Toán lớp 10

Câu 14 a) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: x - y - 1 = 0 Để kiểm tra phương trình này, ta thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình: - Với điểm A(4, 3): 4 - 3 - 1 = 0 (đúng) - Với điểm B(2, 1): 2 - 1 - 1 = 0 (đúng) Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: x - y - 1 = 0. Đúng. b) Phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB: $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 2$ Để kiểm tra phương trình này, ta cần tính khoảng cách từ tâm C đến đường thẳng AB. Nếu khoảng cách này bằng bán kính của đường tròn thì phương trình đúng. Khoảng cách từ điểm C(-1, 3) đến đường thẳng x - y - 1 = 0 là: \[ d(C, AB) = \frac{|-1 - 3 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|-5|}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \] Bán kính của đường tròn là $\sqrt{2}$, do đó phương trình này sai vì khoảng cách từ tâm C đến đường thẳng AB không bằng bán kính của đường tròn. c) Khoảng cách từ C đến AB bằng $d(C, AB) = \sqrt{2}$ Ta đã tính khoảng cách từ điểm C(-1, 3) đến đường thẳng x - y - 1 = 0 ở phần b: \[ d(C, AB) = \frac{5\sqrt{2}}{2} \] Vậy khoảng cách từ C đến AB không bằng $\sqrt{2}$. Suy ra sai. d) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB} = (-2, -2)$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 4, 1 - 3) = (-2, -2) \] Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB} = (-2, -2)$. Đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng