Trả lời đúng sai xác suất

Câu 1. Để giải quyết các biến cố và xác định tính đúng sai của các phát biểu, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng biến cố và các phát biểu. Biến cố A: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ" - Các số lẻ từ 1 đến 10 là: 1, 3, 5, 7, 9. - Số cách chọn 2 tấm thẻ từ 5 tấm thẻ lẻ là: $\binom{5}{2} = 10$. Biến cố B: "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn" - Các số chẵn từ 1 đến 10 là: 2, 4, 6, 8, 10. - Số cách chọn 2 tấm thẻ từ 10 tấm thẻ là: $\binom{10}{2} = 45$. - Số cách chọn 2 tấm thẻ từ 5 tấm thẻ lẻ là: $\binom{5}{2} = 10$. - Số cách chọn ít nhất một tấm thẻ chẵn là: $45 - 10 = 35$. Biến cố C: "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ" - Tích của hai số là số lẻ nếu cả hai số đều là số lẻ. - Số cách chọn 2 tấm thẻ từ 5 tấm thẻ lẻ là: $\binom{5}{2} = 10$. Biến cố D: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn" - Tổng của hai số là số chẵn nếu cả hai số đều là số lẻ hoặc cả hai số đều là số chẵn. - Số cách chọn 2 tấm thẻ từ 5 tấm thẻ lẻ là: $\binom{5}{2} = 10$. - Số cách chọn 2 tấm thẻ từ 5 tấm thẻ chẵn là: $\binom{5}{2} = 10$. - Tổng số cách chọn để tổng là số chẵn là: $10 + 10 = 20$. Kiểm tra các phát biểu: a) $B \cap D = \emptyset$ - Biến cố B: Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn. - Biến cố D: Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn. - Nếu ít nhất một tấm thẻ là số chẵn, thì tổng hai số có thể là số chẵn (ví dụ: 2 và 4). Do đó, $B \cap D \neq \emptyset$. Phát biểu này sai. b) $C = A \cup B$ - Biến cố C: Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ. - Biến cố A: Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ. - Biến cố B: Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn. - Tích hai số là số lẻ chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Do đó, $C = A$. Phát biểu này sai vì $A \cup B$ bao gồm nhiều trường hợp hơn. c) $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ - $P(A) = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$. - $P(B) = \frac{35}{45} = \frac{7}{9}$. - $P(A \cup B) = 1$ (vì tất cả các trường hợp đều thuộc A hoặc B). - $P(A) + P(B) = \frac{2}{9} + \frac{7}{9} = 1$. - Phát biểu này đúng. d) Biến cố A và D độc lập - Biến cố A: Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ. - Biến cố D: Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn. - $P(A) = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$. - $P(D) = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}$. - $P(A \cap D) = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$. - $P(A) \cdot P(D) = \frac{2}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{8}{81}$. - Vì $P(A \cap D) \neq P(A) \cdot P(D)$, nên biến cố A và D không độc lập. Phát biểu này sai. Kết luận: - a) Sai - b) Sai - c) Đúng - d) Sai