 64) [64 ; 68) [68 ; 72) [72 ; 76) [76 ; 80), 62 66 70 74 78, 8 9 1 1 1 Bảng 2 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20. b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức $\overline x=\frac{8.62+9.66+1.70+1.74+1.78}{20}$ c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $s^2=\sqrt{\frac{436}{25}}.$ d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam) là 4 kg. Lời giải chi tiết: a) Đạo hàm của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là: \[ y' = 3x^2 - 6x \] b) Để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ y' = 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] Ta xét dấu của đạo hàm $y'$ trên các khoảng: - Khi $x < 0$, ta chọn $x = -1$: $y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, 0)$. - Khi $0 < x < 2$, ta chọn $x = 1$: $y' = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0, 2)$. - Khi $x > 2$, ta chọn $x = 3$: $y' = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(2, +\infty)$. Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2, +\infty)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty, 0) \cup (0, 2)$. c) Bảng biến thiên của hàm số: | x | $-\infty$ | 0 | 2 | $+\infty$ | |--------|-----------|-----------|-----------|-----------| | $y'$ | + | 0 | - | + | | y | $\searrow$ | 2 | $\nearrow$ | $\searrow$ | d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4. câu 3: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: \[ 80 - 60 = 20 \] b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức: \[ \overline{x} = \frac{8 \cdot 62 + 9 \cdot 66 + 1 \cdot 70 + 1 \cdot 74 + 1 \cdot 78}{20} \] \[ \overline{x} = \frac{496 + 594 + 70 + 74 + 78}{20} \] \[ \overline{x} = \frac{1312}{20} \] \[ \overline{x} = 65.6 \] c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: \[ s^2 = \frac{(62 - 65.6)^2 \cdot 8 + (66 - 65.6)^2 \cdot 9 + (70 - 65.6)^2 \cdot 1 + (74 - 65.6)^2 \cdot 1 + (78 - 65.6)^2 \cdot 1}{20} \] \[ s^2 = \frac{(-3.6)^2 \cdot 8 + (-0.4)^2 \cdot 9 + (4.4)^2 \cdot 1 + (8.4)^2 \cdot 1 + (12.4)^2 \cdot 1}{20} \] \[ s^2 = \frac{12.96 \cdot 8 + 0.16 \cdot 9 + 19.36 \cdot 1 + 70.56 \cdot 1 + 153.76 \cdot 1}{20} \] \[ s^2 = \frac{103.68 + 1.44 + 19.36 + 70.56 + 153.76}{20} \] \[ s^2 = \frac{348.72}{20} \] \[ s^2 = 17.436 \] d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam) là: \[ s = \sqrt{17.436} \approx 4.17 \] Đáp số: 4.2 kg