giải chi tiết cho mình với

Câu 1. Để giải phương trình $2^{x^2} \cdot 3^{x+1} = 2$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình đã cho không chứa các biểu thức yêu cầu ĐKXĐ cụ thể, do đó ĐKXĐ là $x \in \mathbb{R}$. Bước 2: Biến đổi phương trình Ta viết lại phương trình dưới dạng: \[ 2^{x^2} \cdot 3^{x+1} = 2 \] Bước 3: Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế \[ \log_2(2^{x^2} \cdot 3^{x+1}) = \log_2(2) \] \[ \log_2(2^{x^2}) + \log_2(3^{x+1}) = 1 \] \[ x^2 + (x+1)\log_2(3) = 1 \] Bước 4: Gọi $\log_2(3) = a$ (với $a > 0$) \[ x^2 + ax + a - 1 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai Phương trình $x^2 + ax + a - 1 = 0$ có dạng chuẩn $Ax^2 + Bx + C = 0$ với $A = 1$, $B = a$, $C = a - 1$. Tính $\Delta = B^2 - 4AC$ \[ \Delta = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 1) \] \[ \Delta = a^2 - 4a + 4 \] \[ \Delta = (a - 2)^2 \] Vì $\Delta \geq 0$, phương trình có hai nghiệm thực: \[ x_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{\Delta}}{2A} \] \[ x_{1,2} = \frac{-a \pm (a - 2)}{2} \] Bước 6: Tìm các nghiệm cụ thể \[ x_1 = \frac{-a + (a - 2)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-a - (a - 2)}{2} = \frac{-2a + 2}{2} = 1 - a \] Bước 7: Tính tổng các nghiệm \[ x_1 + x_2 = -1 + (1 - a) = -a \] Bước 8: Thay giá trị của $a = \log_2(3)$ vào \[ x_1 + x_2 = -\log_2(3) \] Bước 9: Làm tròn kết quả \[ \log_2(3) \approx 1,585 \] \[ x_1 + x_2 \approx -1,585 \] Kết luận: Tổng các nghiệm của phương trình là $-1,6$ (làm tròn đến một chữ số thập phân). Đáp số: $-1,6$. Câu 2. Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 2 và AC = 3. - Diện tích đáy ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3 \] 2. Tìm chiều cao SA của khối chóp: - Vì SA vuông góc với đáy, nên SA là chiều cao của khối chóp. - Xét tam giác SAB vuông tại A, SB hợp với đáy góc \(60^\circ\). Do đó, góc ASB = \(30^\circ\). - Ta có: \[ \sin(30^\circ) = \frac{SA}{SB} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{SA}{SB} \] \[ SA = \frac{1}{2} \times SB \] - Để tìm SB, ta xét tam giác ABC: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] - Xét tam giác SBC vuông tại B: \[ SB = \sqrt{SC^2 - CB^2} \] - Vì SB hợp với đáy góc \(60^\circ\), ta có: \[ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} \] \[ SA = \frac{1}{2} \times SB \] \[ SB = \sqrt{\left(\frac{1}{2} \times SB\right)^2 + 3^2} \] \[ SB = \sqrt{\frac{1}{4} \times SB^2 + 9} \] \[ SB^2 = \frac{1}{4} \times SB^2 + 9 \] \[ \frac{3}{4} \times SB^2 = 9 \] \[ SB^2 = 12 \] \[ SB = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] - Vậy: \[ SA = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} = \sqrt{3} \] 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times 3 \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \] - Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân: \[ V \approx 1.7 \] Đáp số: Thể tích của khối chóp S.ABC là \(1.7\) (đơn vị thể tích). Câu 3. Số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn là: \[ 10 + 7 - 3 = 14 \text{ (học sinh)} \] Tổng số học sinh trong lớp là 30 học sinh. Xác suất để học sinh được chọn học giỏi môn Toán hoặc môn Văn là: \[ P = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \approx 0.47 \] Đáp số: 0.47 Câu 4. Để tính vận tốc của viên bi tại thời điểm \( t = 5 \) giây, ta cần tìm đạo hàm của phương trình chuyển động \( h(t) \). Phương trình chuyển động của viên bi là: \[ h(t) = 4,9t^2 \] Vận tốc \( v(t) \) của viên bi là đạo hàm của \( h(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt} h(t) = \frac{d}{dt} (4,9t^2) \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm bậc hai: \[ \frac{d}{dt} (at^2) = 2at \] Do đó: \[ v(t) = 2 \cdot 4,9 \cdot t = 9,8t \] Bây giờ, ta thay \( t = 5 \) vào biểu thức vận tốc: \[ v(5) = 9,8 \cdot 5 = 49 \text{ m/s} \] Vậy vận tốc của viên bi tại thời điểm \( t = 5 \) giây là: \[ \boxed{49 \text{ m/s}} \]