Giải hộ em với ạ

Câu 1: Điều kiện xác định: \[ x - 2 > 0 \quad \text{và} \quad 14 - x > 0 \] \[ x > 2 \quad \text{và} \quad x < 14 \] \[ 2 < x < 14 \] Bất phương trình đã cho là: \[ \log_1(x-2) - \log_2(14-x) < 0 \] Ta có thể viết lại bất phương trình này dưới dạng: \[ \log_1(x-2) < \log_2(14-x) \] Do đó: \[ x - 2 < 14 - x \] \[ 2x < 16 \] \[ x < 8 \] Kết hợp điều kiện xác định \(2 < x < 14\) và kết quả từ bất phương trình \(x < 8\), ta có: \[ 2 < x < 8 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (2, 8) \] Để tính \(2a^2 - b^3\), chúng ta cần biết giá trị của \(a\) và \(b\). Tuy nhiên, trong bài toán này không cung cấp thông tin về \(a\) và \(b\). Do đó, chúng ta không thể tính được \(2a^2 - b^3\). Đáp số: Tập nghiệm của bất phương trình là \((2, 8)\). Câu 2: Để tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố liên quan: - Kim tự tháp có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông. - Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 250 m. - Cạnh đáy của kim tự tháp dài 220 m. 2. Tìm trung điểm của cạnh đáy: - Gọi \( A, B, C, D \) là các đỉnh của đáy hình vuông. - Gọi \( O \) là tâm của đáy hình vuông. - Gọi \( M \) là trung điểm của cạnh \( AB \). 3. Tính khoảng cách từ tâm đáy đến trung điểm của cạnh đáy: - Vì đáy là hình vuông, nên \( OM = \frac{AB}{2} = \frac{220}{2} = 110 \text{ m} \). 4. Tính khoảng cách từ đỉnh chóp đến trung điểm của cạnh đáy: - Gọi \( S \) là đỉnh chóp của kim tự tháp. - Ta có \( SM \) là khoảng cách từ đỉnh chóp đến trung điểm của cạnh đáy. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \( SOM \): \[ SM^2 = SO^2 + OM^2 \] \[ SO^2 = SM^2 - OM^2 \] \[ SO^2 = 250^2 - 110^2 \] \[ SO^2 = 62500 - 12100 \] \[ SO^2 = 50400 \] \[ SO = \sqrt{50400} \approx 224.49 \text{ m} \] 5. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy: - Gọi \( \alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy. - Ta có: \[ \tan(\alpha) = \frac{SO}{OM} \] \[ \tan(\alpha) = \frac{224.49}{110} \] \[ \tan(\alpha) \approx 2.04 \] - Tính góc \( \alpha \): \[ \alpha = \arctan(2.04) \approx 63.9^\circ \] Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là \( 63.9^\circ \). Câu 3: Số hộ nuôi chó hoặc mèo là: \[ 10 + 16 - 7 = 19 \text{ (hộ)} \] Số hộ không nuôi chó và mèo là: \[ 50 - 19 = 31 \text{ (hộ)} \] Xác suất để chọn ngẫu nhiên một hộ không nuôi chó và mèo là: \[ \frac{31}{50} \] Đáp số: $\frac{31}{50}$ Câu 4: Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1 + x - 2x^2}{1 - x + 2x^2}$, ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó: - \( u = 1 + x - 2x^2 \) - \( v = 1 - x + 2x^2 \) Bước 1: Tìm đạo hàm của \( u \) và \( v \). \[ u' = (1 + x - 2x^2)' = 1 - 4x \] \[ v' = (1 - x + 2x^2)' = -1 + 4x \] Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. \[ y' = \frac{(1 - 4x)(1 - x + 2x^2) - (1 + x - 2x^2)(-1 + 4x)}{(1 - x + 2x^2)^2} \] Bước 3: Thực hiện phép nhân và trừ trong tử số. \[ (1 - 4x)(1 - x + 2x^2) = 1 - x + 2x^2 - 4x + 4x^2 - 8x^3 = 1 - 5x + 6x^2 - 8x^3 \] \[ (1 + x - 2x^2)(-1 + 4x) = -1 + 4x - x + 4x^2 + 2x^2 - 8x^3 = -1 + 3x + 6x^2 - 8x^3 \] Tử số: \[ (1 - 5x + 6x^2 - 8x^3) - (-1 + 3x + 6x^2 - 8x^3) = 1 - 5x + 6x^2 - 8x^3 + 1 - 3x - 6x^2 + 8x^3 = 2 - 8x \] Bước 4: Viết lại đạo hàm của hàm số. \[ y' = \frac{2 - 8x}{(1 - x + 2x^2)^2} \] So sánh với dạng đã cho \( y' = \frac{ax^2 + bx + c}{(1 - x + 2x^2)^2} \): \[ a = 0, \quad b = -8, \quad c = 2 \] Bước 5: Tính \( a + b + c \). \[ a + b + c = 0 + (-8) + 2 = -6 \] Đáp số: \(-6\) Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm \( y' \) Hàm số đã cho là \( y = 3x^3 - 2x^2 - 3 \). Tính đạo hàm \( y' \): \[ y' = \frac{d}{dx}(3x^3 - 2x^2 - 3) \] \[ y' = 9x^2 - 4x \] Bước 2: Tìm \( x \) sao cho \( y' < 0 \) Ta cần giải bất phương trình: \[ 9x^2 - 4x < 0 \] Bước đầu tiên là tìm các nghiệm của phương trình tương ứng: \[ 9x^2 - 4x = 0 \] \[ x(9x - 4) = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 9x - 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{9} \] Bây giờ, ta xét dấu của \( y' \) trên các khoảng được xác định bởi các nghiệm \( x = 0 \) và \( x = \frac{4}{9} \): - Khi \( x < 0 \), chọn \( x = -1 \): \[ y' = 9(-1)^2 - 4(-1) = 9 + 4 = 13 > 0 \] - Khi \( 0 < x < \frac{4}{9} \), chọn \( x = \frac{1}{4} \): \[ y' = 9\left(\frac{1}{4}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{4}\right) = 9 \cdot \frac{1}{16} - 1 = \frac{9}{16} - 1 = \frac{9}{16} - \frac{16}{16} = -\frac{7}{16} < 0 \] - Khi \( x > \frac{4}{9} \), chọn \( x = 1 \): \[ y' = 9(1)^2 - 4(1) = 9 - 4 = 5 > 0 \] Vậy, \( y' < 0 \) khi \( 0 < x < \frac{4}{9} \). Kết luận Giá trị của \( x \) sao cho \( y' < 0 \) là: \[ 0 < x < \frac{4}{9} \] Câu 2: a) Tính thể tích khối chóp S.ABC - Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = AB^2 = (3a)^2 = 9a^2 \] - Thể tích khối chóp S.ABCD là: \[ V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times SA \times S_{ABCD} = \frac{1}{3} \times 3a \times 9a^2 = 9a^3 \] - Thể tích khối chóp S.ABC là: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{4} \times V_{S.ABCD} = \frac{1}{4} \times 9a^3 = \frac{9a^3}{4} \] b) Tính khoảng cách từ A đến SB - Xét tam giác SAB, ta có: \[ SA = 3a \] \[ AB = 3a \] \[ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(3a)^2 + (3a)^2} = \sqrt{18a^2} = 3a\sqrt{2} \] - Diện tích tam giác SAB là: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times AB = \frac{1}{2} \times 3a \times 3a = \frac{9a^2}{2} \] - Gọi khoảng cách từ A đến SB là h, ta có: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SB \times h \] \[ \frac{9a^2}{2} = \frac{1}{2} \times 3a\sqrt{2} \times h \] \[ 9a^2 = 3a\sqrt{2} \times h \] \[ h = \frac{9a^2}{3a\sqrt{2}} = \frac{3a}{\sqrt{2}} = \frac{3a\sqrt{2}}{2} \] Đáp số: a) Thể tích khối chóp S.ABC là $\frac{9a^3}{4}$. b) Khoảng cách từ A đến SB là $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$. Câu 3: Câu hỏi: Cho phương trình \( O_1 + y^2 - 3x + (x) = 0 \). Tìm giá trị của \( x \) và \( y \). Câu trả lời: Để giải phương trình \( O_1 + y^2 - 3x + (x) = 0 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình đã cho không chứa các biểu thức yêu cầu ĐKXĐ cụ thể, do đó ta không cần xác định thêm điều kiện nào. Bước 2: Rút gọn phương trình Ta có phương trình: \[ O_1 + y^2 - 3x + x = 0 \] Bước 3: Gộp các hạng tử giống nhau \[ O_1 + y^2 - 2x = 0 \] Bước 4: Giải phương trình Ta thấy rằng phương trình này có dạng tổng của các biểu thức bằng 0. Để phương trình này đúng, mỗi biểu thức trong tổng phải bằng 0 hoặc có sự cân bằng giữa các biểu thức. Do đó, ta có: \[ O_1 = 0 \] \[ y^2 = 0 \] \[ -2x = 0 \] Từ đây, ta suy ra: \[ O_1 = 0 \] \[ y = 0 \] \[ x = 0 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \] \[ y = 0 \] Đáp số: \( x = 0 \), \( y = 0 \)