Giúp mình với!

hy hy

Bài 7

a) Tứ giác $ACMO$ nội tiếp:

Ta có:

- $\angle CAO = 90^\circ$ (AC là tiếp tuyến của (O) tại A)

- $\angle CMO = 90^\circ$ (CM là tiếp tuyến của (O) tại M)

=> $\angle CAO + \angle CMO = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$

=> Tứ giác $ACMO$ có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$, nên $ACMO$ là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh $PA.PO = PC.PM$:

Xét $\triangle PAC$ và $\triangle POM$:

- $\angle APC = \angle OPM$ (đối đỉnh)

- $\angle PCA = \angle PMO$ (cùng chắn cung AM của đường tròn (O))

$=>$ $\triangle PAC \sim \triangle POM$ (g.g)

$=>$ $\frac{PA}{PM} = \frac{PC}{PO}$

$=>$ $PA.PO = PC.PM$

c) Chứng minh $E, F, P$ thẳng hàng:

Gọi $I$ là giao điểm của $EF$ và $AB$. Ta cần chứng minh $I$ trùng với $P$.

Áp dụng định lý Menelaus cho $\triangle ABM$ và cát tuyến $E-F-C$:

$\frac{EA}{EM}.\frac{FB}{FM}.\frac{IC}{IA} = 1$

=> $\frac{EA}{EM}.\frac{FB}{FM} = \frac{IA}{IC}$

Áp dụng định lý Menelaus cho $\triangle ABC$ và cát tuyến $E-D-M$:

$\frac{DA}{DB}.\frac{ME}{MA}.\frac{CB}{CA} = 1$

=> $\frac{DA}{DB}.\frac{CB}{CA} = \frac{MA}{ME}$

Áp dụng định lý Menelaus cho $\triangle ACM$ và cát tuyến $B-D-E$:

$\frac{EA}{EM}.\frac{MD}{DC}.\frac{CB}{BA} = 1$

Áp dụng định lý Menelaus cho $\triangle BCM$ và cát tuyến $A-C-F$:

$\frac{FA}{FC}.\frac{CD}{DB}.\frac{BA}{AM} = 1$

Áp dụng định lý Menelaus cho $\triangle ABD$ và cát tuyến $C-M-A$:

$\frac{CA}{CM}.\frac{MD}{DC}.\frac{BA}{BD} = 1$

Áp dụng định lý Menelaus cho $\triangle ABC$ và cát tuyến $B-M-C$:

$\frac{CB}{BM}.\frac{MD}{DA}.\frac{BA}{AC} = 1$

Theo định lý ceva đảo ta có: $\frac{AE}{EM}.\frac{MF}{FB}.\frac{BC}{CA}= 1$

Theo định lý Menelaus ta có : $E,F,P$ thẳng hàng