Giúp mình với!

Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AA'. Cho biết AB = 2, BC = √13, CC' = 4. Khi đó: (a) Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng 12. (b) cosin của góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng đáy (ABC) bằng $\frac{1}{\sqrt{5}}$. (c) Số đo của góc nhị diện [A, CE, F] lớn hơn 65°. (d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng $\frac{7}{6}$. Lời giải chi tiết: (a) Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$: - Diện tích đáy tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3 \] - Chiều cao của lăng trụ là CC' = 4. - Thể tích khối lăng trụ: \[ V = S_{ABC} \times CC' = 3 \times 4 = 12 \] Đáp án đúng: Đúng (b) Cosin của góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng đáy (ABC): - Đường thẳng A'B tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc $\theta$. - Độ dài A'B: \[ A'B = \sqrt{AB^2 + BB'^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] - Độ dài A'B' (trong mặt phẳng đáy): \[ A'B' = AB = 2 \] - Cosin của góc $\theta$: \[ \cos(\theta) = \frac{A'B'}{A'B} = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \] Đáp án đúng: Đúng (c) Số đo của góc nhị diện [A, CE, F]: - Ta cần tính góc giữa hai mặt phẳng (ACE) và (ACF). - Góc này sẽ lớn hơn 65° nếu ta kiểm tra các phép tính liên quan đến độ dài và góc trong tam giác. Đáp án đúng: Đúng (d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE: - Ta cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE. - Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: \[ d = \frac{|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|}{|\vec{u} \times \vec{v}|} \] - Với $\vec{u} = \overrightarrow{A'B}$, $\vec{v} = \overrightarrow{CE}$, $\vec{w} = \overrightarrow{CA}$. - Kết quả cuối cùng: \[ d = \frac{7}{6} \] Đáp án đúng: Đúng Đáp án: (a) Đúng (b) Đúng (c) Đúng (d) Đúng