Giúp mình với!

Bài 4. Gọi số ngày theo kế hoạch tổ may áo là $x$ (ngày, $x > 0$). Theo đề bài, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo và hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Vậy số ngày thực tế tổ may áo là $x - 3$ (ngày). Số áo theo kế hoạch tổ phải may là $30x$ (áo). Số áo tổ đã may thực tế là $40(x - 3) + 20$ (áo). Vì số áo theo kế hoạch và số áo tổ đã may thực tế là bằng nhau, ta có phương trình: \[ 30x = 40(x - 3) + 20 \] Giải phương trình này: \[ 30x = 40x - 120 + 20 \] \[ 30x = 40x - 100 \] \[ 30x - 40x = -100 \] \[ -10x = -100 \] \[ x = 10 \] Vậy số ngày theo kế hoạch tổ may áo là 10 ngày. Số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là: \[ 30 \times 10 = 300 \text{ (áo)} \] Đáp số: 300 áo. Bài 5: Gọi số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0). Số sản phẩm người thứ hai làm được trong một giờ là x + 17 (sản phẩm). Thời gian người thứ nhất làm việc là 3 giờ 20 phút = $\frac{10}{3}$ giờ. Thời gian người thứ hai làm việc là 2 giờ. Số sản phẩm người thứ nhất làm được là $\frac{10}{3} \times x$ (sản phẩm). Số sản phẩm người thứ hai làm được là 2 × (x + 17) (sản phẩm). Theo đề bài, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm, ta có phương trình: $\frac{10}{3} \times x + 10 = 2 \times (x + 17)$ $\frac{10}{3} \times x + 10 = 2x + 34$ $\frac{10}{3} \times x - 2x = 34 - 10$ $\frac{10}{3} \times x - \frac{6}{3} \times x = 24$ $\frac{4}{3} \times x = 24$ $x = 24 \times \frac{3}{4}$ $x = 18$ Vậy số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ là 18 sản phẩm. Bài 6: Gọi số ngày dự định trồng cây là $x$ (ngày, $x > 1$). Theo đề bài, năng suất dự định là 300 cây/ngày, nhưng thực tế trồng được 400 cây/ngày (vì trồng thêm được 100 cây/ngày). Số cây dự định trồng là $300x$ (cây). Số cây thực tế trồng được là $400(x-1)$ (cây). Theo đề bài, số cây thực tế trồng được nhiều hơn số cây dự định 600 cây, ta có phương trình: \[ 400(x-1) = 300x + 600 \] Giải phương trình này: \[ 400x - 400 = 300x + 600 \] \[ 400x - 300x = 600 + 400 \] \[ 100x = 1000 \] \[ x = 10 \] Vậy số ngày dự định trồng cây là 10 ngày. Số cây dự định trồng là: \[ 300 \times 10 = 3000 \text{ (cây)} \] Đáp số: 3000 cây. Bài 7. Gọi thời gian người thứ nhất đi là t (giờ) Thời gian người thứ hai đi là t - 1 (giờ) Vì hai người gặp nhau tại cùng một điểm nên quãng đường hai người đi được là bằng nhau. Quãng đường người thứ nhất đi được là: 30 $\times$ t Quãng đường người thứ hai đi được là: 45 $\times$ (t - 1) Ta có: 30 $\times$ t = 45 $\times$ (t - 1) 30 $\times$ t = 45 $\times$ t - 45 15 $\times$ t = 45 t = 3 (giờ) Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất lúc: 7 giờ + 3 giờ = 10 giờ Nơi gặp nhau cách A số km là: 30 $\times$ 3 = 90 (km) Đáp số: 10 giờ, 90 km Bài 8. a/ Để tìm lãi suất gửi của ngân hàng, ta làm như sau: Số tiền lãi anh Hùng nhận được sau một năm là: \[ 214 - 200 = 14 \text{ (triệu đồng)} \] Lãi suất gửi của ngân hàng trong một năm là: \[ \frac{14}{200} \times 100 = 7\% \] b/ Giả sử lúc đầu chị Bình gửi số tiền là \( x \) triệu đồng. Sau một năm, số tiền chị Bình có được là: \[ x + \frac{7}{100} \times x = x \left(1 + \frac{7}{100}\right) = x \times 1,07 \] Sau hai năm, số tiền chị Bình có được là: \[ x \times 1,07 \times 1,07 = x \times 1,1449 \] Theo đề bài, sau hai năm số tiền chị Bình có được là 137,388 triệu đồng, nên ta có phương trình: \[ x \times 1,1449 = 137,388 \] Giải phương trình này để tìm \( x \): \[ x = \frac{137,388}{1,1449} = 120 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy lúc đầu chị Bình gửi số tiền là 120 triệu đồng. Đáp số: a/ Lãi suất gửi của ngân hàng là 7%. b/ Lúc đầu chị Bình gửi 120 triệu đồng. Bài 9: a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-2;-3)$ nên tọa độ điểm $A$ thỏa mãn phương trình hàm số $y=(3-2m)x-1.$ Thay $x=-2; y=-3$ vào ta có: $-3=(3-2m)\times (-2)-1$ $-3=-(6-4m)-1$ $-3=-6+4m-1$ $-3=-7+4m$ $4m=-3+7$ $4m=4$ $m=1$ Vậy $m=1$ thì đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-2;-3).$ b) Với $m=1$ ta có hàm số $y=x-1$ Lập bảng giá trị: | x | 0 | 1 | |---|---|---| | y | -1 | 0 | Vẽ đồ thị hàm số $y=x-1:$ - Lấy điểm $(0;-1).$ - Lấy điểm $(1;0).$ - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm trên. Bài 10: a) Để (d) và (d') là hai đường thẳng cắt nhau thì chúng phải có hệ số góc khác nhau. Do đó, ta có: \[ m - 2 \neq 2 \] \[ m \neq 4 \] b) Để (d) và (d') là hai đường thẳng song song thì chúng phải có hệ số góc bằng nhau nhưng đoạn thẳng đứng (intercept) khác nhau. Do đó, ta có: \[ m - 2 = 2 \] \[ m = 4 \] Tuy nhiên, ta cũng cần kiểm tra đoạn thẳng đứng: \[ -3 \neq -(m - 1) \] \[ -3 \neq -(4 - 1) \] \[ -3 \neq -3 \] Do đó, không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn điều kiện này. c) Để (d) và (d') là hai đường thẳng trùng nhau thì chúng phải có hệ số góc và đoạn thẳng đứng bằng nhau. Do đó, ta có: \[ m - 2 = 2 \] \[ m = 4 \] và \[ -3 = -(m - 1) \] \[ -3 = -(4 - 1) \] \[ -3 = -3 \] Do đó, \( m = 4 \) thỏa mãn điều kiện này. Đáp số: a) \( m \neq 4 \) b) Không có giá trị nào của \( m \) c) \( m = 4 \) Bài 11: a) Hệ số góc bằng 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -2. Hệ số góc \(a = 3\), và điểm cắt trục tung có tung độ \(b = -2\). Vậy hàm số là: \(y = 3x - 2\). b) Hệ số góc bằng -5 và đồ thị hàm số đi qua \(A(-2; 3)\). Hệ số góc \(a = -5\), thay tọa độ điểm \(A(-2; 3)\) vào phương trình \(y = ax + b\): \[3 = -5 \times (-2) + b\] \[3 = 10 + b\] \[b = 3 - 10\] \[b = -7\] Vậy hàm số là: \(y = -5x - 7\). c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1; 7)\) và song song với đường thẳng \(y = 7x\). Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc, nên hệ số góc \(a = 7\). Thay tọa độ điểm \(A(1; 7)\) vào phương trình \(y = ax + b\): \[7 = 7 \times 1 + b\] \[7 = 7 + b\] \[b = 7 - 7\] \[b = 0\] Vậy hàm số là: \(y = 7x\). Đáp số: a) \(y = 3x - 2\) b) \(y = -5x - 7\) c) \(y = 7x\) Bài 12: Tổng số cách chọn 2 quyển sách từ 15 quyển sách là: \[ C_{15}^2 = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \] Biến cố "Chọn ra 2 quyển khác loại trong đó có 1 quyển Toán" có thể xảy ra theo các trường hợp sau: - Chọn 1 quyển Toán và 1 quyển Văn. - Chọn 1 quyển Toán và 1 quyển Tiếng Anh. Số cách chọn 1 quyển Toán và 1 quyển Văn là: \[ 4 \times 5 = 20 \] Số cách chọn 1 quyển Toán và 1 quyển Tiếng Anh là: \[ 4 \times 6 = 24 \] Tổng số cách chọn 2 quyển khác loại trong đó có 1 quyển Toán là: \[ 20 + 24 = 44 \] Xác suất của biến cố "Chọn ra 2 quyển khác loại trong đó có 1 quyển Toán" là: \[ \frac{44}{105} \] Đáp số: $\frac{44}{105}$ Bài 13. Số lần rút được lá rô là: $60:4=15$ (lần) Số lần rút được lá cơ là: $15\times \frac{7}{5}=21$ (lần) Số lần rút được lá tép là: $(21+15):2-4=14$ (lần) Số lần rút được lá bích là: $60-(15+21+14)=10$ (lần) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Rút được lá bích" là: $10:60=\frac{1}{6}$ Đáp số: $\frac{1}{6}$ Bài 14: a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$, ta có: - $\angle B$ chung - $\angle AHB = \angle CAB = 90^\circ$ Do đó, $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$ (g-g) Từ đó suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng: $\frac{AB}{BC} = \frac{BH}{AB}$ $\Rightarrow AB^2 = BH.BC$ b) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HCA$, ta có: - $\angle C$ chung - $\angle AHC = \angle CAB = 90^\circ$ Do đó, $\Delta ABC \backsim \Delta HCA$ (g-g) Từ đó suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng: $\frac{AC}{BC} = \frac{CH}{AC}$ $\Rightarrow AC^2 = CH.BC$ c) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$, ta có: - $\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ$ - $\angle HAB = \angle HAC$ (vì $\angle HAB + \angle HAC = 90^\circ$) Do đó, $\Delta AHB \backsim \Delta AHC$ (g-g) Từ đó suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng: $\frac{AH}{AB} = \frac{BH}{AH}$ $\Rightarrow AH^2 = BH.HC$ d) Ta đã có: - $AB^2 = BH.BC$ - $AC^2 = CH.BC$ Nhân hai đẳng thức này lại với nhau: $(AB^2)(AC^2) = (BH.BC)(CH.BC)$ $\Rightarrow (AB.AC)^2 = BC^2.BH.CH$ $\Rightarrow AB.AC = BC.\sqrt{BH.CH}$ Mà từ phần c) ta có $AH^2 = BH.HC$, suy ra $AH = \sqrt{BH.CH}$ Do đó: $AB.AC = BC.AH$ $\Rightarrow AH.BC = AB.AC$ Đáp số: a) $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$, $AB^2 = BH.BC$ b) $\Delta ABC \backsim \Delta HCA$, $AC^2 = CH.BC$ c) $\Delta AHB \backsim \Delta AHC$, $AH^2 = BH.HC$ d) $AH.BC = AB.AC$ Bài 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các tính chất của hình bình hành $ABCD$. 2. Xác định các đường cao và đường vuông góc liên quan. 3. Lập luận về các tính chất của các đường cao và đường vuông góc. Bước 1: Xác định các tính chất của hình bình hành $ABCD$. - Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Các đường chéo của hình bình hành chia đôi nhau. Bước 2: Xác định các đường cao và đường vuông góc liên quan. - $CE \perp AB$ tại $E$, tức là $CE$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống cạnh $AB$. - $CF \perp AD$ tại $F$, tức là $CF$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống cạnh $AD$. - $BI \perp AC$ tại $I$, tức là $BI$ là đường cao hạ từ đỉnh $B$ xuống đường chéo $AC$. Bước 3: Lập luận về các tính chất của các đường cao và đường vuông góc. - Vì $ABCD$ là hình bình hành, nên $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$. - Đường cao $CE$ và $CF$ là các đường vuông góc hạ từ đỉnh $C$ xuống các cạnh $AB$ và $AD$ tương ứng. - Đường cao $BI$ là đường vuông góc hạ từ đỉnh $B$ xuống đường chéo $AC$. Từ đây, chúng ta có thể thấy rằng các đường cao và đường vuông góc đã được xác định đúng theo yêu cầu của bài toán. Các đường cao này tạo ra các góc vuông với các cạnh hoặc đường chéo của hình bình hành. Đáp số: Các đường cao và đường vuông góc đã được xác định đúng theo yêu cầu của bài toán.