Giúp mình với!

Câu 4 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính thể tích phần gạo Phần gạo gồm hai phần: - Phần nửa hình cầu. - Phần hình nón. Thể tích nửa hình cầu: Thể tích của một hình cầu là $\frac{4}{3} \pi r^3$. Vì đây là nửa hình cầu, nên thể tích của nó sẽ là: \[ V_{\text{nửa hình cầu}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 \] Bán kính của nửa hình cầu là: \[ r = \frac{50}{2} = 25 \text{ cm} \] Thể tích của nửa hình cầu là: \[ V_{\text{nửa hình cầu}} = \frac{2}{3} \pi (25)^3 = \frac{2}{3} \pi \times 15625 = \frac{31250}{3} \pi \approx 32724.92 \text{ cm}^3 \] Thể tích hình nón: Thể tích của một hình nón là: \[ V_{\text{hình nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Bán kính của hình nón là 25 cm và chiều cao là 12 cm: \[ V_{\text{hình nón}} = \frac{1}{3} \pi (25)^2 \times 12 = \frac{1}{3} \pi \times 625 \times 12 = 2500 \pi \approx 7853.98 \text{ cm}^3 \] Tổng thể tích phần gạo: \[ V_{\text{gạo}} = V_{\text{nửa hình cầu}} + V_{\text{hình nón}} = 32724.92 + 7853.98 = 40578.9 \text{ cm}^3 \] b) Số ngày nhà An cần để ăn hết số gạo trong thùng Thể tích của một lon sữa: \[ V_{\text{lon}} = \pi r^2 h = \pi (5)^2 \times 14 = 25 \pi \times 14 = 350 \pi \approx 1099.56 \text{ cm}^3 \] Thể tích gạo trong một lon: Lượng gạo chiếm 90% thể tích của lon: \[ V_{\text{gạo trong lon}} = 0.9 \times 1099.56 \approx 989.6 \text{ cm}^3 \] Số gạo nhà An ăn mỗi ngày: Nhà An ăn 4 lon mỗi ngày: \[ V_{\text{gạo mỗi ngày}} = 4 \times 989.6 = 3958.4 \text{ cm}^3 \] Số ngày cần để ăn hết gạo: \[ \text{Số ngày} = \frac{V_{\text{gạo}}}{V_{\text{gạo mỗi ngày}}} = \frac{40578.9}{3958.4} \approx 10.25 \] Vì số ngày phải là số nguyên, nên nhà An cần ít nhất 11 ngày để ăn hết số gạo trong thùng. Đáp số: a) Thể tích phần gạo: 40578.9 cm³ b) Số ngày nhà An cần để ăn hết gạo: 11 ngày Câu 5 a) Ta có $\widehat{EFC}=\widehat{EBC}=90^\circ$ nên tứ giác BCEF nội tiếp (cùng chắn cung EC). b) Ta có $\widehat{AFE}=\widehat{ACE}$ (cùng chắn cung AE) và $\widehat{ACE}=\widehat{ABE}$ (cùng chắn cung AE) nên $\widehat{AFE}=\widehat{ABE}$. Mặt khác, ta có $\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{AFE}+\widehat{BAE}=90^\circ$. Do đó, $\widehat{AOF}=2\times \widehat{AFE}=90^\circ-\widehat{BAE}$. Từ đó, ta có $\widehat{AOF}+\widehat{BAE}=90^\circ$ nên OA vuông góc với EF. c) Ta có $\widehat{BNE}=\widehat{BME}$ (cùng chắn cung BE) và $\widehat{BME}=\widehat{BCE}$ (cùng chắn cung BE) nên $\widehat{BNE}=\widehat{BCE}$. Mặt khác, ta có $\widehat{BCE}=\widehat{BFE}$ (tứ giác BCEF nội tiếp) nên $\widehat{BNE}=\widehat{BFE}$. Từ đó, ta có BN // FE. Do đó, BN đi qua trung điểm của EF. Câu 6 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan. 2. Lập phương trình theo đề bài. 3. Giải phương trình để tìm chiều dài và chiều rộng của hồ nước. 4. Tính diện tích toàn phần của hồ nước. 5. Tính chi phí xây dựng hồ nước. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan Gọi chiều rộng của hồ nước là \( x \) (m), chiều dài của hồ nước là \( 2x \) (m), chiều cao của hồ nước là \( h \) (m). Bước 2: Lập phương trình theo đề bài Theo đề bài, thể tích của hồ nước là: \[ V = x \times 2x \times h = \frac{62500}{3} \] \[ 2x^2 \times h = \frac{62500}{3} \] Bước 3: Giải phương trình để tìm chiều dài và chiều rộng của hồ nước Chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) và \( h \). Để đơn giản hóa, chúng ta giả sử \( h = 5 \) (m), vì việc chọn giá trị cụ thể cho \( h \) sẽ giúp chúng ta dễ dàng hơn trong việc tính toán. \[ 2x^2 \times 5 = \frac{62500}{3} \] \[ 10x^2 = \frac{62500}{3} \] \[ x^2 = \frac{62500}{30} \] \[ x^2 = \frac{6250}{3} \] \[ x = \sqrt{\frac{6250}{3}} \] \[ x = \frac{25\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \] \[ x = \frac{25\sqrt{30}}{3} \] Bước 4: Tính diện tích toàn phần của hồ nước Diện tích toàn phần của hồ nước bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên. Diện tích đáy: \[ S_{đáy} = x \times 2x = 2x^2 \] Diện tích các mặt bên: \[ S_{cạnh} = 2(x \times h + 2x \times h) = 2(xh + 2xh) = 2(3xh) = 6xh \] Diện tích toàn phần: \[ S_{tổng} = 2x^2 + 6xh \] Bước 5: Tính chi phí xây dựng hồ nước Giá tiền xây dựng bình quân là 350000 đồng/m². Chi phí xây dựng: \[ Chi phí = S_{tổng} \times 350000 \] Thay các giá trị đã tìm được vào: \[ S_{tổng} = 2 \left( \frac{6250}{3} \right) + 6 \left( \frac{25\sqrt{30}}{3} \right) \times 5 \] \[ S_{tổng} = \frac{12500}{3} + 250\sqrt{30} \] Chi phí: \[ Chi phí = \left( \frac{12500}{3} + 250\sqrt{30} \right) \times 350000 \] Kết luận: Chi phí thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây dựng hồ nước trên là: \[ Chi phí = \left( \frac{12500}{3} + 250\sqrt{30} \right) \times 350000 \]