giải giúp với Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, các cạnh bên đều bằng nhau và bằng,2a .,,a) Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,b) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^0.$,c) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng $a\sqrt2.$,d) Thể tích khối chóp đã cho bằng $\frac{a^3\sqrt2}3.$

Question

giải giúp với Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, các cạnh bên đều bằng nhau và bằng,2a .,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2d9139a846bc4ae7a46bebaffa851f54.jpg />,a) Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,b) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^0.$,c) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng $a\sqrt2.$,d) Thể tích khối chóp đã cho bằng $\frac{a^3\sqrt2}3.$

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5397186,"userName":"Phan Thị Bi"}

a) Gọi $AC \cap BD = O$. Do $ABCD$ là hình vuông nên $AC \perp BD$ tại $O$.

Các cạnh bên bằng nhau nên $SA=SB=SC=SD=2a$.

Suy ra hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$, chính là $O$.

Vậy $SO \perp (ABCD)$.

Do $SO \subset (SBD)$ nên $(SBD) \perp (ABCD)$.

b) Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\widehat{SDO}$.

Ta có $OD = \frac{BD}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

$SO = \sqrt{SD^2 - OD^2} = \sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{a\sqrt{2}}{2} ight)^2} = \sqrt{4a^2 - \frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{7a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{14}}{2}$.

$ an(\widehat{SDO}) = \frac{SO}{OD} = \frac{\frac{a\sqrt{14}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{7}$.

Suy ra $\widehat{SDO} e 60^{\circ}$. Vậy câu b) sai.

c) Khoảng cách từ $S$ đến $(ABCD)$ chính là độ dài đoạn $SO = \frac{a\sqrt{14}}{2}$.

Vậy câu c) sai.

d) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

$$V = \frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO = \frac{1}{3}.a^2.\frac{a\sqrt{14}}{2} = \frac{a^3\sqrt{14}}{6}$$

Vậy câu d) sai.

Timi · Answer

Câu 2:
a) Ta có SB = SD = 2a, AB = AD = a nên trong tam giác SBD hạ đường cao từ S xuống BD tại H, ta có HB = HD = $\frac{BD}{2}$ = $\frac{a\sqrt2}{2}$. 
Tính SH = $\sqrt{SB^2-HB^2}$ = $\frac{a\sqrt14}{2}$. 
Ta có SH vuông góc BD, SH vuông góc AB nên SH vuông góc mặt phẳng ABCD. 
Do đó mặt phẳng SBD vuông góc mặt phẳng ABCD. 
b) Gọi O là trung điểm của BD thì SO vuông góc BD, SO vuông góc AB nên SO vuông góc mặt phẳng ABCD. 
Ta có góc SDO là góc giữa SD và mặt phẳng ABCD. 
Trong tam giác SOD ta có SO = $\sqrt{SD^2-OD^2}$ = $\frac{a\sqrt14}{2}$. 
cos(SDO) = $\frac{OD}{SD}$ = $\frac{\frac{a\sqrt2}{2}}{2a}$ = $\frac{\sqrt2}{4}$ nên góc SDO = 60°. 
c) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD là SO = $\frac{a\sqrt14}{2}$. 
d) Diện tích đáy ABCD là a². 
Thể tích khối chóp SABCD là $\frac{1}{3}$ × a² × $\frac{a\sqrt14}{2}$ = $\frac{a^3\sqrt14}{6}$.

nhanthichmainhattrendoi · Answer

{"userId":5397186,"userName":"Phan Thị Bi"} áp dụng công thứ là ra