Giúp mình với!

Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_2(5^n + 2)$, ta cần $5^n + 2 > 0$. Điều này luôn đúng vì $5^n > 0$ với mọi $n$, do đó $5^n + 2 > 2 > 0$. - Đối với $\log_{(v+1)}2$, ta cần $v + 1 > 0$ và $v + 1 \neq 1$. Điều này suy ra $v > 0$ và $v \neq 0$. 2. Chuyển đổi và đơn giản hóa bất phương trình: - Bất phương trình ban đầu là $\log_2(5^n + 2) + 2 \cdot \log_{(v+1)}2 > 3$. - Ta biết rằng $\log_{(v+1)}2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 (v+1)} = \frac{1}{\log_2 (v+1)}$. - Do đó, bất phương trình trở thành $\log_2(5^n + 2) + \frac{2}{\log_2 (v+1)} > 3$. 3. Xét trường hợp cụ thể: - Giả sử $v = 1$, thì $\log_{(v+1)}2 = \log_2 2 = 1$. Bất phương trình trở thành $\log_2(5^n + 2) + 2 > 3$. - Điều này suy ra $\log_2(5^n + 2) > 1$. - Từ đó, $5^n + 2 > 2^1 = 2$, tức là $5^n > 0$, điều này luôn đúng. 4. Xác định tập nghiệm: - Ta thấy rằng bất phương trình $\log_2(5^n + 2) > 1$ luôn đúng với mọi $n$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là $S = (\log_s b_i + \infty)$, với $s = 2$ và $b_i = 1$. 5. Tính $P = 2a + 3b$: - Ta có $a = 2$ và $b = 1$. - Do đó, $P = 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 = 4 + 3 = 7$. Vậy đáp án cuối cùng là $P = 7$.