một nhóm có 12 học sinh trong đó có 10 học sinh nam và 2 học sinh nữ . Giáo viên chủ nhiệm xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng dọc . Tính xác suất để hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau

Để tính xác suất để hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách xếp 12 học sinh: Tổng số cách xếp 12 học sinh là: \[ 12! \] 2. Tính số cách xếp sao cho hai học sinh nữ đứng cạnh nhau: Xem hai học sinh nữ như một nhóm duy nhất, ta có 11 nhóm (gồm 10 học sinh nam và 1 nhóm gồm 2 học sinh nữ). Số cách xếp 11 nhóm này là: \[ 11! \] Trong nhóm gồm 2 học sinh nữ, có 2 cách xếp 2 học sinh nữ trong nhóm đó: \[ 2! \] Vậy số cách xếp sao cho hai học sinh nữ đứng cạnh nhau là: \[ 11! \times 2! \] 3. Tính số cách xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau: Số cách xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau là tổng số cách xếp trừ đi số cách xếp sao cho hai học sinh nữ đứng cạnh nhau: \[ 12! - 11! \times 2! \] 4. Tính xác suất: Xác suất để hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau là: \[ P = \frac{12! - 11! \times 2!}{12!} \] Rút gọn phân số: \[ P = \frac{12! - 11! \times 2}{12!} = \frac{12! - 2 \times 11!}{12!} = \frac{12 \times 11! - 2 \times 11!}{12!} = \frac{(12 - 2) \times 11!}{12!} = \frac{10 \times 11!}{12 \times 11!} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] Vậy xác suất để hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau là: \[ \boxed{\frac{5}{6}} \]