Giúp mik vs Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , Cho elip (E) đi qua hai điểm $A(4;0)$ và $B(0;-3).$,Tìm tiêu cự của elip (E)?

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm tiêu cự của elip (E) đi qua hai điểm $ A(4;0) $ và $ B(0;-3) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình elip:
   Elip có dạng chuẩn là:
   $$
   \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
   $$
   Trong đó $ a $ là bán trục lớn và $ b $ là bán trục nhỏ.

2. Thay tọa độ điểm $ A(4;0) $ vào phương trình elip:
   $$
   \frac{4^2}{a^2} + \frac{0^2}{b^2} = 1 \implies \frac{16}{a^2} = 1 \implies a^2 = 16 \implies a = 4
   $$

3. Thay tọa độ điểm $ B(0;-3) $ vào phương trình elip:
   $$
   \frac{0^2}{a^2} + \frac{(-3)^2}{b^2} = 1 \implies \frac{9}{b^2} = 1 \implies b^2 = 9 \implies b = 3
   $$

4. Tính tiêu cự của elip:
   Tiêu cự của elip được tính bằng công thức:
   $$
   c = \sqrt{a^2 - b^2}
   $$
   Thay $ a = 4 $ và $ b = 3 $:
   $$
   c = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}
   $$

5. Kết luận:
   Tiêu cự của elip (E) là $ 2c $:
   $$
   2c = 2\sqrt{7}
   $$

Vậy tiêu cự của elip (E) là $ 2\sqrt{7} $.

Đáp số: $ 2\sqrt{7} $