từ điểm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn O. Vẽ cát tuyến ADE(D nằm giữa A và E; O nằm trong BAE). Gọi I là trung điểm của DE, CI cắt đường tròn O tại K. Chứng minh BK//AE

Để chứng minh BK // AE, ta sẽ sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến, cũng như các tính chất của đường tròn. 1. Tính chất tiếp tuyến và cát tuyến: - Tiếp tuyến AB và AC vuông góc với bán kính OB và OC tại B và C соответ. - Cát tuyến ADE cắt đường tròn tại D và E. 2. Tính chất trung điểm: - I là trung điểm của DE, do đó DI = IE. 3. Tính chất đường kính và góc nội tiếp: - Ta cần chứng minh rằng góc BKC bằng góc CAE để chứng minh BK // AE. 4. Chứng minh góc BKC = góc CAE: - Xét tam giác CDE, ta có CI là đường trung tuyến. - Vì I là trung điểm của DE, nên CI là đường trung tuyến của tam giác CDE. - Ta có góc DCE = góc CAE (góc nội tiếp cùng chắn cung CE). - Vì CI là đường trung tuyến, nên góc DCE = góc ICE (góc nội tiếp cùng chắn cung CE). 5. Chứng minh góc BKC = góc ICE: - Xét tam giác BKC, ta có góc BKC = góc ICE (góc nội tiếp cùng chắn cung BK). - Vì góc ICE = góc CAE (chứng minh ở trên), nên góc BKC = góc CAE. 6. Kết luận: - Vì góc BKC = góc CAE, nên BK // AE (hai góc đồng vị bằng nhau). Vậy ta đã chứng minh được BK // AE.