Giúp mình với Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶có đáy là tam giác vuông tại 𝐵, 𝑆𝐴⊥(𝐴𝐵𝐶).Tính góc giữa đường thẳng 𝑆C mặt phẳng đáy (𝐴𝐵𝐶).

Question

Giúp mình với    Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶có đáy là tam giác vuông tại 𝐵, 𝑆𝐴⊥(𝐴𝐵𝐶).Tính góc giữa đường thẳng 𝑆C mặt phẳng đáy (𝐴𝐵𝐶).

Đóm · Accepted Answer

{"userId":5393236,"userName":"Trangs Huyềnn"}

Ta có

$$SA\bot AC$$

$$\Longrightarrow\left(SC;\left(ABC\right)\right)=\hat{SCA}$$

Timi · Answer

Để tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và hình chiếu của nó trên mặt phẳng $(ABC)$.

2. Xác định hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(ABC)$:
   Vì $SA \perp (ABC)$, nên hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $A$. Do đó, hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là đoạn thẳng $AC$.

3. Xác định góc giữa $SC$ và $AC$:
   Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc $SCA$.

4. Tính góc $SCA$:
   Ta cần biết độ dài các cạnh liên quan để tính góc này. Giả sử ta biết độ dài các cạnh $SA$, $AB$, và $BC$.

- Độ dài $AC$ trong tam giác vuông $ABC$ là:
     $$
     AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}
     $$

- Độ dài $SC$ trong tam giác vuông $SAC$ là:
     $$
     SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{SA^2 + AB^2 + BC^2}
     $$

- Góc $SCA$ có thể tính bằng công thức:
     $$
     \sin(\angle SCA) = \frac{SA}{SC}
     $$
     $$
     \cos(\angle SCA) = \frac{AC}{SC}
     $$
     $$
     \tan(\angle SCA) = \frac{SA}{AC}
     $$

5. Kết luận:
   Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ là góc $SCA$.

Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ là góc $SCA$.