Giải giúp tôi

Câu 5. Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{-x^2 + 3x - 3}{2(x-1)}$, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số. Hàm số đã cho có dạng: \[ y = \frac{f(x)}{g(x)} \] trong đó: \[ f(x) = -x^2 + 3x - 3 \] \[ g(x) = 2(x-1) \] Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số là: \[ y' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \] Bước 1: Tính đạo hàm của $f(x)$ và $g(x)$. \[ f'(x) = (-x^2 + 3x - 3)' = -2x + 3 \] \[ g'(x) = [2(x-1)]' = 2 \] Bước 2: Thay vào công thức đạo hàm của thương. \[ y' = \frac{(-2x + 3) \cdot 2(x-1) - (-x^2 + 3x - 3) \cdot 2}{[2(x-1)]^2} \] Bước 3: Rút gọn biểu thức. \[ y' = \frac{(-2x + 3) \cdot 2(x-1) - (-x^2 + 3x - 3) \cdot 2}{4(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{2(-2x + 3)(x-1) - 2(-x^2 + 3x - 3)}{4(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{2[-2x(x-1) + 3(x-1) + x^2 - 3x + 3]}{4(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{2[-2x^2 + 2x + 3x - 3 + x^2 - 3x + 3]}{4(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{2[-2x^2 + x^2 + 2x]}{4(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{2[-x^2 + 2x]}{4(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{-x^2 + 2x}{2(x-1)^2} \] So sánh với biểu thức $\frac{ax^2 + bx}{2(x-1)^2}$, ta thấy: \[ a = -1 \] \[ b = 2 \] Vậy $ab = (-1) \times 2 = -2$. Đáp án đúng là: A. -2. Câu 6. Đạo hàm của hàm số \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \) được tính theo công thức: \[ f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2} \] Trong đó: - \( g(x) \) và \( h(x) \) là các hàm số liên tục và có đạo hàm trên khoảng xác định. - \( g'(x) \) là đạo hàm của \( g(x) \). - \( h'(x) \) là đạo hàm của \( h(x) \). Bước 1: Tính đạo hàm của tử số \( g(x) \) để được \( g'(x) \). Bước 2: Tính đạo hàm của mẫu số \( h(x) \) để được \( h'(x) \). Bước 3: Thay \( g(x) \), \( g'(x) \), \( h(x) \), và \( h'(x) \) vào công thức trên để tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \). Ví dụ cụ thể: Giả sử \( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} \). Bước 1: Tính đạo hàm của tử số \( g(x) = x^2 + 1 \): \[ g'(x) = 2x \] Bước 2: Tính đạo hàm của mẫu số \( h(x) = x - 1 \): \[ h'(x) = 1 \] Bước 3: Thay vào công thức đạo hàm của hàm phân thức: \[ f'(x) = \frac{(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{2x^2 - 2x - x^2 - 1}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} \) là: \[ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} \]