giúp em với ạ

Câu 1. Trước tiên, ta xác định phương trình của elip dựa trên thông tin đã cho. Elip này có trục lớn (đường kính) là 24m, do đó bán kính lớn \(a\) là 12m. Elip này có trục nhỏ (chiều cao) là 10m, do đó bán kính nhỏ \(b\) là 5m. Phương trình của elip có tâm ở gốc tọa độ (0,0) là: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Thay \(a = 12\) và \(b = 5\) vào phương trình: \[ \frac{x^2}{12^2} + \frac{y^2}{5^2} = 1 \] \[ \frac{x^2}{144} + \frac{y^2}{25} = 1 \] Bây giờ, ta cần tìm tọa độ \(y\) của điểm trên elip khi \(x = 4\): \[ \frac{4^2}{144} + \frac{y^2}{25} = 1 \] \[ \frac{16}{144} + \frac{y^2}{25} = 1 \] \[ \frac{1}{9} + \frac{y^2}{25} = 1 \] \[ \frac{y^2}{25} = 1 - \frac{1}{9} \] \[ \frac{y^2}{25} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \] \[ \frac{y^2}{25} = \frac{8}{9} \] \[ y^2 = 25 \times \frac{8}{9} \] \[ y^2 = \frac{200}{9} \] \[ y = \sqrt{\frac{200}{9}} \] \[ y = \frac{\sqrt{200}}{3} \] \[ y = \frac{10\sqrt{2}}{3} \] Tính giá trị số của \(y\): \[ y \approx \frac{10 \times 1.414}{3} \approx \frac{14.14}{3} \approx 4.71 \] Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 4m đến nóc nhà vòm là khoảng 4.71m (làm tròn đến 2 chữ số thập phân). Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của nửa hình tròn: - Gọi bán kính của nửa hình tròn là \( r \). - Diện tích của nửa hình tròn là: \[ S_{\text{nửa hình tròn}} = \frac{1}{2} \pi r^2 \] 2. Tìm diện tích của hình chữ nhật: - Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) và chiều rộng là \( w \). - Diện tích của hình chữ nhật là: \[ S_{\text{hình chữ nhật}} = l \times w \] - Theo đề bài, diện tích của nửa hình tròn bằng 0,5 lần diện tích của phần hình chữ nhật: \[ \frac{1}{2} \pi r^2 = 0,5 \times (l \times w) \] \[ \pi r^2 = l \times w \] 3. Liên hệ giữa đường kính của nửa hình tròn và cạnh phía trên của hình chữ nhật: - Đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật, tức là: \[ 2r = l \] 4. Sử dụng thông tin về đường chéo của hình chữ nhật: - Đường chéo của hình chữ nhật là 66 cm, do đó theo định lý Pythagoras: \[ l^2 + w^2 = 66^2 \] Thay \( l = 2r \) vào: \[ (2r)^2 + w^2 = 66^2 \] \[ 4r^2 + w^2 = 4356 \] 5. Thay \( w \) từ phương trình diện tích vào phương trình đường chéo: - Từ \( \pi r^2 = l \times w \) và \( l = 2r \): \[ \pi r^2 = 2r \times w \] \[ w = \frac{\pi r^2}{2r} = \frac{\pi r}{2} \] - Thay \( w = \frac{\pi r}{2} \) vào phương trình đường chéo: \[ 4r^2 + \left( \frac{\pi r}{2} \right)^2 = 4356 \] \[ 4r^2 + \frac{\pi^2 r^2}{4} = 4356 \] Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: \[ 16r^2 + \pi^2 r^2 = 17424 \] \[ r^2 (16 + \pi^2) = 17424 \] \[ r^2 = \frac{17424}{16 + \pi^2} \] Thay \( \pi = 3,14 \): \[ r^2 = \frac{17424}{16 + 9,8596} = \frac{17424}{25,8596} \approx 673,99 \] \[ r \approx \sqrt{673,99} \approx 25,96 \text{ cm} \] 6. Tính các kích thước của hình chữ nhật: - Chiều dài \( l \): \[ l = 2r \approx 2 \times 25,96 = 51,92 \text{ cm} \] - Chiều rộng \( w \): \[ w = \frac{\pi r}{2} \approx \frac{3,14 \times 25,96}{2} \approx 40,76 \text{ cm} \] Vậy kích thước của hình chữ nhật là: - Chiều dài: 51,92 cm - Chiều rộng: 40,76 cm Câu 3. Để tìm tung độ của điểm N trên trung tuyến BM của tam giác ABC, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm M, là trung điểm của đoạn thẳng AC. 2. Viết phương trình của đường thẳng BM. 3. Thay hoành độ của điểm N vào phương trình BM để tìm tung độ của điểm N. Bước 1: Tìm tọa độ của điểm M Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AC, do đó tọa độ của M được tính như sau: \[ M\left(\frac{2+2}{2}; \frac{4+1}{2}\right) = M\left(2; \frac{5}{2}\right) \] Bước 2: Viết phương trình của đường thẳng BM Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B và M có dạng: \[ y - y_B = \frac{y_M - y_B}{x_M - x_B} (x - x_B) \] Thay tọa độ của B(5;0) và M(2; $\frac{5}{2}$) vào phương trình: \[ y - 0 = \frac{\frac{5}{2} - 0}{2 - 5} (x - 5) \] \[ y = \frac{\frac{5}{2}}{-3} (x - 5) \] \[ y = -\frac{5}{6} (x - 5) \] \[ y = -\frac{5}{6}x + \frac{25}{6} \] Bước 3: Tìm tung độ của điểm N Điểm N có hoành độ bằng 20, thay vào phương trình của đường thẳng BM: \[ y = -\frac{5}{6}(20) + \frac{25}{6} \] \[ y = -\frac{100}{6} + \frac{25}{6} \] \[ y = -\frac{75}{6} \] \[ y = -\frac{25}{2} \] Vậy tung độ của điểm N là \(-\frac{25}{2}\). Đáp số: \(-\frac{25}{2}\) Câu 4. Để lập được các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: 1. Chọn chữ số hàng trăm: Chữ số hàng trăm không thể là 0 vì như vậy số đó sẽ không còn là số có ba chữ số. Do đó, chúng ta có 6 lựa chọn cho chữ số hàng trăm (1, 2, 3, 4, 5, 6). 2. Chọn chữ số hàng chục: Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm, chúng ta còn lại 6 chữ số để chọn cho chữ số hàng chục (gồm cả 0 và các chữ số còn lại). Tuy nhiên, chữ số này phải khác chữ số hàng trăm. Vì vậy, chúng ta có 6 - 1 = 5 lựa chọn cho chữ số hàng chục. 3. Chọn chữ số hàng đơn vị: Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, chúng ta còn lại 5 chữ số để chọn cho chữ số hàng đơn vị (khác với hai chữ số đã chọn trước đó). Vì vậy, chúng ta có 6 - 2 = 5 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị. Bây giờ, chúng ta nhân số lựa chọn của từng bước lại với nhau để tìm tổng số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có thể lập được: \[ 6 \times 5 \times 5 = 150 \] Vậy, từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được 150 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. Câu 5. Để tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(2x + 3)^4$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $(a + b)^n$ là: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, $a = 2x$, $b = 3$, và $n = 4$. Ta cần tìm số hạng chứa $x^3$, tức là số hạng có dạng $\binom{4}{k} (2x)^{4-k} 3^k$ với $4 - k = 3$. Do đó, $k = 1$. Thay $k = 1$ vào công thức, ta có: \[ \binom{4}{1} (2x)^{4-1} 3^1 = \binom{4}{1} (2x)^3 3 \] Tính toán tiếp: \[ \binom{4}{1} = 4 \] \[ (2x)^3 = 8x^3 \] \[ 3 = 3 \] Nhân các thành phần lại với nhau: \[ 4 \cdot 8x^3 \cdot 3 = 4 \cdot 8 \cdot 3 \cdot x^3 = 96x^3 \] Vậy hệ số của số hạng chứa $x^3$ là 96. Đáp số: 96 Câu 6. Để tính xác suất để Dũng và Mai đứng cạnh nhau nhưng Dũng và Đào không đứng cạnh nhau, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách xếp 12 học sinh: Tổng số cách xếp 12 học sinh là: \[ 12! \] 2. Tính số cách xếp sao cho Dũng và Mai đứng cạnh nhau: Xem Dũng và Mai như một nhóm, ta có 11 nhóm (gồm Dũng và Mai coi như một nhóm) và 10 học sinh còn lại. Số cách xếp 11 nhóm này là: \[ 11! \] Trong nhóm Dũng và Mai, có 2 cách xếp Dũng và Mai (Dũng trước Mai hoặc Mai trước Dũng). Vậy số cách xếp Dũng và Mai đứng cạnh nhau là: \[ 11! \times 2 \] 3. Tính số cách xếp sao cho Dũng, Mai đứng cạnh nhau và Dũng, Đào đứng cạnh nhau: Xem Dũng, Mai và Đào như một nhóm, ta có 10 nhóm (gồm Dũng, Mai và Đào coi như một nhóm) và 9 học sinh còn lại. Số cách xếp 10 nhóm này là: \[ 10! \] Trong nhóm Dũng, Mai và Đào, có 2 cách xếp Dũng và Mai (Dũng trước Mai hoặc Mai trước Dũng) và 2 cách xếp Đào (Đào đứng trước hoặc sau nhóm Dũng và Mai). Vậy số cách xếp Dũng, Mai đứng cạnh nhau và Dũng, Đào đứng cạnh nhau là: \[ 10! \times 2 \times 2 \] 4. Tính số cách xếp sao cho Dũng và Mai đứng cạnh nhau nhưng Dũng và Đào không đứng cạnh nhau: Số cách xếp Dũng và Mai đứng cạnh nhau nhưng Dũng và Đào không đứng cạnh nhau là: \[ 11! \times 2 - 10! \times 2 \times 2 \] 5. Tính xác suất: Xác suất để Dũng và Mai đứng cạnh nhau nhưng Dũng và Đào không đứng cạnh nhau là: \[ \frac{11! \times 2 - 10! \times 2 \times 2}{12!} \] Rút gọn phân số: \[ \frac{11! \times 2 - 10! \times 2 \times 2}{12!} = \frac{11! \times 2 - 10! \times 4}{12!} = \frac{11! \times 2 - 10! \times 4}{12 \times 11!} = \frac{2 - \frac{4}{11}}{12} = \frac{\frac{22 - 4}{11}}{12} = \frac{\frac{18}{11}}{12} = \frac{18}{11 \times 12} = \frac{18}{132} = \frac{3}{22} \] 6. Tính giá trị biểu thức \( T = 2a + b \): Với \( \frac{a}{b} = \frac{3}{22} \), ta có \( a = 3 \) và \( b = 22 \). Vậy: \[ T = 2a + b = 2 \times 3 + 22 = 6 + 22 = 28 \] Đáp số: \( T = 28 \) Câu 1. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì một phân số không thể có mẫu số bằng không. Mẫu số của hàm số này là \( x - 1 \). Ta đặt điều kiện: \[ x - 1 \neq 0 \] Giải phương trình này: \[ x \neq 1 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \) là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 1 \). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \{1\} \] Đáp án đúng là: B. \(\mathbb{R} \setminus \{1\}\) Câu 2. Để xác định đa thức \( P(x) = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5 \) là khai triển của nhị thức nào, chúng ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển \((a + b)^n\) là: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong đó, \(\binom{n}{k}\) là hệ số nhị thức, được tính bằng: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Ta thấy rằng đa thức \( P(x) = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5 \) có dạng giống với khai triển của \((x + y)^5\). Ta kiểm tra từng hạng tử: - Hạng tử đầu tiên là \( x^5 \), tương ứng với \(\binom{5}{0} x^5 y^0\) - Hạng tử thứ hai là \( 5x^4y \), tương ứng với \(\binom{5}{1} x^4 y^1\) - Hạng tử thứ ba là \( 10x^3y^2 \), tương ứng với \(\binom{5}{2} x^3 y^2\) - Hạng tử thứ tư là \( 10x^2y^3 \), tương ứng với \(\binom{5}{3} x^2 y^3\) - Hạng tử thứ năm là \( 5xy^4 \), tương ứng với \(\binom{5}{4} x^1 y^4\) - Hạng tử cuối cùng là \( y^5 \), tương ứng với \(\binom{5}{5} x^0 y^5\) Như vậy, đa thức \( P(x) = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5 \) chính là khai triển của \((x + y)^5\). Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~(x+y)^5. \] Câu 3. Để tìm tập hợp \( A \cup B \), ta cần xác định các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( A \) và \( B \). Tập hợp \( A = (-\infty; 2023] \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 2023. Tập hợp \( B = (-2022; +\infty) \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn -2022. Ta thấy rằng: - Mọi số thực nhỏ hơn hoặc bằng 2023 đều thuộc \( A \). - Mọi số thực lớn hơn -2022 đều thuộc \( B \). Do đó, mọi số thực đều thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( A \) hoặc \( B \). Điều này có nghĩa là \( A \cup B \) bao gồm tất cả các số thực. Vậy tập hợp \( A \cup B \) là \( \mathbb{R} \). Đáp án đúng là: \( C.~\mathbb{R}. \) Câu 4. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình bình hành ABCD, các vectơ có thể được cộng lại theo quy tắc hình học. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} \] Vì trong hình bình hành, vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AD}$ tạo thành vectơ $\overrightarrow{AC}$. Do đó: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~2\overrightarrow{AC} \] Câu 5. Để kiểm tra điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}l2x+3y-1>0\\5x-y+4< 0\end{array}\right.$, ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. Kiểm tra điểm A (-1; 4): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(-1) + 3(4) - 1 = -2 + 12 - 1 = 9 > 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $5(-1) - 4 + 4 = -5 - 4 + 4 = -5 < 0$ (thỏa mãn) Kiểm tra điểm B (-2; 4): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(-2) + 3(4) - 1 = -4 + 12 - 1 = 7 > 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $5(-2) - 4 + 4 = -10 - 4 + 4 = -10 < 0$ (thỏa mãn) Kiểm tra điểm C (0; 0): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(0) + 3(0) - 1 = 0 + 0 - 1 = -1 < 0$ (không thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $5(0) - 0 + 4 = 0 - 0 + 4 = 4 > 0$ (không thỏa mãn) Kiểm tra điểm D (-3; 4): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(-3) + 3(4) - 1 = -6 + 12 - 1 = 5 > 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $5(-3) - 4 + 4 = -15 - 4 + 4 = -15 < 0$ (thỏa mãn) Như vậy, điểm C (0; 0) không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất và thứ hai, do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Đáp án: C. (0; 0) Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số lượng các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4: - Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 lựa chọn (1, 2, 3, 4). - Chọn chữ số hàng chục: Có 3 lựa chọn còn lại (không trùng với chữ số hàng trăm). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 2 lựa chọn còn lại (không trùng với chữ số hàng trăm và hàng chục). Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau là: \[ 4 \times 3 \times 2 = 24 \] 2. Xác định số phần tử của không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S: - Tập S có 24 số tự nhiên. - Số cách chọn 2 số từ 24 số là tổ hợp chập 2 của 24, tức là: \[ \binom{24}{2} = \frac{24 \times 23}{2} = 276 \] Vậy số phần tử của không gian mẫu là 276. Đáp án: B. 276. Câu 7. Để tính xác suất của biến cố A: "một lần xuất hiện mặt sấp" khi gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu: Mỗi lần gieo đồng xu có hai kết quả có thể xảy ra là mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). Khi gieo liên tiếp 3 lần, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 2^3 = 8 \] Các kết quả cụ thể là: SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN. 2. Xác định số trường hợp thuận lợi: Biến cố A là "một lần xuất hiện mặt sấp". Chúng ta cần liệt kê các trường hợp trong đó chỉ có đúng một lần xuất hiện mặt sấp: - SNN - NSN - NNS Như vậy, có 3 trường hợp thuận lợi. 3. Tính xác suất: Xác suất của biến cố A là tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra: \[ P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{3}{8} \] Vậy, xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{3}{8} \] Đáp án đúng là: $B.~P(A)=\frac{3}{8}$. Câu 8. Để tìm giá trị của \( x \) sao cho \(\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính \( 2\overrightarrow{a} \): \[ 2\overrightarrow{a} = 2(x, 2) = (2x, 4) \] 2. Tính \( 3\overrightarrow{b} \): \[ 3\overrightarrow{b} = 3(-5, 1) = (-15, 3) \] 3. Cộng hai vectơ \( 2\overrightarrow{a} \) và \( 3\overrightarrow{b} \): \[ 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} = (2x, 4) + (-15, 3) = (2x - 15, 7) \] 4. So sánh với \(\overrightarrow{c} = (x, 7)\): \[ (2x - 15, 7) = (x, 7) \] 5. Từ đây, ta có: \[ 2x - 15 = x \] 6. Giải phương trình: \[ 2x - 15 = x \\ 2x - x = 15 \\ x = 15 \] Vậy giá trị của \( x \) là \( 15 \). Đáp án đúng là: \( C.~x = 15 \). Câu 9. Áp dụng định lý余弦定理，我们可以计算出边BC的长度。在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=120°。 根据余弦定理： \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) \] 代入已知值： \[ BC^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ) \] \[ BC^2 = 4 + 9 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (-\frac{1}{2}) \] \[ BC^2 = 4 + 9 + 6 \] \[ BC^2 = 19 \] 因此： \[ BC = \sqrt{19} \] 所以答案是：$C.~\sqrt{19}.$ Câu 10. Để tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d_1\): Đường thẳng \(d_1\) có phương trình: \(10x - 5y + 1 = 0\). Vectơ pháp tuyến của \(d_1\) là \(\vec{n_1} = (10, -5)\). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d_2\): Đường thẳng \(d_2\) có phương trình tham số: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{array} \right. \] Từ phương trình tham số này, ta thấy vectơ chỉ phương của \(d_2\) là \(\vec{u_2} = (1, -1)\). 3. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng: Công thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng dựa trên vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương là: \[ \cos \theta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{u_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{u_2}|} \] - Tính tích vô hướng \(\vec{n_1} \cdot \vec{u_2}\): \[ \vec{n_1} \cdot \vec{u_2} = 10 \cdot 1 + (-5) \cdot (-1) = 10 + 5 = 15 \] - Tính độ dài của \(\vec{n_1}\): \[ |\vec{n_1}| = \sqrt{10^2 + (-5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \] - Tính độ dài của \(\vec{u_2}\): \[ |\vec{u_2}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] - Thay vào công thức: \[ \cos \theta = \frac{|15|}{(5\sqrt{5})(\sqrt{2})} = \frac{15}{5\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} \] Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\).