giúp em với ạ

Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính tổng số cách chọn một bóng đèn từ hộp chứa 7 bóng đèn màu đỏ và 4 bóng đèn màu xanh. Bước 1: Xác định số bóng đèn màu đỏ và màu xanh. - Số bóng đèn màu đỏ: 7 - Số bóng đèn màu xanh: 4 Bước 2: Tính tổng số bóng đèn trong hộp. - Tổng số bóng đèn = Số bóng đèn màu đỏ + Số bóng đèn màu xanh - Tổng số bóng đèn = 7 + 4 = 11 Bước 3: Kết luận số cách chọn một bóng đèn. - Số tất cả các cách chọn một bóng đèn là 11. Vậy đáp án đúng là D.11. Đáp số: D.11 Câu 12. Để viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm $A(5; -2)$, ta sẽ kiểm tra từng phương án đã cho để xem điểm $A$ có thỏa mãn phương trình nào trong số đó hay không. A. $y = x^2 + 3x - 12$ Thay tọa độ điểm $A(5; -2)$ vào phương trình: \[ -2 = 5^2 + 3 \cdot 5 - 12 \] \[ -2 = 25 + 15 - 12 \] \[ -2 = 28 \] Phương trình này không đúng, do đó điểm $A$ không thuộc parabol này. B. $y = x^2 + 27$ Thay tọa độ điểm $A(5; -2)$ vào phương trình: \[ -2 = 5^2 + 27 \] \[ -2 = 25 + 27 \] \[ -2 = 52 \] Phương trình này không đúng, do đó điểm $A$ không thuộc parabol này. C. $y^2 = 5x - 21$ Thay tọa độ điểm $A(5; -2)$ vào phương trình: \[ (-2)^2 = 5 \cdot 5 - 21 \] \[ 4 = 25 - 21 \] \[ 4 = 4 \] Phương trình này đúng, do đó điểm $A$ thuộc parabol này. D. $y^2 = \frac{4x}{5}$ Thay tọa độ điểm $A(5; -2)$ vào phương trình: \[ (-2)^2 = \frac{4 \cdot 5}{5} \] \[ 4 = \frac{20}{5} \] \[ 4 = 4 \] Phương trình này đúng, do đó điểm $A$ thuộc parabol này. Tuy nhiên, chúng ta cần xác định phương trình chính tắc của parabol. Phương trình chính tắc của parabol thường có dạng $y^2 = 4ax$. Trong các phương án đã cho, phương án D có dạng $y^2 = \frac{4x}{5}$, gần giống với dạng chính tắc $y^2 = 4ax$, với $a = \frac{1}{5}$. Do đó, phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm $A(5; -2)$ là: \[ y^2 = \frac{4x}{5} \] Đáp án: D. $y^2 = \frac{4x}{5}$. Câu 1. Để khai triển biểu thức \((x-1)^4 + (x+1)^4\), chúng ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton: \[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Áp dụng công thức này cho \((x-1)^4\) và \((x+1)^4\): 1. Khai triển \((x-1)^4\): \[ (x-1)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} (-1)^k \] \[ = \binom{4}{0} x^4 (-1)^0 + \binom{4}{1} x^3 (-1)^1 + \binom{4}{2} x^2 (-1)^2 + \binom{4}{3} x^1 (-1)^3 + \binom{4}{4} x^0 (-1)^4 \] \[ = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \] 2. Khai triển \((x+1)^4\): \[ (x+1)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} 1^k \] \[ = \binom{4}{0} x^4 1^0 + \binom{4}{1} x^3 1^1 + \binom{4}{2} x^2 1^2 + \binom{4}{3} x^1 1^3 + \binom{4}{4} x^0 1^4 \] \[ = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 \] Bây giờ, cộng hai biểu thức đã khai triển lại với nhau: \[ (x-1)^4 + (x+1)^4 = (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) + (x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1) \] \[ = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 + x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 \] \[ = 2x^4 + 12x^2 + 2 \] Sau khi khai triển và rút gọn, ta nhận được: \[ 2x^4 + 12x^2 + 2 \] Đáp án: a) Hệ số của \(x^4\) trong khai triển bằng 2. b) Số hạng không chứa \(x\) là 2. c) Hệ số lớn nhất trong tất cả các hệ số là 12. d) Sau khi khai triển và rút gọn ta được 3 số hạng (là \(2x^4\), \(12x^2\), và 2). Vậy đáp án đúng là: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai (số hạng là 3, không phải 10) Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Số phần tử không gian mẫu Không gian mẫu là tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, mỗi chữ số chỉ được sử dụng một lần trong mỗi số. - Chữ số đầu tiên (vị trí hàng chục nghìn) có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ 0 (để đảm bảo là số có năm chữ số). Do đó, có 9 lựa chọn cho chữ số đầu tiên. - Chữ số thứ hai (vị trí hàng nghìn) có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ chữ số đã chọn ở vị trí hàng chục nghìn. Do đó, có 9 lựa chọn cho chữ số thứ hai. - Chữ số thứ ba (vị trí hàng trăm) có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ hai chữ số đã chọn ở hai vị trí trước đó. Do đó, có 8 lựa chọn cho chữ số thứ ba. - Chữ số thứ tư (vị trí hàng chục) có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ ba chữ số đã chọn ở ba vị trí trước đó. Do đó, có 7 lựa chọn cho chữ số thứ tư. - Chữ số thứ năm (vị trí hàng đơn vị) có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ bốn chữ số đã chọn ở bốn vị trí trước đó. Do đó, có 6 lựa chọn cho chữ số thứ năm. Số phần tử không gian mẫu là: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27216 \] b) Xác suất để lấy được số lẻ Một số lẻ có chữ số cuối cùng là 1, 3, 5, 7 hoặc 9. Ta sẽ tính số trường hợp có thể xảy ra khi chữ số cuối cùng là một trong các chữ số này. - Chữ số cuối cùng có 5 lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9). - Chữ số đầu tiên có 8 lựa chọn (không thể là 0 và không thể là chữ số đã chọn ở vị trí cuối cùng). - Chữ số thứ hai có 8 lựa chọn (không thể là hai chữ số đã chọn ở hai vị trí trước đó). - Chữ số thứ ba có 7 lựa chọn (không thể là ba chữ số đã chọn ở ba vị trí trước đó). - Chữ số thứ tư có 6 lựa chọn (không thể là bốn chữ số đã chọn ở bốn vị trí trước đó). Số trường hợp có thể xảy ra khi số lẻ là: \[ 5 \times 8 \times 8 \times 7 \times 6 = 13440 \] Xác suất để lấy được số lẻ là: \[ \frac{13440}{27216} = \frac{40}{71} \] c) Xác suất để lấy được số đó chia hết cho 10 Một số chia hết cho 10 có chữ số cuối cùng là 0. Ta sẽ tính số trường hợp có thể xảy ra khi chữ số cuối cùng là 0. - Chữ số cuối cùng chỉ có 1 lựa chọn (0). - Chữ số đầu tiên có 9 lựa chọn (không thể là 0 và không thể là chữ số đã chọn ở vị trí cuối cùng). - Chữ số thứ hai có 8 lựa chọn (không thể là hai chữ số đã chọn ở hai vị trí trước đó). - Chữ số thứ ba có 7 lựa chọn (không thể là ba chữ số đã chọn ở ba vị trí trước đó). - Chữ số thứ tư có 6 lựa chọn (không thể là bốn chữ số đã chọn ở bốn vị trí trước đó). Số trường hợp có thể xảy ra khi số chia hết cho 10 là: \[ 1 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024 \] Xác suất để lấy được số đó chia hết cho 10 là: \[ \frac{3024}{27216} = \frac{1}{9} \] d) Xác suất để lấy được số đó lớn hơn 59000 Ta sẽ tính số trường hợp có thể xảy ra khi số lớn hơn 59000. - Chữ số đầu tiên có thể là 6, 7, 8 hoặc 9 (4 lựa chọn). - Chữ số thứ hai có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ chữ số đã chọn ở vị trí hàng chục nghìn. Do đó, có 9 lựa chọn cho chữ số thứ hai. - Chữ số thứ ba có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ hai chữ số đã chọn ở hai vị trí trước đó. Do đó, có 8 lựa chọn cho chữ số thứ ba. - Chữ số thứ tư có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ ba chữ số đã chọn ở ba vị trí trước đó. Do đó, có 7 lựa chọn cho chữ số thứ tư. - Chữ số thứ năm có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ bốn chữ số đã chọn ở bốn vị trí trước đó. Do đó, có 6 lựa chọn cho chữ số thứ năm. Số trường hợp có thể xảy ra khi số lớn hơn 59000 là: \[ 4 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 12096 \] Xác suất để lấy được số đó lớn hơn 59000 là: \[ \frac{12096}{27216} = \frac{47}{81} \] Đáp số a) Số phần tử không gian mẫu là: 27216. b) Xác suất để lấy được số lẻ là: $\frac{40}{71}$. c) Xác suất để lấy được số đó chia hết cho 10 là: $\frac{1}{9}$. d) Xác suất để lấy được số đó lớn hơn 59000 là: $\frac{47}{81}$. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các giá trị cần thiết - Trung bình (Mean): Tính tổng số bao xi măng bán ra trong 24 tháng rồi chia cho 24. - Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. - Giá trị nhỏ nhất (Minimum): Tìm giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Khoảng cách từ \( Q_1 \) đến \( Q_2 \): Tìm các giá trị phân vị \( Q_1 \) và \( Q_2 \) rồi tính khoảng cách giữa chúng. Bước 2: Tính trung bình (Mean) Tổng số bao xi măng bán ra trong 24 tháng: \[ 72 + 89 + 88 + 73 + 63 + 265 + 69 + 65 + 94 + 880 + 81 + 98 + 66 + 771 + 84 + 55 + 93 + 73 + 660 + 61 + 83 + 72 + 85 + 66 = 4008 \] Trung bình: \[ \text{Mean} = \frac{4008}{24} = 167 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation) Độ lệch chuẩn được tính bằng công thức: \[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \] Trong đó: - \( n \) là số lượng giá trị trong mẫu (24). - \( \bar{x} \) là trung bình mẫu (167). Áp dụng công thức: \[ s = \sqrt{\frac{(72-167)^2 + (89-167)^2 + ... + (66-167)^2}{23}} \] Sau khi tính toán, ta có: \[ s \approx 40.3 \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất (Minimum) Giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu là 61. Bước 5: Tìm các giá trị phân vị \( Q_1 \) và \( Q_2 \) - Phân vị \( Q_1 \): Giá trị ở vị trí thứ 6 (sau khi sắp xếp). - Phân vị \( Q_2 \): Giá trị ở vị trí thứ 12 (sau khi sắp xếp). Sắp xếp dãy số liệu: \[ 61, 63, 65, 66, 66, 69, 72, 72, 73, 73, 81, 83, 84, 85, 88, 89, 93, 94, 98, 265, 771, 880 \] - \( Q_1 \) là giá trị ở vị trí thứ 6: 69 - \( Q_2 \) là giá trị ở vị trí thứ 12: 83 Khoảng cách từ \( Q_1 \) đến \( Q_2 \): \[ 83 - 69 = 14 \] Kết luận - Mỗi tháng cửa hàng bán trung bình: 167 bao. - Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 40.3. - Tháng cửa hàng bán được thấp nhất: 61 bao. - Khoảng cách từ \( Q_1 \) đến \( Q_2 \): 14. Do đó, các lựa chọn đúng là: - a) Mỗi tháng cửa hàng bán trung bình 83,75 bao. - b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng 40,3. - c) Tháng cửa hàng bán được thấp nhất là 60 bao. - d) Khoảng cách từ \( Q_1 \) đến \( Q_2 \) là 8. Đáp án: a, b, c, d Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Xác định tâm của đường tròn (C): Đường tròn (C) có phương trình: \(x^2 + y^2 + 2x - 6y + 5 = 0\). Ta viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương: \[x^2 + 2x + y^2 - 6y + 5 = 0\] \[x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 - 5 = 0\] \[(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 5\] Từ đây, ta thấy tâm của đường tròn là \(I(-1; 3)\). Vậy phát biểu a) đúng. b) Kiểm tra xem đường thẳng \(d\) có tiếp xúc với đường tròn (C) hay không: Đường thẳng \(d\) có phương trình: \(x + 2y - 5 = 0\). Ta tính khoảng cách từ tâm \(I(-1; 3)\) đến đường thẳng \(d\): \[d(I, d) = \frac{|-1 + 2 \cdot 3 - 5|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|-1 + 6 - 5|}{\sqrt{5}} = \frac{0}{\sqrt{5}} = 0\] Khoảng cách này bằng 0, tức là đường thẳng \(d\) đi qua tâm của đường tròn. Do đó, đường thẳng \(d\) không tiếp xúc với đường tròn (C). Phát biểu b) sai. c) Kiểm tra xem có hai tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng \(d\) hay không: Đường thẳng \(d\) có phương trình: \(x + 2y - 5 = 0\). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có dạng: \[y - 3 = m(x + 1)\] Để tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d\), hệ số góc \(m\) phải bằng \(-\frac{1}{2}\) (vì đường thẳng \(d\) có hệ số góc \(-\frac{1}{2}\)). Thay \(m = -\frac{1}{2}\) vào phương trình tiếp tuyến: \[y - 3 = -\frac{1}{2}(x + 1)\] \[y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 3\] \[y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\] Do đó, có hai tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng \(d\). Phát biểu c) đúng. d) Kiểm tra xem đường tròn (C) có đi qua điểm \(M(0; 2)\) hay không: Thay tọa độ của điểm \(M(0; 2)\) vào phương trình của đường tròn: \[0^2 + 2^2 + 2 \cdot 0 - 6 \cdot 2 + 5 = 0\] \[0 + 4 + 0 - 12 + 5 = 0\] \[-3 \neq 0\] Vậy đường tròn (C) không đi qua điểm \(M(0; 2)\). Phát biểu d) sai. Kết luận: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) sai. - Phát biểu c) đúng. - Phát biểu d) sai. Câu 1. Để hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ vuông góc với nhau, ta cần sử dụng điều kiện vuông góc của hai đường thẳng. Cụ thể, nếu hai đường thẳng có dạng $ax + by + c = 0$ và $dx + ey + f = 0$, thì chúng vuông góc khi $ad + be = 0$. Trong bài này, ta có: \[ \Delta_1: x + my - 1 = 0 \quad \text{(ở đây } a = 1, b = m) \] \[ \Delta_2: 2x - 3y + m = 0 \quad \text{(ở đây } d = 2, e = -3) \] Áp dụng điều kiện vuông góc: \[ ad + be = 0 \] Thay các giá trị tương ứng vào: \[ 1 \cdot 2 + m \cdot (-3) = 0 \] \[ 2 - 3m = 0 \] Giải phương trình này: \[ 2 = 3m \] \[ m = \frac{2}{3} \] Vậy giá trị của \( m \) để hai đường thẳng vuông góc với nhau là: \[ m = \frac{2}{3} \approx 0.67 \] Đáp số: \( m = 0.67 \) Câu 2. Để tính xác suất để tấm thẻ rút ra từ hộp I được đánh số nhỏ hơn tấm thẻ rút ra từ hộp II, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách rút ra một thẻ từ mỗi hộp: - Hộp I có 5 thẻ, do đó có 5 cách để rút ra một thẻ từ hộp I. - Hộp II có 10 thẻ, do đó có 10 cách để rút ra một thẻ từ hộp II. - Tổng số cách rút ra một thẻ từ mỗi hộp là: \[ 5 \times 10 = 50 \] 2. Xác định số cách để tấm thẻ rút ra từ hộp I có số nhỏ hơn tấm thẻ rút ra từ hộp II: - Nếu thẻ từ hộp I là 1, thì thẻ từ hộp II có thể là bất kỳ thẻ nào từ 2 đến 10 (9 cách). - Nếu thẻ từ hộp I là 2, thì thẻ từ hộp II có thể là bất kỳ thẻ nào từ 3 đến 10 (8 cách). - Nếu thẻ từ hộp I là 3, thì thẻ từ hộp II có thể là bất kỳ thẻ nào từ 4 đến 10 (7 cách). - Nếu thẻ từ hộp I là 4, thì thẻ từ hộp II có thể là bất kỳ thẻ nào từ 5 đến 10 (6 cách). - Nếu thẻ từ hộp I là 5, thì thẻ từ hộp II có thể là bất kỳ thẻ nào từ 6 đến 10 (5 cách). Tổng số cách để tấm thẻ rút ra từ hộp I có số nhỏ hơn tấm thẻ rút ra từ hộp II là: \[ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 35 \] 3. Tính xác suất: Xác suất để tấm thẻ rút ra từ hộp I được đánh số nhỏ hơn tấm thẻ rút ra từ hộp II là: \[ \frac{35}{50} = 0.70 \] Vậy xác suất để tấm thẻ rút ra từ hộp I được đánh số nhỏ hơn tấm thẻ rút ra từ hộp II là 0.70 hoặc 70%. Câu 3. Để tính xác suất để có ít nhất một nữ trong nhóm 5 người được chọn từ tổ có 8 nam và 7 nữ, ta làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 5 người từ 15 người: Số cách chọn 5 người từ 15 người là: \[ C_{15}^5 = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} \] 2. Tính số cách chọn 5 người đều là nam: Số cách chọn 5 người từ 8 nam là: \[ C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \] 3. Tính xác suất để 5 người đều là nam: Xác suất để 5 người đều là nam là: \[ P(\text{5 người đều là nam}) = \frac{C_8^5}{C_{15}^5} \] 4. Tính xác suất để có ít nhất một nữ: Xác suất để có ít nhất một nữ là: \[ P(\text{ít nhất một nữ}) = 1 - P(\text{5 người đều là nam}) \] Bây giờ, ta thực hiện các phép tính cụ thể: \[ C_{15}^5 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003 \] \[ C_8^5 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 56 \] \[ P(\text{5 người đều là nam}) = \frac{56}{3003} \] \[ P(\text{ít nhất một nữ}) = 1 - \frac{56}{3003} = \frac{3003 - 56}{3003} = \frac{2947}{3003} \] Vậy xác suất để có ít nhất một nữ trong nhóm 5 người được chọn là: \[ \boxed{\frac{2947}{3003}} \] Câu 4. Để tìm phương trình đường tròn (C) nhận đoạn thẳng AB làm đường kính, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ tâm đường tròn: Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ trung điểm của A và B: \[ O\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) = O\left(\frac{1 + 7}{2}, \frac{1 + 5}{2}\right) = O(4, 3) \] 2. Tính bán kính đường tròn: Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ O đến A: \[ R = OA = \sqrt{(x_O - x_A)^2 + (y_O - y_A)^2} = \sqrt{(4 - 1)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] 3. Viết phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có tâm O(4, 3) và bán kính R = $\sqrt{13}$ là: \[ (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 13 \] 4. Xác định tọa độ điểm E: Điểm E có hoành độ là 2 và nằm trên đường tròn. Thay x = 2 vào phương trình đường tròn: \[ (2 - 4)^2 + (y - 3)^2 = 13 \] \[ (-2)^2 + (y - 3)^2 = 13 \] \[ 4 + (y - 3)^2 = 13 \] \[ (y - 3)^2 = 9 \] \[ y - 3 = \pm 3 \] \[ y = 3 + 3 \quad \text{hoặc} \quad y = 3 - 3 \] \[ y = 6 \quad \text{hoặc} \quad y = 0 \] 5. Chọn tung độ dương của điểm E: Vì yêu cầu tìm tung độ dương của điểm E, ta chọn: \[ y = 6 \] Vậy tung độ dương của điểm E là 6. Câu 5. Để tìm khoảng cách gần nhất từ Nam (ở vị trí N) đến nơi nuôi ếch (tam giác QST), ta cần xác định khoảng cách từ điểm N đến các cạnh của tam giác QST. 1. Tính diện tích tam giác QST: - Diện tích tam giác QST: \[ S_{QST} = \frac{1}{2} \times QT \times MS = \frac{1}{2} \times (PQ - PT) \times MS = \frac{1}{2} \times (30 - 12) \times 10 = \frac{1}{2} \times 18 \times 10 = 90 \text{ m}^2 \] 2. Tính diện tích tam giác MNS: - Diện tích tam giác MNS: \[ S_{MNS} = \frac{1}{2} \times MN \times MS = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 120 \text{ m}^2 \] 3. Tính diện tích tam giác PQT: - Diện tích tam giác PQT: \[ S_{PQT} = \frac{1}{2} \times PQ \times PT = \frac{1}{2} \times 30 \times 12 = 180 \text{ m}^2 \] 4. Tính diện tích tam giác NST: - Diện tích tam giác NST: \[ S_{NST} = S_{MNPQ} - S_{MNS} - S_{PQT} - S_{QST} \] \[ S_{MNPQ} = MN \times MQ = 24 \times 30 = 720 \text{ m}^2 \] \[ S_{NST} = 720 - 120 - 180 - 90 = 330 \text{ m}^2 \] 5. Tính khoảng cách từ N đến ST: - Khoảng cách từ N đến ST: \[ d_{N-ST} = \frac{2 \times S_{NST}}{ST} \] - Độ dài ST: \[ ST = \sqrt{(MS)^2 + (PQ - PT)^2} = \sqrt{10^2 + 18^2} = \sqrt{100 + 324} = \sqrt{424} \approx 20.6 \text{ m} \] - Khoảng cách từ N đến ST: \[ d_{N-ST} = \frac{2 \times 330}{20.6} \approx \frac{660}{20.6} \approx 32.0 \text{ m} \] 6. Tính khoảng cách từ N đến QS: - Khoảng cách từ N đến QS: \[ d_{N-QS} = \frac{2 \times S_{MNS}}{QS} \] - Độ dài QS: \[ QS = \sqrt{(MS)^2 + (MN)^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \text{ m} \] - Khoảng cách từ N đến QS: \[ d_{N-QS} = \frac{2 \times 120}{26} \approx \frac{240}{26} \approx 9.2 \text{ m} \] 7. Tính khoảng cách từ N đến QT: - Khoảng cách từ N đến QT: \[ d_{N-QT} = \frac{2 \times S_{PQT}}{QT} \] - Độ dài QT: \[ QT = \sqrt{(PQ - PT)^2 + (PQ)^2} = \sqrt{18^2 + 30^2} = \sqrt{324 + 900} = \sqrt{1224} \approx 34.9 \text{ m} \] - Khoảng cách từ N đến QT: \[ d_{N-QT} = \frac{2 \times 180}{34.9} \approx \frac{360}{34.9} \approx 10.3 \text{ m} \] Kết luận: Khoảng cách gần nhất từ Nam (ở vị trí N) đến nơi nuôi ếch gần nhất là khoảng cách từ N đến QS, tức là khoảng cách gần nhất là 9.2 m. Đáp số: 9.2 m