Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số
1;2;3;4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả
lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên
bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5141081,"userName":"Trâm"}

Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các cặp số $(i,j)$ với $i, j \in \{1, 2, 3, 4\}$ và $i e j$, trong đó $i$ là số ghi trên viên bi lấy ra lần thứ nhất và $j$ là số ghi trên viên bi lấy ra lần thứ hai.

Do đó, không gian mẫu là:

$$ \Omega = \begin{Bmatrix} (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3) \end{Bmatrix} $$

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 4 imes 3 = 12$.

Gọi A là biến cố "tổng hai số trên hai viên bi là số lẻ".

Các cặp số $(i, j)$ thỏa mãn $i + j$ là số lẻ là:

$(1, 2)$, $(1, 4)$, $(2, 1)$, $(2, 3)$, $(3, 2)$, $(3, 4)$, $(4, 1)$, $(4, 3)$.

Vậy $A = \begin{Bmatrix} (1,2), (1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3) \end{Bmatrix}$

Số phần tử của biến cố A là $|A| = 8$.

Xác suất của biến cố A là:

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$

Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ là $\frac{2}{3}$.

Timi · Answer

Để mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định không gian mẫu:
   - Mỗi lần lấy ra 2 viên bi từ túi, chúng ta có thể có các cặp viên bi khác nhau.
   - Các cặp viên bi có thể là: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3).
   - Như vậy, không gian mẫu của phép thử này là:
     $$
     S = \{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)\}
     $$
   - Số phần tử của không gian mẫu là 12.

2. Xác định các trường hợp thuận lợi:
   - Để tổng hai số trên hai viên bi là số lẻ, một trong hai số phải là số lẻ và số còn lại phải là số chẵn.
   - Các cặp viên bi thỏa mãn điều kiện này là: (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3).
   - Như vậy, các trường hợp thuận lợi là:
     $$
     A = \{(1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3)\}
     $$
   - Số phần tử của tập hợp các trường hợp thuận lợi là 8.

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ là:
     $$
     P(A) = \frac{\text{số phần tử của } A}{\text{số phần tử của } S} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
     $$

Đáp số: 
Xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ là $\frac{2}{3}$.

Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1;2;3;4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép t...