sosssssssss

Câu 1. Để tính giá trị của biểu thức \( M = \log_{\omega}\left(\frac{a}{b}\right) \), ta cần biết giá trị của \( \omega \). Trước tiên, ta có điều kiện: \[ \log_x b = \sqrt{3} \] Từ đây, ta suy ra: \[ b = x^{\sqrt{3}} \] Giả sử \( \omega = x \), ta sẽ tính \( M \): \[ M = \log_{x}\left(\frac{a}{b}\right) \] Thay \( b = x^{\sqrt{3}} \) vào biểu thức trên: \[ M = \log_{x}\left(\frac{a}{x^{\sqrt{3}}}\right) \] Áp dụng công thức tính logarit của thương: \[ M = \log_{x}(a) - \log_{x}(x^{\sqrt{3}}) \] Biến đổi tiếp: \[ M = \log_{x}(a) - \sqrt{3} \cdot \log_{x}(x) \] Vì \( \log_{x}(x) = 1 \), ta có: \[ M = \log_{x}(a) - \sqrt{3} \] Do đó, giá trị của biểu thức \( M \) là: \[ M = \log_{x}(a) - \sqrt{3} \] Như vậy, đáp án đúng là: \[ C.~M = 1 - \sqrt{3} \] Đáp án: \( C.~M = 1 - \sqrt{3} \) Câu 2. Phương trình đã cho là $9^{x+1} = 27$. Ta viết lại các số dưới dạng lũy thừa cơ sở 3: \[ 9 = 3^2 \quad \text{và} \quad 27 = 3^3 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ (3^2)^{x+1} = 3^3 \] \[ 3^{2(x+1)} = 3^3 \] Bằng cách so sánh các mũ của cùng cơ sở, ta có: \[ 2(x + 1) = 3 \] \[ 2x + 2 = 3 \] \[ 2x = 1 \] \[ x = \frac{1}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{2}$. Biểu thức $2x_6 - 1$ sẽ là: \[ 2 \left( \frac{1}{2} \right) - 1 = 1 - 1 = 0 \] Nhưng trong các đáp án cho, không có giá trị 0. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong việc hiểu đề bài hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, dựa trên các bước giải đã thực hiện, giá trị của biểu thức $2x_6 - 1$ là 0. Đáp án: Đáp án đúng không có trong các lựa chọn A, B, C, D. Câu 3. Trước tiên, ta xét từng khẳng định một để kiểm tra xem chúng có đúng hay sai. Khẳng định A: \( AC \perp (SBD) \) - Vì \( SA \perp (ABCD) \), nên \( SA \perp BD \) (vì \( BD \subset (ABCD) \)). - \( AC \perp BD \) (vì \( ABCD \) là hình vuông, đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau). - Do đó, \( BD \perp (SAC) \) (vì \( BD \perp SA \) và \( BD \perp AC \)). - Điều này có nghĩa là \( AC \perp (SBD) \) là đúng. Khẳng định B: \( BD \perp (SAC) \) - Ta đã chứng minh ở trên rằng \( BD \perp (SAC) \) là đúng. Khẳng định C: \( CD \perp (SAD) \) - \( SA \perp (ABCD) \), do đó \( SA \perp CD \) (vì \( CD \subset (ABCD) \)). - \( AD \perp CD \) (vì \( ABCD \) là hình vuông, cạnh vuông góc với cạnh kề). - Do đó, \( CD \perp (SAD) \) là đúng. Khẳng định D: \( BC \perp (SAB) \) - \( SA \perp (ABCD) \), do đó \( SA \perp BC \) (vì \( BC \subset (ABCD) \)). - Tuy nhiên, \( AB \) không vuông góc với \( BC \) (vì \( ABCD \) là hình vuông, cạnh kề không vuông góc với cạnh kề). - Do đó, \( BC \not\perp (SAB) \). Vậy khẳng định sai là: \[ D.~BC~\not\perp(SAB). \] Câu 4. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương A vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P). Do đó, đáp án đúng là: A. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương A vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P). Câu 5. Để tìm khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác \(SAB\): - \(SA = 5a\) - \(AB = 3a\) - \(SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(5a)^2 + (3a)^2} = \sqrt{25a^2 + 9a^2} = \sqrt{34a^2} = a\sqrt{34}\) Diện tích tam giác \(SAB\) là: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times AB = \frac{1}{2} \times 5a \times 3a = \frac{15a^2}{2} \] 2. Tính thể tích của khối chóp \(SABC\): - Diện tích đáy \(ABCD\) là: \[ S_{ABCD} = AB \times BC = 3a \times 4a = 12a^2 \] - Thể tích khối chóp \(SABCD\) là: \[ V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times 12a^2 \times 5a = 20a^3 \] 3. Tính thể tích của khối chóp \(SABC\): - Diện tích đáy \(ABC\) là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 3a \times 4a = 6a^2 \] - Thể tích khối chóp \(SABC\) là: \[ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times 6a^2 \times 5a = 10a^3 \] 4. Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\): - Gọi khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) là \(h\). - Thể tích khối chóp \(SABC\) cũng có thể tính qua diện tích tam giác \(SAB\) và khoảng cách \(h\): \[ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{SAB} \times h \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ 10a^3 = \frac{1}{3} \times \frac{15a^2}{2} \times h \] - Giải phương trình để tìm \(h\): \[ 10a^3 = \frac{15a^2}{6} \times h \implies 10a^3 = \frac{5a^2}{2} \times h \implies 20a^3 = 5a^2 \times h \implies h = \frac{20a^3}{5a^2} = 4a \] Vậy khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) là \(4a\). Đáp án đúng là: A. 4a. Câu 6. Để tìm giao của hai biến cố A và B, ta cần xác định biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra cùng một lúc. - Biến cố A: "Số chấm xuất hiện lần một là số lẻ". - Biến cố B: "Số chấm xuất hiện lần hai là số lẻ". Giao của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi cả hai lần gieo xúc xắc đều xuất hiện số chấm lẻ. Ta xét từng đáp án: A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm": Điều này không đúng vì không yêu cầu hai lần gieo phải có cùng số chấm, chỉ cần mỗi lần gieo xuất hiện số chấm lẻ. B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ": Điều này không đúng vì tổng của hai số lẻ là một số chẵn. C. "Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ": Điều này không đúng vì yêu cầu là cả hai lần gieo đều phải xuất hiện số chấm lẻ. D. "Xuất hiện cả hai lần có số chấm lẻ": Điều này đúng vì cả hai lần gieo đều phải xuất hiện số chấm lẻ. Vậy đáp án đúng là: D. "Xuất hiện cả hai lần có số chấm lẻ". Câu 7. Để tính xác suất của biến cố \( B \), ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = \frac{1}{5} \] \[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức trên: \[ \frac{1}{3} = \frac{1}{5} + P(B) \] Giải phương trình này để tìm \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \] Quy đồng mẫu số: \[ P(B) = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} \] Vậy xác suất của biến cố \( B \) là: \[ P(B) = \frac{2}{15} \] Đáp án đúng là: \( C.~\frac{2}{15} \) Câu 8. Xác suất để thí sinh đỗ kì thi là 0,6. Do đó, xác suất để thí sinh rớt kì thi là 1 - 0,6 = 0,4. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ bao gồm hai trường hợp: 1. Bạn A đỗ và bạn B rớt. 2. Bạn A rớt và bạn B đỗ. Xác suất của mỗi trường hợp là: - Trường hợp 1: 0,6 × 0,4 = 0,24 - Trường hợp 2: 0,4 × 0,6 = 0,24 Vậy tổng xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: 0,24 + 0,24 = 0,48 Đáp án đúng là: D. 0,48