Giúp mình với!

Câu 3. 1) Gọi lúc đầu phòng họp có x hàng ghế, mỗi hàng có y ghế (x > 0, y > 0). Số ghế lúc đầu là xy = 165. Sau khi kê thêm 1 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp nhiều hơn quy định 2 ghế, ta có: (x + 1)(y + 2) = 208 Ta có hệ phương trình: xy = 165 (x + 1)(y + 2) = 208 Thay xy = 165 vào phương trình thứ hai: (x + 1)(y + 2) = 208 xy + 2x + y + 2 = 208 165 + 2x + y + 2 = 208 2x + y = 41 Giải hệ phương trình: xy = 165 2x + y = 41 Từ phương trình thứ hai, ta có y = 41 - 2x. Thay vào phương trình thứ nhất: x(41 - 2x) = 165 41x - 2x^2 = 165 2x^2 - 41x + 165 = 0 Giải phương trình bậc hai này: x = $\frac{41 \pm \sqrt{41^2 - 4 \cdot 2 \cdot 165}}{2 \cdot 2}$ x = $\frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1320}}{4}$ x = $\frac{41 \pm \sqrt{361}}{4}$ x = $\frac{41 \pm 19}{4}$ Ta có hai nghiệm: x = $\frac{60}{4}$ = 15 hoặc x = $\frac{22}{4}$ = 5.5 (loại vì x phải là số nguyên) Vậy x = 15, thay vào y = 41 - 2x: y = 41 - 2 \cdot 15 = 11 Đáp số: Lúc đầu phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng có 11 ghế. 2) Gọi lãi suất tiết kiệm là p%. Sau một năm, số tiền lãi là: 20 000 000 \cdot $\frac{p}{100}$ = 200 000p (đồng) Số tiền sau một năm là: 20 000 000 + 200 000p (đồng) Sau hai năm, số tiền lãi là: (20 000 000 + 200 000p) \cdot $\frac{p}{100}$ = 200 000p + 2000p^2 (đồng) Số tiền sau hai năm là: 20 000 000 + 200 000p + 200 000p + 2000p^2 = 20 000 000 + 400 000p + 2000p^2 (đồng) Theo đề bài, số tiền sau hai năm là 22 050 000 đồng: 20 000 000 + 400 000p + 2000p^2 = 22 050 000 2000p^2 + 400 000p - 2 050 000 = 0 Chia cả hai vế cho 2000: p^2 + 200p - 1025 = 0 Giải phương trình bậc hai này: p = $\frac{-200 \pm \sqrt{200^2 + 4 \cdot 1025}}{2}$ p = $\frac{-200 \pm \sqrt{40000 + 4100}}{2}$ p = $\frac{-200 \pm \sqrt{44100}}{2}$ p = $\frac{-200 \pm 210}{2}$ Ta có hai nghiệm: p = $\frac{10}{2}$ = 5 hoặc p = $\frac{-410}{2}$ = -205 (loại vì lãi suất không thể âm) Vậy lãi suất tiết kiệm là 5%. Đáp số: Lãi suất tiết kiệm là 5%. Câu 4 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính diện tích bề mặt bên ngoài của trại hình nón Bước 1: Tính độ dài đường sinh của hình nón Độ dài đường sinh của hình nón (l) có thể tính bằng công thức: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình nón (1,5 m) - \( h \) là chiều cao của hình nón (2 m) Thay các giá trị vào công thức: \[ l = \sqrt{(1,5)^2 + (2)^2} = \sqrt{2,25 + 4} = \sqrt{6,25} = 2,5 \text{ m} \] Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón (A) được tính bằng công thức: \[ A = \pi \cdot r \cdot l \] Thay các giá trị vào công thức: \[ A = \pi \cdot 1,5 \cdot 2,5 = 3,75 \pi \text{ m}^2 \] Vậy diện tích bề mặt bên ngoài của trại hình nón là: \[ 3,75 \pi \text{ m}^2 \approx 11,78 \text{ m}^2 \] b) Tính thể tích của trại hình nón Bước 1: Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón Thể tích của hình nón (V) được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot (1,5)^2 \cdot 2 = \frac{1}{3} \pi \cdot 2,25 \cdot 2 = \frac{1}{3} \pi \cdot 4,5 = 1,5 \pi \text{ m}^3 \] Vậy thể tích của trại hình nón là: \[ 1,5 \pi \text{ m}^3 \approx 4,71 \text{ m}^3 \] Đáp số: a) Diện tích bề mặt bên ngoài của trại hình nón: \( 11,78 \text{ m}^2 \) b) Thể tích của trại hình nón: \( 4,71 \text{ m}^3 \) Câu 5. a) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên tứ giác ABDE nội tiếp (giao tuyến đối bằng 180°) b) Ta có $\widehat{BAN}=\widehat{BEN}$ (cùng chắn cung BN) $\widehat{BEN}=\widehat{EDB}$ (tứ giác ABDE nội tiếp) $\widehat{EDB}=\widehat{EDM}$ (đối đỉnh) Suy ra $\widehat{BAN}=\widehat{EDM}$ Từ đó ta có $DE//MN$ (cặp góc đồng vị bằng nhau) c) Ta có $\widehat{BAN}=\widehat{BEN}$ (cùng chắn cung BN) $\widehat{BEN}=\widehat{EDB}$ (tứ giác ABDE nội tiếp) $\widehat{EDB}=\widehat{EDM}$ (đối đỉnh) Suy ra $\widehat{BAN}=\widehat{EDM}$ Từ đó ta có $DE//MN$ (cặp góc đồng vị bằng nhau) Câu 6. Để tìm giá trị của \( x \) sao cho diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt: - Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là \( 50 - 2x \). - Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là \( 30 - 2x \). - Chiều cao của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là \( x \). Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: \[ S_{xq} = 2 \times (50 - 2x) \times x + 2 \times (30 - 2x) \times x \] \[ S_{xq} = 2x(50 - 2x) + 2x(30 - 2x) \] \[ S_{xq} = 2x(50 - 2x + 30 - 2x) \] \[ S_{xq} = 2x(80 - 4x) \] \[ S_{xq} = 160x - 8x^2 \] 2. Tìm giá trị của \( x \) để diện tích xung quanh lớn nhất: - Để tìm giá trị của \( x \) sao cho diện tích xung quanh lớn nhất, chúng ta sử dụng phương pháp tìm cực đại của hàm bậc hai. - Hàm số \( S_{xq} = 160x - 8x^2 \) là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = -8 \), \( b = 160 \), và \( c = 0 \). Giá trị của \( x \) để diện tích xung quanh lớn nhất là: \[ x = -\frac{b}{2a} \] \[ x = -\frac{160}{2 \times (-8)} \] \[ x = \frac{160}{16} \] \[ x = 10 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi cắt phải lớn hơn 0: \( 50 - 2x > 0 \) - Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi cắt phải lớn hơn 0: \( 30 - 2x > 0 \) Thay \( x = 10 \) vào các điều kiện trên: \[ 50 - 2 \times 10 = 30 > 0 \] \[ 30 - 2 \times 10 = 10 > 0 \] Vậy \( x = 10 \) thỏa mãn các điều kiện xác định. Kết luận: Giá trị của \( x \) để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất là \( x = 10 \) cm. Câu 1 1. a) Lập bảng tần số và tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên: | Cỡ giày | Tần số | Tần số tương đối | |---------|--------|-----------------| | 32 | 3 | $\frac{3}{30} = 0,1$ | | 33 | 5 | $\frac{5}{30} = 0,1667$ | | 34 | 14 | $\frac{14}{30} = 0,4667$ | | 35 | 5 | $\frac{5}{30} = 0,1667$ | | 36 | 3 | $\frac{3}{30} = 0,1$ | b) Theo em, cỡ giày 34 phù hợp với nhiều bạn nhất vì tần số của nó là 14, lớn nhất trong các cỡ giày. 2. Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn 7. Các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc hai lần là: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Tổng số kết quả có thể xảy ra là 36. Các kết quả có tổng số chấm lớn hơn 7 là: (2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Tổng số kết quả có tổng số chấm lớn hơn 7 là 15. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn 7 là: $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ Đáp số: 1. a) Bảng tần số và tần số tương đối đã được lập ở trên. b) Cỡ giày 34 phù hợp với nhiều bạn nhất. 2. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn 7 là $\frac{5}{12}$. Câu 2 1. Giải phương trình: $4\sqrt{9x^2-6x+25}=20$ - Chia cả hai vế cho 4: $\sqrt{9x^2-6x+25}=5$ - Bình phương cả hai vế: $9x^2-6x+25=25$ - Chuyển 25 sang vế trái: $9x^2-6x=0$ - Nhân cả hai vế với 3: $3x(3x-2)=0$ - Tìm nghiệm: $x=0$ hoặc $x=\frac{2}{3}$ - Kết luận: Phương trình có hai nghiệm $x=0$ và $x=\frac{2}{3}$ 2. Rút gọn biểu thức: $A=(\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{5\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}):(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2})+5$ (với $x>0$ và $x\ne4)$ - Đặt $t=\sqrt{x}$, ta có $A=(\frac{1}{t-2}-\frac{5t-4}{t(t-2)}):(\frac{2+t}{t}-\frac{t}{t-2})+5$ - Rút gọn: $A=(\frac{t-(5t-4)}{t(t-2)}):(\frac{(2+t)(t-2)-t^2}{t(t-2)})+5$ - Tiếp tục rút gọn: $A=(\frac{-4t+4}{t(t-2)}):(\frac{2t-4-t^2}{t(t-2)})+5$ - Rút gọn tiếp: $A=(\frac{-4(t-1)}{t(t-2)}):(\frac{-(t-2)^2}{t(t-2)})+5$ - Rút gọn cuối cùng: $A=\frac{4(t-1)}{(t-2)^2}+5$ - Thay lại $t=\sqrt{x}$: $A=\frac{4(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-2)^2}+5$ - Kết luận: $A=\frac{4(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-2)^2}+5$ Câu 3 1. Gọi theo kế hoạch lớp 9A được giao chỉ tiêu thu gom là x kg giấy vụn, lớp 9B được giao chỉ tiêu thu gom là y kg giấy vụn (x > 0, y > 0). Theo đề bài ta có: x + y = 100 1,3x + 1,2y = 125 Giải hệ phương trình trên ta được x = 50, y = 50 Vậy theo kế hoạch, lớp 9A được giao chỉ tiêu thu gom 50 kg giấy vụn, lớp 9B được giao chỉ tiêu thu gom 50 kg giấy vụn. 2. Gọi số công nhân ban đầu của tổ là x (công nhân, x > 0). Theo đề bài ta có: $\frac{120}{x} + 2 = \frac{120}{x - 2}$ Giải phương trình trên ta được x = 12 hoặc x = -10 (loại) Vậy số công nhân ban đầu của tổ là 12 công nhân. 3. Ta có: $x_1 + x_2 = 12$ $x_1.x_2 = 4$ Do đó: $T = \frac{|x_1| + |x_2|}{2x^2_1 + 24x_2 - 4} = \frac{x_1 + x_2}{2(x^2_1 + 12x_2 - 2)} = \frac{12}{2((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - 12x_1 + 12x_2 - 2)} = \frac{12}{2(12^2 - 2.4 - 12(x_1 - x_2) - 2)} = \frac{12}{2(144 - 8 - 12(x_1 - x_2) - 2)} = \frac{12}{2(134 - 12(x_1 - x_2))} = \frac{12}{268 - 24(x_1 - x_2)}$ Ta thấy $x_1 - x_2$ là số thực tùy ý, do đó $T = \frac{12}{268 - 24(x_1 - x_2)}$ có thể nhận mọi giá trị ngoại trừ $\frac{12}{268 - 24(x_1 - x_2)} = 0$.