Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz( đơn vị trên mỗi trục được tính theo ki lô mét) và một sân bay mặt phẳng OXY trùng với mặt sân bay một máy bay đang ở vị trí A (3,2,-3). sẽ tiến hành hạ cánh và tiếp đất tại...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm góc giữa đường thẳng đại diện cho đường bay của máy bay và mặt phẳng OXY (sân bay). Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường bay. - Máy bay hạ cánh từ điểm A (3, 2, -3) đến điểm B (8, 8, 0). - Vectơ chỉ phương của đường bay là \(\overrightarrow{AB} = (8 - 3, 8 - 2, 0 - (-3)) = (5, 6, 3)\). Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng OXY. - Mặt phẳng OXY có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n} = (0, 0, 1)\). Bước 3: Tính cosin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Gọi góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là \(\theta\). - Ta có công thức: \(\cos(\theta) = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{n}|}\). Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} = (5, 6, 3) \cdot (0, 0, 1) = 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3 \] Tính độ dài của các vectơ: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{5^2 + 6^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 36 + 9} = \sqrt{70} \] \[ |\overrightarrow{n}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 \] Do đó: \[ \cos(\theta) = \frac{|3|}{\sqrt{70} \cdot 1} = \frac{3}{\sqrt{70}} \] Bước 4: Tính góc \(\theta\). \[ \theta = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{70}}\right) \] Sử dụng máy tính để tìm giá trị của \(\theta\): \[ \theta \approx 67.38^\circ \] Vậy góc giữa đường thẳng đại diện cho đường bay của máy bay và mặt phẳng OXY (sân bay) là khoảng 67.38 độ.