giúp em với các bác ơiii

Câu 26: Để xác định một đẳng thức có phải là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hay không, chúng ta cần kiểm tra xem nó có thể được viết dưới dạng $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ hay không. Chúng ta sẽ xét từng đẳng thức một: 1. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Đây chính là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. 2. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ Đây là hằng đẳng thức bình phương của một tổng, không phải là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. 3. $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ Đây là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, không phải là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. 4. $(a - b)^2 = a^2 - b^2$ Đây không phải là hằng đẳng thức đúng, vì $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, không phải $a^2 - b^2$. Như vậy, chỉ có đẳng thức đầu tiên $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định đơn thức 6x?x' và chọn hằng đẳng thức đúng từ các lựa chọn đã cho. Đơn thức 6x?x' có thể được viết lại dưới dạng 6x^2, vì x?x' là x nhân với x, tức là x^2. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hằng đẳng thức đã cho: A. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ B. $(a+b)^2 = a^3 + 2ab + b^2$ C. $a^2 - b^2 = (a+b) \times (a-b)$ D. $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ Trong các hằng đẳng thức trên, chỉ có hằng đẳng thức C là đúng và liên quan đến đơn thức 6x^2. Hằng đẳng thức C là: C. $a^2 - b^2 = (a+b) \times (a-b)$ Vì vậy, đáp án đúng là: Đáp án: C. $a^2 - b^2 = (a+b) \times (a-b)$ Câu 9: Để tìm đơn thức thuần của \(-2x^{33}\) với số hạng là 80n, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định đơn thức thuần: Đơn thức thuần là đơn thức chỉ chứa một biến và số mũ của biến đó là số tự nhiên. Trong trường hợp này, \(-2x^{33}\) đã là đơn thức thuần vì nó chỉ chứa biến \(x\) với số mũ là 33. 2. Tìm đơn thức thuần của \(-2x^{33}\): Ta cần nhân đơn thức \(-2x^{33}\) với số hạng 80n. \[ 80n \times (-2x^{33}) = -160nx^{33} \] Vậy đơn thức thuần của \(-2x^{33}\) với số hạng là 80n là \(-160nx^{33}\). Đáp số: \(-160nx^{33}\) Câu 27: Để giải quyết các đăng thức và xác định đăng thức nào là bằng đăng thức hiệu của bình phương, chúng ta sẽ kiểm tra từng đăng thức theo các quy tắc đã cho. 1. Đăng thức hiệu của bình phương là dạng $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xem có đăng thức nào đúng với dạng này không. A. $-60~x^2$ - Đây là một số hạng đơn, không phải dạng $(a - b)^2$, nên không phải là đăng thức hiệu của bình phương. B. $-6yz$ - Đây cũng là một số hạng đơn, không phải dạng $(a - b)^2$, nên không phải là đăng thức hiệu của bình phương. C. $6xyz$ - Đây là một số hạng đơn, không phải dạng $(a - b)^2$, nên không phải là đăng thức hiệu của bình phương. D. $-6x^2ye$ - Đây là một số hạng đơn, không phải dạng $(a - b)^2$, nên không phải là đăng thức hiệu của bình phương. Như vậy, không có đăng thức nào trong các đăng thức trên là bằng đăng thức hiệu của bình phương. 2. Tiếp theo, chúng ta sẽ kiểm tra các đăng thức để xác định đăng thức nào đúng với các quy tắc đã cho. A. $a^2 - b^2 = (a + b) \times (a - b)$ - Đây là dạng phân tích đa thức thành nhân tử, đúng với quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử. B. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b$ - Đây là dạng mở rộng bình phương của tổng, nhưng thiếu số hạng cuối cùng là $b^2$, nên không đúng. C. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ - Đây là dạng mở rộng bình phương của hiệu, đúng với quy tắc mở rộng bình phương của hiệu. D. $(a + b)^3 = a^3 + 3ab + 3ab^2 + b^2$ - Đây là dạng mở rộng lũy thừa bậc ba của tổng, nhưng không đúng vì thiếu số hạng $3a^2b$ và $b^3$. Như vậy, đăng thức đúng là: - Đăng thức hiệu của bình phương: Không có. - Đăng thức đúng với các quy tắc: A và C. Đáp số: 1. Không có đăng thức nào là bằng đăng thức hiệu của bình phương. 2. Đăng thức đúng là A và C. Câu 10: Để xác định biểu thức nào trong các câu sau là đơn thức, chúng ta cần hiểu định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa với số mũ tự nhiên giữa các số và các biến. Cụ thể: - Biểu thức $\frac{8v}{3}$ là đơn thức vì nó chỉ chứa phép nhân giữa số $\frac{8}{3}$ và biến $v$. - Biểu thức $8y + 3x$ không phải là đơn thức vì nó chứa phép cộng giữa hai đơn thức $8y$ và $3x$. - Biểu thức $\frac{5}{3}x + w$ không phải là đơn thức vì nó chứa phép cộng giữa hai đơn thức $\frac{5}{3}x$ và $w$. Vậy, biểu thức là đơn thức là: $A.~\frac{8v}{3}.$ Đáp án: $A.~\frac{8v}{3}.$ Câu 28: Để xác định đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là bằng đẳng thức lập phương của một tổng, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức. Đẳng thức A: $(a+b)^3 = a^3 + 3ab + 3ab^2 + b^2$ Đẳng thức B: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ Chúng ta biết rằng: - Đẳng thức lập phương của một tổng $(a+b)^3$ được mở rộng thành $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. - Đẳng thức bình phương của một tổng $(a+b)^2$ được mở rộng thành $a^2 + 2ab + b^2$. So sánh với các đẳng thức đã cho: - Đẳng thức A: $(a+b)^3 = a^3 + 3ab + 3ab^2 + b^2$. Đây không phải là dạng đúng của $(a+b)^3$, vì nó thiếu $a^2b$ và thừa $ab$. - Đẳng thức B: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Đây là dạng đúng của $(a+b)^2$. Do đó, không có đẳng thức nào trong hai đẳng thức trên là bằng đẳng thức lập phương của một tổng. Đáp án: Không có đẳng thức nào trong hai đẳng thức trên là bằng đẳng thức lập phương của một tổng. Câu 11: Để xác định đơn thức đồng dạng với đơn thức \(3xyz\), chúng ta cần kiểm tra các đơn thức đã cho để xem chúng có cùng các biến và cùng các số mũ của các biến đó hay không. A. \(3xys\) - Đơn thức này có các biến \(x\), \(y\), và \(s\). Vì nó có biến \(s\) mà đơn thức \(3xyz\) không có, nên nó không đồng dạng với \(3xyz\). B. \(3xy^2s\) - Đơn thức này có các biến \(x\), \(y^2\), và \(s\). Vì nó có biến \(s\) mà đơn thức \(3xyz\) không có, và số mũ của biến \(y\) là 2 (khác với số mũ 1 của biến \(y\) trong đơn thức \(3xyz\)), nên nó không đồng dạng với \(3xyz\). C. \(3w^2z\) - Đơn thức này có các biến \(w^2\) và \(z\). Vì nó có biến \(w\) mà đơn thức \(3xyz\) không có, nên nó không đồng dạng với \(3xyz\). D. \(3yz^2\) - Đơn thức này có các biến \(y\) và \(z^2\). Vì nó có biến \(z^2\) mà đơn thức \(3xyz\) không có, và không có biến \(x\), nên nó không đồng dạng với \(3xyz\). Do đó, không có đơn thức nào trong các lựa chọn trên là đồng dạng với đơn thức \(3xyz\). Đáp án: Không có đơn thức đồng dạng với \(3xyz\). Câu 29: Để xác định đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là bằng đẳng thức lập phương của một hiệu, chúng ta cần kiểm tra xem các biểu thức có thể viết dưới dạng \( (a - b)^3 \) hay không. Các biểu thức lập phương của một hiệu có dạng: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức một. 1. \( x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \) - Đây chính là dạng \( (x - y)^3 \). 2. \( x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \) - Đây là dạng \( (x + y)^3 \), không phải dạng lập phương của một hiệu. 3. \( x^3 - 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \) - Đây không phải dạng \( (a - b)^3 \) vì có dấu cộng ở cuối. 4. \( x^3 + 3x^2y - 3xy^2 - y^3 \) - Đây không phải dạng \( (a - b)^3 \) vì các hệ số không đúng. Như vậy, chỉ có biểu thức \( x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \) là bằng đẳng thức lập phương của một hiệu. Đáp số: \( x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \) Câu 12: Để xác định đơn thức đồng dạng với đơn thức \( x'y' \), chúng ta cần kiểm tra các đơn thức đã cho để xem chúng có cùng các biến và cùng các số mũ của các biến đó hay không. A. \( 3xy' \): Đơn thức này có các biến \( x \) và \( y' \), nhưng số mũ của \( x \) là 1 và số mũ của \( y' \) là 1. Điều này không giống với đơn thức \( x'y' \) (vì \( x'y' \) có số mũ của \( x' \) là 1 và số mũ của \( y' \) là 1). B. \( 3x^2y^2 \): Đơn thức này có các biến \( x \) và \( y \), nhưng số mũ của \( x \) là 2 và số mũ của \( y \) là 2. Điều này không giống với đơn thức \( x'y' \) (vì \( x'y' \) có số mũ của \( x' \) là 1 và số mũ của \( y' \) là 1). C. \( 3x'y' \): Đơn thức này có các biến \( x' \) và \( y' \), và số mũ của \( x' \) là 1 và số mũ của \( y' \) là 1. Điều này giống với đơn thức \( x'y' \). D. \( 3x'y'^2 \): Đơn thức này có các biến \( x' \) và \( y' \), nhưng số mũ của \( x' \) là 1 và số mũ của \( y' \) là 2. Điều này không giống với đơn thức \( x'y' \) (vì \( x'y' \) có số mũ của \( x' \) là 1 và số mũ của \( y' \) là 1). Vậy, đơn thức đồng dạng với đơn thức \( x'y' \) là: C. \( 3x'y' \) Đáp án: C. \( 3x'y' \) Câu 13: Kết quả của \(2x + 3x\) là: Bước 1: Xác định các hạng tử trong biểu thức. - Các hạng tử là \(2x\) và \(3x\). Bước 2: Cộng các hệ số của các hạng tử giống nhau. - Hệ số của \(2x\) là 2. - Hệ số của \(3x\) là 3. - Tổng của các hệ số này là \(2 + 3 = 5\). Bước 3: Viết lại biểu thức với tổng của các hệ số và biến số. - Kết quả là \(5x\). Vậy, kết quả của \(2x + 3x\) là \(5x\). Câu 30: Để xác định đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đẳng thức tổng của hai lập phương, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^3 - ab + b^3) \) B. \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \) Các lựa chọn C và D không liên quan đến tổng của hai lập phương, nên chúng ta sẽ tập trung vào A và B. Đẳng thức tổng của hai lập phương là: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] So sánh với các lựa chọn: A. \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^3 - ab + b^3) \) - Đây không phải là dạng đúng của tổng hai lập phương vì \( a^3 - ab + b^3 \) không đúng. B. \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \) - Đây là dạng mở rộng của lập phương của một hiệu, không phải tổng hai lập phương. Do đó, không có lựa chọn nào trong các lựa chọn đã cho là đẳng thức tổng của hai lập phương. Đáp án: Không có lựa chọn nào đúng. Câu 14: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ đại lượng 3x và x. Bước 1: Xác định biểu thức cần tính toán. Biểu thức cần tính toán là: 3x - x Bước 2: Thực hiện phép trừ đại lượng. 3x - x = 2x Vậy kết quả của 3x - x là 2x. Đáp án đúng là: A. 2x Câu 31: Để xác định đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là bằng đẳng thức hiệu của hai lũy thừa, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức theo công thức \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Các bước kiểm tra như sau: 1. Kiểm tra \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\): - Đây chính là công thức \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) với \(a = x\) và \(b = y\). - Vậy đẳng thức này đúng và là bằng đẳng thức hiệu của hai lũy thừa. 2. Kiểm tra \(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)\): - Đây là công thức tổng của hai lũy thừa, không phải là hiệu của hai lũy thừa. - Vậy đẳng thức này không phải là bằng đẳng thức hiệu của hai lũy thừa. 3. Kiểm tra \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 - xy + y^2)\): - Đây là công thức \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) với \(a = x\) và \(b = y\), nhưng có một lỗi nhỏ ở phần \(ab\) đã bị viết sai thành \(-xy\). - Vậy đẳng thức này không đúng và không phải là bằng đẳng thức hiệu của hai lũy thừa. 4. Kiểm tra \(x^3 + y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\): - Đây là công thức tổng của hai lũy thừa, không phải là hiệu của hai lũy thừa. - Vậy đẳng thức này không phải là bằng đẳng thức hiệu của hai lũy thừa. Kết luận: Đẳng thức \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\) là bằng đẳng thức hiệu của hai lũy thừa. Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng các hạng tử giống nhau trong biểu thức \(2x^2y + 3x^2y\). Bước 1: Xác định các hạng tử giống nhau. - Trong biểu thức \(2x^2y\) và \(3x^2y\), cả hai đều có dạng \(x^2y\). Bước 2: Cộng các hệ số của các hạng tử giống nhau. - Hệ số của \(2x^2y\) là 2. - Hệ số của \(3x^2y\) là 3. - Tổng của các hệ số là \(2 + 3 = 5\). Bước 3: Viết lại biểu thức với tổng của các hệ số và giữ nguyên phần biến số. - Kết quả là \(5x^2y\). Vậy, kết quả của \(2x^2y + 3x^2y\) là \(5x^2y\). Đáp án đúng là: \(A.~5x^2y\). Câu 16: Để tính kết quả của biểu thức \(5x^2y - 2x^2y\), chúng ta thực hiện phép trừ giữa hai hạng tử có cùng biến và cùng lũy thừa. Bước 1: Xác định các hạng tử có cùng biến và cùng lũy thừa. - Cả hai hạng tử đều có biến \(x^2y\). Bước 2: Trừ các hệ số của các hạng tử này. - Hệ số của \(5x^2y\) là 5. - Hệ số của \(2x^2y\) là 2. Bước 3: Thực hiện phép trừ các hệ số. \[ 5 - 2 = 3 \] Bước 4: Viết lại biểu thức với kết quả của phép trừ. \[ 5x^2y - 2x^2y = 3x^2y \] Vậy kết quả của biểu thức \(5x^2y - 2x^2y\) là \(3x^2y\). Câu 32: Phân tích đa thức \(x^2 + 2x\) thành nhân tử: Bước 1: Xác định các hạng tử của đa thức: - Hạng tử đầu tiên là \(x^2\) - Hạng tử thứ hai là \(2x\) Bước 2: Tìm thừa số chung của các hạng tử: - Cả hai hạng tử đều có thừa số chung là \(x\). Bước 3: Viết mỗi hạng tử dưới dạng tích của thừa số chung và một thừa số khác: - \(x^2 = x \times x\) - \(2x = x \times 2\) Bước 4: Đưa thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc: \[ x^2 + 2x = x(x + 2) \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x(x+2) \] Câu 17: Để xác định hệ số và bậc của đơn thức \(-2x^2y^3\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định hệ số: - Hệ số của một đơn thức là số hạng đứng trước các biến. - Trong đơn thức \(-2x^2y^3\), số hạng đứng trước các biến là \(-2\). - Vậy hệ số của đơn thức là \(-2\). 2. Xác định bậc của đơn thức: - Bậc của một đơn thức là tổng các số mũ của các biến trong đơn thức. - Trong đơn thức \(-2x^2y^3\): - Biến \(x\) có số mũ là 2. - Biến \(y\) có số mũ là 3. - Tổng các số mũ của các biến là \(2 + 3 = 5\). - Vậy bậc của đơn thức là 5. Kết luận: - Hệ số của đơn thức \(-2x^2y^3\) là \(-2\). - Bậc của đơn thức \(-2x^2y^3\) là 5. Đáp số: Hệ số: \(-2\), Bậc: 5. Câu 18: Để xác định hệ số của đơn thức \(-xy'\), chúng ta cần hiểu rõ về cấu tạo của đơn thức. Một đơn thức được viết dưới dạng tích của các số và các biến. Trong đó, hệ số của đơn thức là phần số học (không phải là biến). Trong đơn thức \(-xy'\): - Phần số học là \(-1\). - Các biến là \(x\) và \(y'\). Do đó, hệ số của đơn thức \(-xy'\) là \(-1\). Đáp số: \(-1\). Câu 34: Phân tích đa thức \(x^2 - 10x + 25\) thành nhân tử. Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 10x + 25\) có dạng \(a^2 - 2ab + b^2\), đây là hằng đẳng thức số 3: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). Trong đó: - \(a = x\) - \(b = 5\) Áp dụng hằng đẳng thức, ta có: \[x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2\] Vậy đáp án đúng là: \[A.~(x - 5)^2\] Câu 19: Để xác định bậc của đơn thức \(15\), chúng ta cần hiểu rằng bậc của một đơn thức là tổng các số mũ của các biến trong đơn thức đó. Trong trường hợp này, đơn thức \(15\) không chứa bất kỳ biến nào. Do đó, nó có thể được coi là đơn thức không chứa biến, và bậc của nó là 0. Vậy, bậc của đơn thức \(15\) là 0. Đáp số: 0 Câu 35: Phân tích đa thức \(x^2 + y^2\) thành nhân tử là một vấn đề khá phức tạp vì đa thức này không thể phân tích trực tiếp thành nhân tử theo phương pháp thông thường ở lớp 8. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp bổ sung một số hạng để tạo ra một hằng đẳng thức. Bước 1: Bổ sung thêm một số hạng \(2xy\) vào đa thức \(x^2 + y^2\): \[ x^2 + y^2 = x^2 + y^2 + 2xy - 2xy \] Bước 2: Nhóm các số hạng sao cho tạo thành một hằng đẳng thức: \[ x^2 + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy \] Bước 3: Nhận thấy rằng \(x^2 + 2xy + y^2\) là hằng đẳng thức \((x + y)^2\): \[ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \] Bước 4: Kết luận: \[ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \] Như vậy, đa thức \(x^2 + y^2\) không thể phân tích trực tiếp thành nhân tử theo phương pháp thông thường ở lớp 8, nhưng có thể viết dưới dạng: \[ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \] Đáp số: \(x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy\) Câu 1: Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần hiểu rằng đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa giữa các số và biến. A. 0 - Đây là một số, không có biến. Do đó, nó là đơn thức. B. 1 - Đây cũng là một số, không có biến. Do đó, nó là đơn thức. C. 2 - Đây là một số, không có biến. Do đó, nó là đơn thức. D. -1 - Đây là một số, không có biến. Do đó, nó là đơn thức. A. $(x+y) \times x^2 - xy + y^2$ - Biểu thức này chứa phép cộng và trừ giữa các đơn thức, do đó không phải là đơn thức. B. $(x-y)(x^2-xy+y^2)$ - Biểu thức này chứa phép nhân giữa các đơn thức, nhưng khi mở ngoặc sẽ tạo ra các đơn thức khác nhau, do đó không phải là đơn thức. A. $2x^2y$ - Biểu thức này chỉ chứa phép nhân giữa các số và biến, do đó là đơn thức. B. $2x^3 + y$ - Biểu thức này chứa phép cộng giữa các đơn thức, do đó không phải là đơn thức. C. $x^2 + 2y$ - Biểu thức này chứa phép cộng giữa các đơn thức, do đó không phải là đơn thức. D. $2x + y^2$ - Biểu thức này chứa phép cộng giữa các đơn thức, do đó không phải là đơn thức. Kết luận: - Các biểu thức là đơn thức: 0, 1, 2, -1, $2x^2y$. Câu 20: Để xác định bậc của đa thức \( A = 5x^2y + 2y - 3x \), chúng ta cần tìm bậc của từng hạng tử và chọn bậc cao nhất trong các hạng tử đó. 1. Xét hạng tử \( 5x^2y \): - Bậc của \( x^2 \) là 2. - Bậc của \( y \) là 1. - Bậc của \( 5x^2y \) là \( 2 + 1 = 3 \). 2. Xét hạng tử \( 2y \): - Bậc của \( y \) là 1. - Bậc của \( 2y \) là 1. 3. Xét hạng tử \( -3x \): - Bậc của \( x \) là 1. - Bậc của \( -3x \) là 1. Bậc của đa thức \( A \) là bậc cao nhất trong các hạng tử, tức là 3. Vậy đa thức \( A = 5x^2y + 2y - 3x \) có bậc là 3. Đáp án: Đa thức \( A \) có bậc là 3. Câu 2: Câu hỏi: Biểu thức nào trong các câu sau là đa thức? A. 4. B. 55. C. 3. D. 7. Câu trả lời: Để xác định biểu thức nào là đa thức, chúng ta cần hiểu rằng đa thức là biểu thức đại số tổng quát của các số hạng, mỗi số hạng là tích của một hệ số và một hoặc nhiều biến nâng lên lũy thừa tự nhiên. A. 4: Đây là một hằng số, không có biến. Do đó, nó là một đa thức. B. 55: Đây cũng là một hằng số, không có biến. Do đó, nó là một đa thức. C. 3: Đây là một hằng số, không có biến. Do đó, nó là một đa thức. D. 7: Đây là một hằng số, không có biến. Do đó, nó là một đa thức. Tóm lại, tất cả các biểu thức trên đều là đa thức vì chúng đều là hằng số và không có biến. Đáp án: A. 4, B. 55, C. 3, D. 7. Câu 36: Để phân tích đa thức \(3x^2y + 2y\) thành nhân tử, ta làm như sau: Bước 1: Xác định các hạng tử của đa thức. - Các hạng tử của đa thức là \(3x^2y\) và \(2y\). Bước 2: Tìm thừa số chung của các hạng tử. - Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa \(y\). Do đó, \(y\) là thừa số chung của cả hai hạng tử. Bước 3: Viết mỗi hạng tử dưới dạng tích của thừa số chung và một thừa số khác. - \(3x^2y = y \times 3x^2\) - \(2y = y \times 2\) Bước 4: Đưa thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc. - \(3x^2y + 2y = y(3x^2 + 2)\) Vậy, đa thức \(3x^2y + 2y\) được phân tích thành nhân tử là \(y(3x^2 + 2)\). Đáp án đúng là: \(A.~y(3x^2 + 2)\). Câu 21: Để xác định bậc của đa thức \( A = 5x^3 - 4y + (-2x) \) và \( x^3 - y^3 \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định bậc của mỗi hạng tử trong đa thức \( A \): - Hạng tử \( 5x^3 \) có bậc là 3 (vì \( x \) có số mũ là 3). - Hạng tử \( -4y \) có bậc là 1 (vì \( y \) có số mũ là 1). - Hạng tử \( -2x \) có bậc là 1 (vì \( x \) có số mũ là 1). 2. Bậc của đa thức \( A \) là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức đó. Trong đa thức \( A \), hạng tử có bậc cao nhất là \( 5x^3 \) với bậc là 3. Do đó, bậc của đa thức \( A \) là 3. 3. Xác định bậc của đa thức \( x^3 - y^3 \): - Hạng tử \( x^3 \) có bậc là 3 (vì \( x \) có số mũ là 3). - Hạng tử \( -y^3 \) có bậc là 3 (vì \( y \) có số mũ là 3). 4. Bậc của đa thức \( x^3 - y^3 \) là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức đó. Trong đa thức \( x^3 - y^3 \), cả hai hạng tử đều có bậc là 3. Do đó, bậc của đa thức \( x^3 - y^3 \) là 3. Kết luận: - Bậc của đa thức \( A = 5x^3 - 4y + (-2x) \) là 3. - Bậc của đa thức \( x^3 - y^3 \) là 3. Câu 3: Câu hỏi yêu cầu xác định biểu thức nào trong các lựa chọn không phải là đơn thức. Chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đơn thức. 1. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa với số mũ tự nhiên giữa các số và biến. - A. 3: Đây là một hằng số, do đó là đơn thức. - B. 2: Đây cũng là một hằng số, do đó là đơn thức. - C. 6: Đây cũng là một hằng số, do đó là đơn thức. - D. 5: Đây cũng là một hằng số, do đó là đơn thức. - A. $(x-y) \times x^2 + y + y^2$: Biểu thức này chứa phép cộng và trừ giữa các đơn thức, do đó không phải là đơn thức. - B. $(x-y)(x^2-x+y^2)$: Biểu thức này chứa phép nhân giữa các đơn thức, nhưng cũng chứa phép trừ, do đó không phải là đơn thức. - A. $\frac{x}{y}$: Biểu thức này chứa phép chia giữa hai biến, do đó không phải là đơn thức. Từ đó, chúng ta thấy rằng các biểu thức không phải là đơn thức là: - $(x-y) \times x^2 + y + y^2$ - $(x-y)(x^2-x+y^2)$ - $\frac{x}{y}$ Vậy đáp án là: - A. $(x-y) \times x^2 + y + y^2$ - B. $(x-y)(x^2-x+y^2)$ - A. $\frac{x}{y}$ Câu 22: Để tìm tích của hai đơn thức \(3xy\) và \(2xy\), ta thực hiện phép nhân như sau: 1. Nhân các hệ số của hai đơn thức: \[ 3 \times 2 = 6 \] 2. Nhân các biến của hai đơn thức: \[ x \times x = x^2 \] \[ y \times y = y^2 \] 3. Kết hợp các kết quả trên lại: \[ 3xy \times 2xy = 6x^2y^2 \] Vậy tích của đơn thức \(3xy\) với đơn thức \(2xy\) là \(6x^2y^2\). Đáp án đúng là: \(6x^2y^2\) Đáp án: \(A.~6x^2y^2\). Câu 37: Để phân tích đa thức \(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\) thành nhân tử, ta nhận thấy rằng đây là dạng của hằng đẳng thức \( (a + b)^3 \). Ta có: \[ x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = (x + y)^3 \] Do đó, kết quả phân tích đa thức \(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\) thành nhân tử là: \[ (x + y)^3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~(x + y)^3 \] Câu 4: Để xác định biểu thức nào không là đa thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đa thức. Một đa thức là một biểu thức đại số gồm các số hạng, mỗi số hạng là tích của một hệ số và một hoặc nhiều biến nâng lên lũy thừa tự nhiên (không âm). Các bước kiểm tra: 1. Kiểm tra xem biểu thức có chứa các số hạng không. 2. Mỗi số hạng có phải là tích của một hệ số và các biến nâng lên lũy thừa tự nhiên không? Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng biểu thức: - Biểu thức \( P(x) = 3x^2 + 2x + 1 \): - Số hạng đầu tiên: \( 3x^2 \) (hệ số 3, biến \( x \) nâng lên lũy thừa 2) - Số hạng thứ hai: \( 2x \) (hệ số 2, biến \( x \) nâng lên lũy thừa 1) - Số hạng thứ ba: \( 1 \) (hệ số 1, không có biến) - Đây là đa thức. - Biểu thức \( Q(x) = \frac{1}{x} + 2 \): - Số hạng đầu tiên: \( \frac{1}{x} \) (biến \( x \) ở mẫu, không phải lũy thừa tự nhiên) - Số hạng thứ hai: \( 2 \) (hệ số 2, không có biến) - Đây không phải là đa thức vì có số hạng \( \frac{1}{x} \) không thỏa mãn điều kiện lũy thừa tự nhiên. - Biểu thức \( R(x) = x^3 - 4x + 5 \): - Số hạng đầu tiên: \( x^3 \) (hệ số 1, biến \( x \) nâng lên lũy thừa 3) - Số hạng thứ hai: \( -4x \) (hệ số -4, biến \( x \) nâng lên lũy thừa 1) - Số hạng thứ ba: \( 5 \) (hệ số 5, không có biến) - Đây là đa thức. - Biểu thức \( S(x) = \sqrt{x} + 3 \): - Số hạng đầu tiên: \( \sqrt{x} \) (biến \( x \) dưới dấu căn, không phải lũy thừa tự nhiên) - Số hạng thứ hai: \( 3 \) (hệ số 3, không có biến) - Đây không phải là đa thức vì có số hạng \( \sqrt{x} \) không thỏa mãn điều kiện lũy thừa tự nhiên. Như vậy, các biểu thức không phải là đa thức là \( Q(x) = \frac{1}{x} + 2 \) và \( S(x) = \sqrt{x} + 3 \). Câu 23: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân giữa \(2x\) và \((x - y)\). Bước 1: Nhân \(2x\) với \(x\): \[ 2x \times x = 2x^2 \] Bước 2: Nhân \(2x\) với \(-y\): \[ 2x \times (-y) = -2xy \] Bước 3: Cộng kết quả của hai phép nhân trên lại: \[ 2x^2 + (-2xy) = 2x^2 - 2xy \] Vậy kết quả của phép tính \(2x(x - y)\) là \(2x^2 - 2xy\). Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~2x^2 - 2xy \] Câu 24: Câu hỏi: Kết quả của phép tính $4x^2y^2_2$, là: Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Phép tính $4x^2y^2_2$ có thể hiểu là $4 \times x^2 \times y^2$. Ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định các thành phần của phép tính. - $4$ là hằng số. - $x^2$ là bình phương của biến $x$. - $y^2$ là bình phương của biến $y$. Bước 2: Nhân các thành phần lại với nhau. - Đầu tiên, ta nhân $4$ với $x^2$: $4 \times x^2 = 4x^2$. - Sau đó, ta nhân kết quả vừa tìm được với $y^2$: $4x^2 \times y^2 = 4x^2y^2$. Vậy kết quả của phép tính $4x^2y^2_2$ là $4x^2y^2$. Đáp số: $4x^2y^2$. Câu 38: Để phân tích đa thức \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\) thành nhân tử, ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức \(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3\). Bước 1: Nhận dạng hằng đẳng thức Ta thấy rằng đa thức \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\) có dạng giống với hằng đẳng thức \(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\). Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức Ở đây, ta nhận thấy rằng \(a = x\) và \(b = y\). Do đó, ta có thể viết: \[x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = (x - y)^3\] Vậy, kết quả phân tích đa thức \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\) thành nhân tử là: \[x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = (x - y)^3\] Câu 5: Để xác định đơn thức nào trong các câu sau là đơn thức thu gọn, chúng ta cần kiểm tra xem các đơn thức đã được viết dưới dạng đơn giản nhất chưa. Câu 1: Đơn thức nào trong các câu sau là đơn thức thu gọn? - A. \(2y^2\) - B. \(2x^3y\) - C. \(2y^3z\) - D. \(2x^2yz\) Các đơn thức trên đều đã được viết dưới dạng đơn giản nhất, tức là không có thừa số chung nào khác ngoài hằng số và các biến đã được viết theo thứ tự chuẩn. Do đó, tất cả các đơn thức này đều là đơn thức thu gọn. Câu 2: Đơn thức nào trong các câu sau là đơn thức thu gọn? - A. \((x-y)^3\) - B. \((x+y)^3\) Cả hai đơn thức này đều đã được viết dưới dạng đơn giản nhất, tức là không thể rút gọn thêm nữa. Do đó, cả hai đơn thức này đều là đơn thức thu gọn. Câu 3: Đơn thức nào trong các câu sau là đơn thức thu gọn? - A. \(3x'y z\) - B. \(3xyx \cdot x\) - C. \(3xyz \cdot y\) - D. \(3xye \cdot z\) Chúng ta cần kiểm tra từng đơn thức: - A. \(3x'y z\) đã được viết dưới dạng đơn giản nhất. - B. \(3xyx \cdot x = 3x^2yx = 3x^3y\) (không phải đơn thức thu gọn vì có thể rút gọn thêm). - C. \(3xyz \cdot y = 3xy^2z\) (không phải đơn thức thu gọn vì có thể rút gọn thêm). - D. \(3xye \cdot z = 3xyez\) (đã được viết dưới dạng đơn giản nhất). Do đó, các đơn thức thu gọn là: - A. \(3x'y z\) - D. \(3xye \cdot z\) Kết luận: - Câu 1: Tất cả các đơn thức đều là đơn thức thu gọn. - Câu 2: Cả hai đơn thức đều là đơn thức thu gọn. - Câu 3: Các đơn thức thu gọn là A và D. Câu 25: Để xác định đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là bằng đẳng thức bình phương của một tổng, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp. Đẳng thức bình phương của một tổng có dạng $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Chúng ta sẽ so sánh các biểu thức đã cho với dạng này. A. $(x+y)(x^2+x+y^2)$ B. $(x+y)(x^2-y+y^2)$ C. $(x+y)(x^2+x+y^2)$ D. $(x+y)(x^2-y+y^2)$ Chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: - Đối với biểu thức $(x+y)(x^2+x+y^2)$: Ta thấy rằng $(x+y)(x^2+x+y^2)$ không có dạng $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Vì vậy, biểu thức này không phải là bình phương của một tổng. - Đối với biểu thức $(x+y)(x^2-y+y^2)$: Ta thấy rằng $(x+y)(x^2-y+y^2)$ cũng không có dạng $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Vì vậy, biểu thức này cũng không phải là bình phương của một tổng. Do đó, cả hai biểu thức đều không phải là bình phương của một tổng. Đáp án: Cả hai biểu thức đều không phải là bình phương của một tổng. Câu 6: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo từng bước. Phần 1: Đơn thức 6xy' có bể số là: Đơn thức 6xy' có bể số là 6. Vì bể số của một đơn thức là hệ số của nó, trong trường hợp này là 6. Đáp án: A. 6 Phần 2: Chọn đúng công thức hằng đẳng thức: Chúng ta cần kiểm tra hai công thức hằng đẳng thức đã cho: - \(A.~(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.\) - \(B.~(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\) Cả hai công thức này đều đúng và là các hằng đẳng thức cơ bản. Đáp án: Cả hai công thức đều đúng. Kết luận: - Đơn thức 6xy' có bể số là: A. 6 - Chọn đúng công thức hằng đẳng thức: Cả hai công thức đều đúng. Đáp án cuối cùng: - Đơn thức 6xy' có bể số là: A. 6 - Chọn đúng công thức hằng đẳng thức: Cả hai công thức đều đúng. Câu 39: Phân tích đa thức $x^3 - 2y + y^2$ thành nhân tử: Bước 1: Nhận thấy rằng $y^2 - 2y$ có thể viết lại dưới dạng $(y - 1)^2 - 1$. Do đó, ta có thể viết lại đa thức như sau: \[ x^3 - 2y + y^2 = x^3 + (y^2 - 2y) \] Bước 2: Ta nhận thấy rằng $y^2 - 2y$ có thể viết lại dưới dạng $(y - 1)^2 - 1$. Do đó, ta có thể viết lại đa thức như sau: \[ x^3 - 2y + y^2 = x^3 + (y - 1)^2 - 1 \] Bước 3: Ta nhận thấy rằng $x^3 + (y - 1)^2 - 1$ có thể viết lại dưới dạng $x^3 + (y - 1)^2 - 1 = x^3 + (y - 1)^2 - 1$. Ta nhận thấy rằng đây là dạng tổng của hai bình phương, nhưng không thể phân tích tiếp được nữa. Do đó, kết quả cuối cùng là: \[ x^3 - 2y + y^2 = x^3 + (y - 1)^2 - 1 \] Tuy nhiên, nếu ta muốn viết lại theo dạng tổng của hai bình phương, ta có thể viết lại như sau: \[ x^3 - 2y + y^2 = x^3 + (y - 1)^2 - 1 \] Như vậy, đa thức $x^3 - 2y + y^2$ không thể phân tích thành nhân tử dễ dàng hơn nữa. Câu 7: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định phần biến của đơn thức 6xy' và kiểm tra các lựa chọn đã cho. Đơn thức 6xy' có phần biến là xy'. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 B. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 C. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) D. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 Như vậy, phần biến của đơn thức 6xy' là xy', và không có lựa chọn nào trong các lựa chọn đã cho đúng với phần biến này. Đáp án: Không có lựa chọn đúng trong các lựa chọn đã cho.