GIảiiiiiiijjjujuuuuuuuuuu

Câu 16 Để tính góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và vectơ: - \(S\) là đỉnh của chóp. - \(A, B, C, D\) là các đỉnh của đáy hình chữ nhật \(ABCD\). - \(SA \perp (ABCD)\). 2. Tìm độ dài \(SA\): - Vì \(SA \perp (ABCD)\), ta có \(SA\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phằng \((ABCD)\). - Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\): \[ SB^2 = SA^2 + AB^2 \] Thay \(SB = a\sqrt{5}\) và \(AB = a\): \[ (a\sqrt{5})^2 = SA^2 + a^2 \] \[ 5a^2 = SA^2 + a^2 \] \[ SA^2 = 4a^2 \] \[ SA = 2a \] 3. Tìm độ dài \(SD\): - Xét tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\): \[ SD^2 = SA^2 + AD^2 \] Thay \(SA = 2a\) và \(AD = 2a\): \[ SD^2 = (2a)^2 + (2a)^2 \] \[ SD^2 = 4a^2 + 4a^2 \] \[ SD^2 = 8a^2 \] \[ SD = 2a\sqrt{2} \] 4. Tính góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\): - Gọi \(H\) là hình chiếu của \(D\) lên \(SA\). Vì \(SA \perp (ABCD)\), ta có \(SA \perp AD\). - Xét tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\), ta có: \[ \sin(\angle SDA) = \frac{SA}{SD} \] Thay \(SA = 2a\) và \(SD = 2a\sqrt{2}\): \[ \sin(\angle SDA) = \frac{2a}{2a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \angle SDA = 45^\circ \] Vậy góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\) là \(45^\circ\). Đáp số: \(45^\circ\).