giúp em với ạ

Để tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ, chúng ta cần hiểu rằng tích của hai số sẽ là số lẻ nếu cả hai số đều là số lẻ. Trong các số từ 1 đến 9, các số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9. Như vậy, có 5 số lẻ. Số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là: \[ C_9^2 = \frac{9 \times 8}{2} = 36 \] Số cách chọn 2 thẻ sao cho cả hai số đều là số lẻ (từ 5 số lẻ): \[ C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \] Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: \[ P = \frac{\text{số cách chọn 2 số lẻ}}{\text{số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{5}{18} \] Câu 8. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương nếu tỉ số của các thành phần tương ứng của chúng bằng nhau. Ta có: \[ \overrightarrow{a} = (-5; 0) \] \[ \overrightarrow{b} = (4; x) \] Để hai vectơ cùng phương, ta có: \[ \frac{-5}{4} = \frac{0}{x} \] Từ đây, ta thấy rằng: \[ \frac{0}{x} = 0 \] Do đó: \[ \frac{-5}{4} = 0 \] Điều này không thể xảy ra vì \(\frac{-5}{4}\) không bằng 0. Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng nếu \(x = 0\), thì \(\frac{0}{x}\) sẽ không xác định, nhưng trong trường hợp này, ta có thể hiểu rằng \(\overrightarrow{b}\) sẽ trở thành vectơ \((4; 0)\), và nó vẫn cùng phương với \(\overrightarrow{a}\). Vậy, giá trị của \(x\) là: \[ x = 0 \] Đáp án đúng là: D. 0. Câu 9. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(-5;1)$ và song song với đường thẳng $d:~x-y+2=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hệ số góc của đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d\) có phương trình \(x - y + 2 = 0\). Ta viết lại phương trình này dưới dạng \(y = x + 2\). Từ đây, ta thấy hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \(a = 1\). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A(-5;1)\) và có cùng hệ số góc với đường thẳng \(d\): Vì hai đường thẳng song song nhau nên chúng có cùng hệ số góc. Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A(-5;1)\) và có hệ số góc \(a = 1\) sẽ có dạng: \[ y = x + b \] Thay tọa độ điểm \(A(-5;1)\) vào phương trình trên để tìm \(b\): \[ 1 = -5 + b \implies b = 6 \] 3. Viết phương trình cuối cùng: Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A(-5;1)\) và song song với đường thẳng \(d\) là: \[ y = x + 6 \] Viết lại phương trình này dưới dạng tổng quát: \[ x - y + 6 = 0 \] Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A(-5;1)\) và song song với đường thẳng \(d\) là: \[ \boxed{x - y + 6 = 0} \] Câu 10. Để tìm góc A trong tam giác ABC, ta sẽ sử dụng Định lý Cosine. Theo Định lý Cosine, ta có: \[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(A) \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ 24^2 = 13^2 + 15^2 - 2 \cdot 13 \cdot 15 \cdot \cos(A) \] Tính toán các bình phương: \[ 576 = 169 + 225 - 2 \cdot 13 \cdot 15 \cdot \cos(A) \] \[ 576 = 394 - 390 \cdot \cos(A) \] Di chuyển 394 sang phía bên trái: \[ 576 - 394 = -390 \cdot \cos(A) \] \[ 182 = -390 \cdot \cos(A) \] Chia cả hai vế cho -390: \[ \cos(A) = \frac{182}{-390} \] \[ \cos(A) = -\frac{91}{195} \] \[ \cos(A) = -\frac{7}{15} \] Bây giờ, ta cần tìm góc A từ giá trị cosin này. Ta sử dụng bảng số hoặc máy tính để tìm góc tương ứng: \[ A = \cos^{-1}\left(-\frac{7}{15}\right) \] Kết quả là: \[ A \approx 117^049' \] Vậy góc A là: \[ \boxed{117^049'} \] Đáp án đúng là B. Câu 11. Ta có: $f(x)=-2x^2+8x-8$ $=-2(x^2-4x+4)$ $=-2(x-2)^2$ Vì $(x-2)^2\geq0$ với mọi $x\in\mathbb R$, nên $-2(x-2)^2\leq0$ với mọi $x\in\mathbb R$. Do đó, $f(x)\leq0$ với mọi $x\in\mathbb R$. Vậy mệnh đề đúng là: $C.~f(x)\leq0$ với mọi $x\in\mathbb R$. Câu 12. Để xác định đường chuẩn của parabol \( y^2 = \frac{3}{2}x \), ta cần dựa vào công thức chuẩn của parabol \( y^2 = 4ax \). Trong đó: - \( a \) là khoảng cách từ đỉnh parabol đến tiêu điểm và cũng là khoảng cách từ đỉnh parabol đến đường chuẩn. So sánh \( y^2 = \frac{3}{2}x \) với \( y^2 = 4ax \): \[ 4a = \frac{3}{2} \] \[ a = \frac{3}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{8} \] Đường chuẩn của parabol \( y^2 = 4ax \) là \( x = -a \). Do đó, đường chuẩn của parabol \( y^2 = \frac{3}{2}x \) là: \[ x = -\frac{3}{8} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~x = -\frac{3}{8} \] Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng lựa chọn đã cho. Bước 1: Xác định tiêu cự của hypebol Tiêu cự của hypebol là khoảng cách giữa hai tiêu điểm. Biết rằng một tiêu điểm là $F_1(-2;0)$, ta cần xác định tiêu điểm thứ hai $F_2$. Vì hypebol có dạng chuẩn $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, tiêu điểm thứ hai sẽ là $F_2(2;0)$ (do tính đối xứng). Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là: \[ F_1F_2 = |-2 - 2| = 4 \] Vậy tiêu cự của hypebol là 4, không phải 2. Do đó, lựa chọn a) là sai. Bước 2: Xác định giá trị của \(a\) và \(b\) Biết rằng hypebol đi qua điểm \(A(\sqrt{3}; 0)\), ta thay tọa độ của điểm \(A\) vào phương trình hypebol: \[ \frac{(\sqrt{3})^2}{a^2} - \frac{0^2}{b^2} = 1 \] \[ \frac{3}{a^2} = 1 \] \[ a^2 = 3 \] \[ a = \sqrt{3} \] Do đó, lựa chọn b) là đúng. Bước 3: Xác định giá trị của \(b^2\) Biết rằng tiêu điểm của hypebol là \(F_1(-2;0)\) và \(F_2(2;0)\), ta có: \[ c = 2 \] Trong hypebol, mối quan hệ giữa \(a\), \(b\), và \(c\) là: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 2^2 = (\sqrt{3})^2 + b^2 \] \[ 4 = 3 + b^2 \] \[ b^2 = 1 \] Do đó, lựa chọn c) là sai. Bước 4: Kiểm tra điểm \(B(0;1)\) có thuộc hypebol hay không Thay tọa độ của điểm \(B(0;1)\) vào phương trình hypebol: \[ \frac{0^2}{(\sqrt{3})^2} - \frac{1^2}{1} = 1 \] \[ 0 - 1 = 1 \] \[ -1 \neq 1 \] Do đó, điểm \(B(0;1)\) không thuộc hypebol. Lựa chọn d) là sai. Kết luận Lựa chọn đúng là: b) \(a = \sqrt{3}\) Đáp án: b) \(a = \sqrt{3}\) Câu 2. Để giải quyết các yêu cầu của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A Số học sinh trong lớp 10A là: \[ 25 + 21 = 46 \text{ bạn} \] Số cách chọn ra 3 bạn từ 46 bạn là: \[ C_{46}^3 = \frac{46!}{3!(46-3)!} = \frac{46 \times 45 \times 44}{3 \times 2 \times 1} = 15180 \text{ (cách)} \] b) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" Số cách chọn ra 3 bạn nam từ 25 bạn nam là: \[ C_{25}^3 = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300 \text{ (cách)} \] Xác suất của biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" là: \[ P(\text{3 nam}) = \frac{C_{25}^3}{C_{46}^3} = \frac{2300}{15180} = \frac{5}{33} \] c) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nữ" Số cách chọn ra 3 bạn nữ từ 21 bạn nữ là: \[ C_{21}^3 = \frac{21!}{3!(21-3)!} = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = 1330 \text{ (cách)} \] Xác suất của biến cố "Ba bạn được chọn đều là nữ" là: \[ P(\text{3 nữ}) = \frac{C_{21}^3}{C_{46}^3} = \frac{1330}{15180} = \frac{133}{1158} \] d) Xác suất của các biến cố "Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ" Số cách chọn ra 2 bạn nam từ 25 bạn nam là: \[ C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \text{ (cách)} \] Số cách chọn ra 1 bạn nữ từ 21 bạn nữ là: \[ C_{21}^1 = 21 \text{ (cách)} \] Số cách chọn ra 2 bạn nam và 1 bạn nữ là: \[ C_{25}^2 \times C_{21}^1 = 300 \times 21 = 6300 \text{ (cách)} \] Xác suất của biến cố "Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ" là: \[ P(\text{2 nam, 1 nữ}) = \frac{C_{25}^2 \times C_{21}^1}{C_{46}^3} = \frac{6300}{15180} = \frac{105}{253} \] Kết luận a) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 15180 (cách). b) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" bằng: \[ \frac{5}{33} \] c) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nữ" bằng: \[ \frac{133}{1158} \] d) Xác suất của các biến cố "Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ" bằng: \[ \frac{105}{253} \] Câu 3. a) Viết mẫu theo thứ tự không giảm: 58, 69, 69, 74, 75, 75, 77, 81, 87, 88, 92, 97 b) Điểm trung bình của 12 học sinh trong mẫu số liệu trên bằng 78,5: Điểm trung bình = $\frac{(58 + 69 + 69 + 74 + 75 + 75 + 77 + 81 + 87 + 88 + 92 + 97)}{12}$ = $\frac{942}{12}$ = 78,5 c) Trung vị của mẫu số liệu bằng 76: Trung vị là giá trị ở giữa của một tập dữ liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Vì có 12 giá trị, trung vị sẽ là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí thứ 6 và thứ 7. Trung vị = $\frac{(75 + 77)}{2}$ = $\frac{152}{2}$ = 76 d) Phương sai của mẫu số liệu bằng 111,75: Phương sai được tính bằng cách lấy tổng bình phương các sai số (sai lệch giữa mỗi giá trị và giá trị trung bình) chia cho số lượng giá trị. Sai số của mỗi giá trị: (58 - 78,5)² = (-20,5)² = 420,25 (69 - 78,5)² = (-9,5)² = 90,25 (69 - 78,5)² = (-9,5)² = 90,25 (74 - 78,5)² = (-4,5)² = 20,25 (75 - 78,5)² = (-3,5)² = 12,25 (75 - 78,5)² = (-3,5)² = 12,25 (77 - 78,5)² = (-1,5)² = 2,25 (81 - 78,5)² = (2,5)² = 6,25 (87 - 78,5)² = (8,5)² = 72,25 (88 - 78,5)² = (9,5)² = 90,25 (92 - 78,5)² = (13,5)² = 182,25 (97 - 78,5)² = (18,5)² = 342,25 Tổng bình phương các sai số: 420,25 + 90,25 + 90,25 + 20,25 + 12,25 + 12,25 + 2,25 + 6,25 + 72,25 + 90,25 + 182,25 + 342,25 = 1341 Phương sai = $\frac{1341}{12}$ = 111,75 Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. Bước 1: Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng Tâm của đường tròn là \( I(-1; 2) \). Đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \( x - 2y + 7 = 0 \). Khoảng cách từ điểm \( I(-1; 2) \) đến đường thẳng \(\Delta\) được tính bằng công thức: \[ d(I, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 7 \), \( x_0 = -1 \), \( y_0 = 2 \). Thay vào công thức: \[ d(I, \Delta) = \frac{|1 \cdot (-1) + (-2) \cdot 2 + 7|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|-1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{|2|}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \] Bước 2: Xác định bán kính và đường kính của đường tròn Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\), khoảng cách từ tâm đến đường thẳng chính là bán kính của đường tròn. Bán kính \( r = \frac{2}{\sqrt{5}} \). Đường kính của đường tròn là: \[ 2r = 2 \times \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}} \] Bước 3: Viết phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm \( I(-1; 2) \) và bán kính \( r = \frac{2}{\sqrt{5}} \) là: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = \left( \frac{2}{\sqrt{5}} \right)^2 = \frac{4}{5} \] Bước 4: Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng Để tìm tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng, ta thay phương trình đường thẳng vào phương trình đường tròn. Phương trình đường thẳng: \[ x = 2y - 7 \] Thay vào phương trình đường tròn: \[ (2y - 7 + 1)^2 + (y - 2)^2 = \frac{4}{5} \] \[ (2y - 6)^2 + (y - 2)^2 = \frac{4}{5} \] \[ 4(y - 3)^2 + (y - 2)^2 = \frac{4}{5} \] \[ 4(y^2 - 6y + 9) + (y^2 - 4y + 4) = \frac{4}{5} \] \[ 4y^2 - 24y + 36 + y^2 - 4y + 4 = \frac{4}{5} \] \[ 5y^2 - 28y + 40 = \frac{4}{5} \] \[ 25y^2 - 140y + 200 = 4 \] \[ 25y^2 - 140y + 196 = 0 \] \[ (5y - 14)^2 = 0 \] \[ y = \frac{14}{5} \] Thay \( y = \frac{14}{5} \) vào phương trình đường thẳng: \[ x = 2 \left( \frac{14}{5} \right) - 7 = \frac{28}{5} - 7 = \frac{28}{5} - \frac{35}{5} = -\frac{7}{5} \] Vậy tọa độ giao điểm là \( \left( -\frac{7}{5}, \frac{14}{5} \right) \). Kết luận: - Đáp án đúng là: b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng \(\frac{4}{\sqrt{5}}\).