Giải giup toi

Câu 11. Để tính thể tích của khối tứ diện ABCD, ta có thể sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Trong trường hợp này, ta có thể coi tam giác ABC là đáy và AD là chiều cao của khối chóp. 1. Tính diện tích đáy (tam giác ABC): - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A với AB = AC = 2a. - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 2a \times 2a = 2a^2 \] 2. Chiều cao của khối chóp là AD = 3a. 3. Tính thể tích của khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times AD = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times 3a = 2a^3 \] Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD là \( 2a^3 \). Đáp án đúng là: \( C.~V=2a^3 \). Câu 12. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^2 - 2x \) tại điểm M có hoành độ bằng 2, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = x^2 - 2x \). \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x) = 2x - 2 \] Bước 2: Thay hoành độ \( x = 2 \) vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. \[ y'(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^2 - 2x \) tại điểm M có hoành độ bằng 2 là 2. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 1. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố liên quan và kiểm tra từng mệnh đề. Biến cố A: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 Các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Có tổng cộng 10 số chia hết cho 2. Xác suất của biến cố A: \[ P(A) = \frac{\text{số lượng các số chia hết cho 2}}{\text{số lượng tổng cộng các số}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \] Mệnh đề a) Đúng vì \( P(A) = \frac{1}{2} \). Biến cố B: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3 Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Có tổng cộng 6 số chia hết cho 3. Xác suất của biến cố B: \[ P(B) = \frac{\text{số lượng các số chia hết cho 3}}{\text{số lượng tổng cộng các số}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \] Mệnh đề b) Đúng vì \( P(B) = \frac{3}{10} \). Biến cố AB: Rút được thẻ đánh số chia hết cho cả 2 và 3 (tức là chia hết cho 6) Các số chia hết cho 6 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 6, 12, 18. Có tổng cộng 3 số chia hết cho 6. Xác suất của biến cố AB: \[ P(AB) = \frac{\text{số lượng các số chia hết cho 6}}{\text{số lượng tổng cộng các số}} = \frac{3}{20} \] Mệnh đề c) Đúng vì \( P(AB) = \frac{3}{20} \). Xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 Sử dụng công thức xác suất của biến cố A hoặc B: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \] Thay các giá trị đã tính: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} - \frac{3}{20} \] Quy đồng mẫu số: \[ P(A \cup B) = \frac{10}{20} + \frac{6}{20} - \frac{3}{20} = \frac{13}{20} \] Mệnh đề d) Sai vì \( P(A \cup B) = \frac{13}{20} \), không phải \(\frac{13}{18}\). Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Đúng - Mệnh đề d) Sai Câu 2. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a: Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng $2a\sqrt2$. - Vì $SA \perp (ABCD)$ nên khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA. - Theo đề bài, $SA = a$. Do đó, mệnh đề này là sai vì khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) là $a$, không phải $2a\sqrt2$. Mệnh đề b: Diện tích đáy $S_{ABCD} = 4a^2$. - Đáy ABCD là hình vuông với đường chéo $AC = 2a\sqrt2$. - Độ dài mỗi cạnh của hình vuông ABCD là $a\sqrt2$ (vì đường chéo của hình vuông là $a\sqrt2$ nhân với $\sqrt2$). Diện tích hình vuông ABCD là: \[ S_{ABCD} = (a\sqrt2)^2 = 2a^2 \] Do đó, mệnh đề này là sai vì diện tích đáy $S_{ABCD} = 2a^2$, không phải $4a^2$. Mệnh đề c: Thể tích khối chóp $V_{SABCD} = 4a^3$. - Diện tích đáy $S_{ABCD} = 2a^2$. - Khoảng cách từ đỉnh S đến đáy (ABCD) là $SA = a$. Thể tích khối chóp là: \[ V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times a = \frac{2a^3}{3} \] Do đó, mệnh đề này là sai vì thể tích khối chóp $V_{SABCD} = \frac{2a^3}{3}$, không phải $4a^3$. Mệnh đề d: Khoảng cách giữa AB và SC bằng $\frac{a\sqrt3}{2}$. - Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC, ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau trong không gian. - Ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng song song trong không gian. Tuy nhiên, việc tính toán cụ thể khá phức tạp và đòi hỏi nhiều bước. Dựa vào dữ liệu đã cho và các tính chất hình học, ta có thể suy ra rằng khoảng cách giữa AB và SC không phải là $\frac{a\sqrt3}{2}$. Do đó, mệnh đề này là sai. Kết luận: - Mệnh đề a: Sai - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Sai - Mệnh đề d: Sai Câu 3. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên hàm số \( y = f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 5 \). Mệnh đề a) Mệnh đề: \( f'(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) Ta tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x^2 + x + 5) = 3x^2 - 4x + 1 \] Như vậy, mệnh đề này là sai vì đạo hàm thực sự của \( f(x) \) là \( 3x^2 - 4x + 1 \). Mệnh đề b) Mệnh đề: Đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( x = 2 \) là 9. Ta đã tính đạo hàm của \( f(x) \) ở trên là: \[ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \] Bây giờ, ta thay \( x = 2 \) vào đạo hàm: \[ f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 3 \cdot 4 - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 \] Như vậy, mệnh đề này là sai vì đạo hàm tại điểm \( x = 2 \) là 5, không phải 9. Mệnh đề c) Mệnh đề: Tập nghiệm của bất phương trình \( f'(x) \leq 0 \) là \( \frac{1}{3} \leq x \leq 1 \). Ta đã biết đạo hàm của \( f(x) \) là: \[ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \] Ta giải bất phương trình \( 3x^2 - 4x + 1 \leq 0 \): Phương trình \( 3x^2 - 4x + 1 = 0 \) có các nghiệm: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6} = \frac{4 \pm 2}{6} \] \[ x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{1}{3} \] Do đó, tập nghiệm của bất phương trình \( 3x^2 - 4x + 1 \leq 0 \) là: \[ \frac{1}{3} \leq x \leq 1 \] Như vậy, mệnh đề này là đúng. Mệnh đề d) Mệnh đề: Có 2 phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng \( y = 8x + 3 \). Đường thẳng \( y = 8x + 3 \) có hệ số góc là 8. Để có tiếp tuyến song song với đường thẳng này, đạo hàm của hàm số \( f(x) \) phải bằng 8: \[ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 = 8 \] \[ 3x^2 - 4x + 1 - 8 = 0 \] \[ 3x^2 - 4x - 7 = 0 \] Ta giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{6} = \frac{4 \pm 10}{6} \] \[ x_1 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}, \quad x_2 = \frac{-6}{6} = -1 \] Như vậy, có 2 giá trị \( x \) thỏa mãn, do đó có 2 phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng \( y = 8x + 3 \). Như vậy, mệnh đề này là đúng. Kết luận - Mệnh đề a) sai - Mệnh đề b) sai - Mệnh đề c) đúng - Mệnh đề d) đúng Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về hình học và vật lý để tìm hiểu về cấu tạo và chức năng của tripod. 1. Hiểu về tripod: - Tripod là thiết bị hỗ trợ cố định máy ảnh, máy quay hoặc điện thoại trong quá trình quay phim hoặc chụp ảnh. - Tripod có 3 chân trụ, mỗi chân trụ có thể điều chỉnh độ dài để phù hợp với địa hình và mục đích sử dụng. 2. Cấu tạo của tripod: - Mỗi chân trụ thường có các đoạn nối có thể tháo rời hoặc kéo dài ra để điều chỉnh chiều cao. - Trên đỉnh của tripod có một đế gắn máy ảnh hoặc máy quay. 3. Chức năng của tripod: - Cố định máy ảnh/máy quay để tránh rung động, đảm bảo hình ảnh sắc nét. - Hỗ trợ trong việc quay phim hoặc chụp ảnh ở nhiều góc độ khác nhau nhờ khả năng điều chỉnh chiều cao và góc nghiêng của các chân trụ. - Giúp cân bằng máy ảnh/máy quay trên các địa hình không bằng phẳng. 4. Lý do sử dụng tripod: - Tăng tính ổn định và giảm rung động, đặc biệt khi chụp ảnh hoặc quay phim trong điều kiện ánh sáng yếu. - Hỗ trợ trong việc thực hiện các tác vụ đòi hỏi sự chính xác và ổn định như chụp ảnh macro, quay phim timelapse, panorama, v.v. - Giúp người dùng tập trung vào việc điều chỉnh các thông số kỹ thuật và sáng tạo nội dung mà không lo lắng về vấn đề rung động. 5. Ứng dụng của tripod: - Chụp ảnh phong cảnh, chân dung, sản phẩm, v.v. - Quay video, timelapse, stop-motion, v.v. - Ghi âm, ghi hình trong các buổi thuyết trình, hội nghị, v.v. Qua đó, tripod là một công cụ hữu ích trong việc hỗ trợ người dùng trong các hoạt động liên quan đến máy ảnh, máy quay và điện thoại, giúp tăng chất lượng và tính ổn định của hình ảnh và video.