một cổng làng được thiết kế dạng parabol y = ax^2 khoảng cách giữa hai chân cộng là 4 m chiều cao của cổng là 5 m một bạn chơi gần đó đã cầm một đầu sợi dây dài 1,6 m gắn liền lên thành cổng thì thấy sợi dây vuông góc với mặt đất và đầu còn lại chạm đất đầu dây chạm đất cách điểm chính giữa cộng là

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5344241,"userName":"onigodristy"}

Gọi $(x_0, y_0)$ là điểm mà sợi dây được gắn trên cổng. Do sợi dây vuông góc với mặt đất nên $x = x_0$. Chiều dài sợi dây là 1,6m nên $y_0 = 1,6$.

Parabol có phương trình $y = ax^2$. Chiều cao của cổng là 5m, khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m nên hai chân cổng có tọa độ $(-2, 5)$ và $(2, 5)$.

Vì parabol đi qua điểm $(2, 5)$ nên ta có $5 = a(2^2) = 4a$, suy ra $a = \frac{5}{4}$.

Vậy phương trình parabol là $y = \frac{5}{4}x^2$.

Vì sợi dây gắn vào cổng tại điểm $(x_0, y_0)$ nên ta có $y_0 = 1,6 = \frac{5}{4}x_0^2$, suy ra $x_0^2 = 1,6 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{10} \cdot \frac{4}{5} = \frac{64}{50} = \frac{32}{25}$.

Vậy $x_0 = \frac{4\sqrt{2}}{5}$ hoặc $x_0 = -\frac{4\sqrt{2}}{5}$.

Đầu dây chạm đất cách điểm chính giữa cổng (gốc tọa độ) một khoảng $|x_0|$, tức là $\frac{4\sqrt{2}}{5} \approx 1.13$ $m$.

Đáp số: Khoảng cách từ đầu dây chạm đất tới điểm chính giữa cổng là $\frac{4\sqrt{2}}{5}$ $m$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của parabol:
   Cổng làng có dạng parabol y = ax^2. Biết rằng khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m và chiều cao của cổng là 5 m, ta có thể xác định điểm đỉnh của parabol là (0, 5) và hai điểm (2, 0) và (-2, 0).

2. Tìm giá trị của a:
   Thay tọa độ điểm (2, 0) vào phương trình y = ax^2:
   0 = a(2)^2
   0 = 4a
   a = 0 (không hợp lý vì parabol không tồn tại)
   
   Thay tọa độ điểm (0, 5) vào phương trình y = ax^2:
   5 = a(0)^2
   5 = 0 (không hợp lý vì parabol không tồn tại)

3. Xác định vị trí của sợi dây:
   Sợi dây dài 1,6 m và vuông góc với mặt đất, đầu còn lại chạm đất. Ta cần tìm khoảng cách từ điểm chính giữa cổng đến điểm đầu dây chạm đất.

4. Xác định tọa độ của điểm đầu dây chạm đất:
   Gọi khoảng cách từ điểm chính giữa cổng đến điểm đầu dây chạm đất là x. Ta có:
   y = 5 - 1,6 = 3,4

5. Thay tọa độ vào phương trình parabol:
   3,4 = a(x)^2
   3,4 = a(x)^2
   a = 3,4 / (x)^2

6. Giải phương trình:
   Ta có phương trình 3,4 = a(x)^2. Thay giá trị của a từ bước 2 vào phương trình:
   3,4 = (3,4 / (x)^2)(x)^2
   3,4 = 3,4

7. Kết luận:
   Khoảng cách từ điểm chính giữa cổng đến điểm đầu dây chạm đất là x = 1 m.

Đáp số: 1 m

một cổng làng được thiết kế dạng parabol y = ax^2 khoảng cách giữa hai chân cộng là 4 m chiều cao của cổng là 5 m một bạn chơi gần đó đã cầm một đầu sợi dây dài 1,6 m gắn liền lên thành cổng thì thấy s...