Giúp mik vs

Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xác suất cổ điển và tính toán xác suất của các trường hợp có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã học thuộc. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 10 câu hỏi từ 30 câu hỏi. Số cách chọn 10 câu hỏi từ 30 câu hỏi là: \[ C_{30}^{10} = \frac{30!}{10!(30-10)!} = \frac{30!}{10! \cdot 20!} \] Bước 2: Tính số cách chọn 10 câu hỏi sao cho có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã học thuộc. Có hai trường hợp xảy ra: - Trường hợp 1: Chọn đúng 9 câu hỏi từ 25 câu mà học sinh đã học thuộc và 1 câu hỏi từ 5 câu còn lại. - Trường hợp 2: Chọn đúng 10 câu hỏi từ 25 câu mà học sinh đã học thuộc. Số cách chọn 9 câu hỏi từ 25 câu mà học sinh đã học thuộc và 1 câu hỏi từ 5 câu còn lại là: \[ C_{25}^{9} \times C_{5}^{1} = \frac{25!}{9!(25-9)!} \times \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{25!}{9! \cdot 16!} \times \frac{5!}{1! \cdot 4!} \] Số cách chọn 10 câu hỏi từ 25 câu mà học sinh đã học thuộc là: \[ C_{25}^{10} = \frac{25!}{10!(25-10)!} = \frac{25!}{10! \cdot 15!} \] Tổng số cách chọn 10 câu hỏi sao cho có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã học thuộc là: \[ C_{25}^{9} \times C_{5}^{1} + C_{25}^{10} \] Bước 3: Tính xác suất của sự kiện có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã học thuộc. Xác suất của sự kiện này là: \[ P = \frac{C_{25}^{9} \times C_{5}^{1} + C_{25}^{10}}{C_{30}^{10}} \] Bước 4: Tính toán cụ thể. \[ C_{25}^{9} = \frac{25!}{9! \cdot 16!} \] \[ C_{5}^{1} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = 5 \] \[ C_{25}^{10} = \frac{25!}{10! \cdot 15!} \] \[ C_{30}^{10} = \frac{30!}{10! \cdot 20!} \] Sau khi tính toán cụ thể, ta có: \[ C_{25}^{9} = 177100 \] \[ C_{5}^{1} = 5 \] \[ C_{25}^{10} = 3268760 \] \[ C_{30}^{10} = 30045015 \] Do đó: \[ C_{25}^{9} \times C_{5}^{1} = 177100 \times 5 = 885500 \] \[ C_{25}^{9} \times C_{5}^{1} + C_{25}^{10} = 885500 + 3268760 = 4154260 \] Xác suất là: \[ P = \frac{4154260}{30045015} \approx 0.1382 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ P \approx 0.14 \] Vậy xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã học thuộc là 0.14.