cychhojjhovhchkhchciccg

Câu 29. Trước tiên, ta xét tính chất của hình chóp S.ABCD: - Đáy ABCD là hình thoi, do đó các đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại tâm O của hình thoi. - Ta có SA = SC, nghĩa là đỉnh S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) đi qua trung điểm của AC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD): - Vì BD là đường chéo của hình thoi ABCD, nó đi qua tâm O và vuông góc với AC. - Mặt khác, SA = SC nên S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) đi qua O. - Do đó, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Kết hợp với BD vuông góc với AC tại O, ta có SO vuông góc với BD. - Vậy SO vuông góc với cả hai giao tuyến BD và AC của mặt phẳng (SBD) và (ABCD), suy ra mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD): - Ta thấy rằng không có thông tin nào cho thấy SO vuông góc với BC hoặc SO vuông góc với đường thẳng nào trong mặt phẳng (SBC) cắt với (ABCD). - Do đó, không thể kết luận mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD): - Tương tự như trên, không có thông tin nào cho thấy SO vuông góc với AD hoặc SO vuông góc với đường thẳng nào trong mặt phẳng (SAD) cắt với (ABCD). - Do đó, không thể kết luận mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD): - Tương tự như trên, không có thông tin nào cho thấy SO vuông góc với AB hoặc SO vuông góc với đường thẳng nào trong mặt phẳng (SAB) cắt với (ABCD). - Do đó, không thể kết luận mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Câu 30. Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B'), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (ADD'A') bao gồm các đỉnh A, D, D', A'. - Mặt phẳng (BCC'B') bao gồm các đỉnh B, C, C', B'. 2. Xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng: - Vì hai mặt phẳng này song song với nhau (do chúng cùng song song với mặt đáy ABCD), nên khoảng cách giữa chúng sẽ bằng khoảng cách từ bất kỳ điểm trên một mặt phẳng đến mặt phẳng kia. 3. Chọn một điểm trên mặt phẳng (ADD'A'): - Chọn điểm A. 4. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B'): - Mặt phẳng (BCC'B') đi qua các đỉnh B, C, C', B'. Ta có thể thấy rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng này chính là chiều cao của hình lập phương, tức là độ dài cạnh của hình lập phương. Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B') là: \[ 10 \] Vậy đáp án đúng là: C. 10 Câu 31. Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A với AB = a và AC = 2a. - Diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a \times 2a = a^2 \] 2. Xác định chiều cao SA: - Chiều cao SA của chóp S.ABC là 3a. 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Thể tích khối chóp S.ABC được tính theo công thức: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times a^2 \times 3a = a^3 \] Vậy thể tích khối chóp S.ABC là \( a^3 \). Đáp án đúng là: \( B.~a^3 \). Câu 32. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. A. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập: - Biến cố A: "Hai quả lấy ra cùng màu". - Biến cố B: "Có ít nhất một quả màu xanh". Biến cố A và B không phải là biến cố độc lập vì xác suất của biến cố A phụ thuộc vào việc có ít nhất một quả màu xanh hay không. Nếu có ít nhất một quả màu xanh, khả năng hai quả cùng màu sẽ giảm đi. B. Hai biến cố A và B là hai biến cố đối nhau: - Biến cố đối của B là "Không có quả bóng màu xanh nào", tức là cả hai quả đều màu đỏ. - Biến cố A bao gồm trường hợp cả hai quả đều màu xanh hoặc cả hai quả đều màu đỏ. Như vậy, biến cố A và B không phải là biến cố đối nhau vì biến cố A có thể xảy ra khi cả hai quả đều màu đỏ, trong khi đó là trường hợp không thuộc biến cố B. C. Hợp của hai biến cố A và B bằng không gian mẫu: - Không gian mẫu bao gồm tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra 2 quả bóng từ hộp. - Biến cố A bao gồm trường hợp cả hai quả đều màu xanh hoặc cả hai quả đều màu đỏ. - Biến cố B bao gồm trường hợp có ít nhất một quả màu xanh. Hợp của hai biến cố A và B không bao gồm trường hợp cả hai quả đều màu đỏ, do đó không bằng không gian mẫu. D. Giao của hai biến cố A và B bằng hợp của hai biến cố A và B: - Giao của hai biến cố A và B là trường hợp cả hai quả đều màu xanh (vì chỉ có trường hợp này thỏa mãn cả hai biến cố). - Hợp của hai biến cố A và B bao gồm trường hợp cả hai quả đều màu xanh, cả hai quả đều màu đỏ, và có ít nhất một quả màu xanh. Như vậy, giao của hai biến cố A và B không bằng hợp của hai biến cố A và B. Kết luận: Đáp án đúng là D. Giao của hai biến cố A và B bằng hợp của hai biến cố A và B. Câu 33. Để tính xác suất cả hai bạn Minh và Hùng đều thành công trong thí nghiệm của mình, ta cần sử dụng quy tắc xác suất của các sự kiện độc lập. Xác suất thành công của Minh là \( P(M) = 0,45 \). Xác suất thành công của Hùng là \( P(H) = 0,68 \). Vì hai thí nghiệm là độc lập với nhau, xác suất cả hai bạn đều thành công là: \[ P(X) = P(M) \times P(H) \] Thay các giá trị vào: \[ P(X) = 0,45 \times 0,68 \] Tính toán: \[ P(X) = 0,306 \] Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là: \[ A.~P(X) = 0,306 \] Câu 34. Khi gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất, mỗi con súc xắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Ta cần tìm các trường hợp mà tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7. Các cặp số có tổng bằng 7 là: - (1, 6) - (2, 5) - (3, 4) - (4, 3) - (5, 2) - (6, 1) Như vậy, có 6 trường hợp thỏa mãn điều kiện trên. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: \[ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~P=\frac{1}{6}. \] Câu 35. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x+1}$ và sau đó thay $x = 1$ vào để tìm giá trị của đạo hàm tại điểm đó. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x+1}$ Hàm số $y = 3^{x+1}$ có dạng $y = a^u$, trong đó $a = 3$ và $u = x + 1$. Đạo hàm của hàm số $y = a^u$ là $y' = a^u \cdot \ln(a) \cdot u'$. Trong trường hợp này: - $a = 3$ - $u = x + 1$ - $u' = 1$ Do đó, đạo hàm của hàm số là: \[ y' = 3^{x+1} \cdot \ln(3) \cdot 1 = 3^{x+1} \cdot \ln(3) \] Bước 2: Thay $x = 1$ vào đạo hàm vừa tìm được \[ y'(1) = 3^{1+1} \cdot \ln(3) = 3^2 \cdot \ln(3) = 9 \cdot \ln(3) \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y^\prime(1)=9.\ln3. \] Đáp án: C. $y^\prime(1)=9.\ln3.$