cho d1 x-y+3=0 d2{x=-2+(m+1)t y=1-2t tìm m để (d1=d2 )=45° giúp mình với ạ

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho góc giữa hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \) là \( 45^\circ \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng \( d_1 \) có phương trình: \( x - y + 3 = 0 \). Ta viết lại dưới dạng \( y = x + 3 \). Vậy hệ số góc của \( d_1 \) là \( k_1 = 1 \). - Đường thẳng \( d_2 \) có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = -2 + (m+1)t \\ y = 1 - 2t \end{cases} \] Ta viết lại phương trình này dưới dạng \( y = -2x + (m+1)x + 1 - 2(-2) \): \[ y = -2x + (m+1)x + 5 \] Do đó, hệ số góc của \( d_2 \) là \( k_2 = -(m+1) \). 2. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \) là \( 45^\circ \). Công thức tính góc giữa hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \) là: \[ \tan(\theta) = \left| \frac{k_1 - k_2}{1 + k_1 k_2} \right| \] Với \( \theta = 45^\circ \), ta có \( \tan(45^\circ) = 1 \). Do đó: \[ 1 = \left| \frac{1 - (-(m+1))}{1 + 1 \cdot (-(m+1))} \right| \] \[ 1 = \left| \frac{1 + m + 1}{1 - m - 1} \right| \] \[ 1 = \left| \frac{m + 2}{-m} \right| \] 3. Giải phương trình để tìm \( m \): Ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: \( \frac{m + 2}{-m} = 1 \) \[ m + 2 = -m \] \[ 2m = -2 \] \[ m = -1 \] - Trường hợp 2: \( \frac{m + 2}{-m} = -1 \) \[ m + 2 = m \] Điều này vô lý, do đó không có nghiệm trong trường hợp này. Vậy, giá trị của \( m \) để góc giữa hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \) là \( 45^\circ \) là \( m = -1 \). Đáp số: \( m = -1 \).