dfhfdhhfjjvcgjdhjffgh

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Kiểm tra $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ - Biến cố A: Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ. - Biến cố B: Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn. Cả hai biến cố này đều không giao nhau, tức là không thể cùng xảy ra trong một lần rút. Do đó, $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ là đúng. b) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" - Tích của hai số là số chẵn nếu ít nhất một trong hai số là số chẵn. - Điều này có nghĩa là hoặc cả hai số đều chẵn (biến cố B) hoặc một số chẵn và một số lẻ (biến cố A). Do đó, biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$. c) Xác suất để rút được hai thẻ sao cho tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn - Tổng số cách rút 2 thẻ từ 20 thẻ là $\binom{20}{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190$. - Số cách rút 2 thẻ đều chẵn: Có 10 thẻ chẵn, nên số cách là $\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$. - Số cách rút 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ: Có 10 thẻ chẵn và 10 thẻ lẻ, nên số cách là $10 \times 10 = 100$. Vậy tổng số cách để tích hai số là số chẵn là $45 + 100 = 145$. Xác suất là: \[ P(A \cup B) = \frac{145}{190} = \frac{29}{38} \] d) So sánh $P(A)$ và $P(B)$ - $P(A) = \frac{100}{190} = \frac{10}{19}$ - $P(B) = \frac{45}{190} = \frac{9}{38}$ Ta thấy $\frac{10}{19} > \frac{9}{38}$, do đó $P(A) > P(B)$. Kết luận - Đáp án đúng là: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai. Câu 2. Để giải quyết các câu hỏi về gia tốc và vận tốc của vật chuyển động theo công thức \( s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm vận tốc của vật Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường \( s(t) \) theo thời gian \( t \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 7t - 2) = 3t^2 - 6t + 7 \] Bước 2: Tìm gia tốc của vật Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc \( v(t) \) theo thời gian \( t \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t + 7) = 6t - 6 \] Câu a: Gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) Thay \( t = 2 \) vào biểu thức gia tốc: \[ a(2) = 6 \cdot 2 - 6 = 12 - 6 = 6 \] Vậy gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là \( 6 \, m/s^2 \). Câu b: Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s Trước tiên, ta tìm thời điểm \( t \) mà vận tốc \( v(t) = 16 \): \[ 3t^2 - 6t + 7 = 16 \] \[ 3t^2 - 6t + 7 - 16 = 0 \] \[ 3t^2 - 6t - 9 = 0 \] \[ t^2 - 2t - 3 = 0 \] Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp phân tích: \[ (t - 3)(t + 1) = 0 \] Do \( t > 0 \), ta có: \[ t = 3 \] Thay \( t = 3 \) vào biểu thức gia tốc: \[ a(3) = 6 \cdot 3 - 6 = 18 - 6 = 12 \] Vậy gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là \( 12 \, m/s^2 \). Câu c: Vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) Thay \( t = 2 \) vào biểu thức vận tốc: \[ v(2) = 3 \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 + 7 = 3 \cdot 4 - 12 + 7 = 12 - 12 + 7 = 7 \] Vậy vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là \( 7 \, m/s \). Câu d: Biểu thức của vận tốc của vật tại thời điểm \( t \) Biểu thức của vận tốc của vật đã được tìm ở Bước 1: \[ v(t) = 3t^2 - 6t + 7 \] Kết luận: a) Gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là \( 6 \, m/s^2 \). b) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là \( 12 \, m/s^2 \). c) Vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là \( 7 \, m/s \). d) Biểu thức của vận tốc của vật tại thời điểm \( t \) là \( v(t) = 3t^2 - 6t + 7 \). Câu 1. Để tính giá trị của hàm số \( y = f(x) = 2 \sin \left( \frac{5\pi}{6} + x \right) \) tại điểm \( x = \frac{\pi}{6} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( x = \frac{\pi}{6} \) vào biểu thức của hàm số: \[ f\left( \frac{\pi}{6} \right) = 2 \sin \left( \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6} \right) \] Bước 2: Tính tổng trong dấu sin: \[ \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} = \pi \] Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức: \[ f\left( \frac{\pi}{6} \right) = 2 \sin (\pi) \] Bước 4: Biết rằng \( \sin (\pi) = 0 \): \[ f\left( \frac{\pi}{6} \right) = 2 \cdot 0 = 0 \] Vậy giá trị của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = \frac{\pi}{6} \) là: \[ f\left( \frac{\pi}{6} \right) = 0 \] Câu 2. Để giải bất phương trình $3^{2x-3} \geq \frac{1}{9}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại $\frac{1}{9}$ dưới dạng lũy thừa cơ sở 3: \[ \frac{1}{9} = 3^{-2} \] 2. Thay vào bất phương trình: \[ 3^{2x-3} \geq 3^{-2} \] 3. So sánh các mũ của cùng cơ sở: Vì cơ sở là 3 (một số lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ: \[ 2x - 3 \geq -2 \] 4. Giải bất phương trình này: \[ 2x - 3 \geq -2 \] \[ 2x \geq -2 + 3 \] \[ 2x \geq 1 \] \[ x \geq \frac{1}{2} \] 5. Tập nghiệm của bất phương trình: \[ S = \left[\frac{1}{2}; +\infty\right) \] Do đó, giá trị của \(a\) là \(\frac{1}{2}\). Đáp số: \(a = \frac{1}{2}\). Câu 3. Để tính độ mở của màn hình máy tính, ta cần tìm số đo của góc nhị diện được tạo bởi hai mặt phẳng chứa tam giác ABC và tam giác ABD, trong đó D là điểm chính giữa của đoạn thẳng BC. Bước 1: Xác định các thông số đã cho: - Tam giác ABC có AB = AC = 30 cm và BC = 30√3 cm. Bước 2: Xác định tam giác ABC là tam giác cân tại A: - Vì AB = AC, tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Bước 3: Tìm độ dài đoạn thẳng BD: - Vì D là trung điểm của BC, ta có BD = DC = $\frac{BC}{2} = \frac{30\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$ cm. Bước 4: Xác định tam giác ABD là tam giác vuông tại D: - Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A và D là trung điểm của BC, đường cao hạ từ A xuống BC sẽ đi qua D và vuông góc với BC. Do đó, tam giác ABD là tam giác vuông tại D. Bước 5: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABD: - Ta có: $AB^2 = AD^2 + BD^2$ - Thay các giá trị vào: $30^2 = AD^2 + (15\sqrt{3})^2$ - Giải phương trình: $900 = AD^2 + 675$ - Suy ra: $AD^2 = 900 - 675 = 225$ - Vậy: $AD = \sqrt{225} = 15$ cm Bước 6: Xác định góc nhị diện: - Góc nhị diện được tạo bởi hai mặt phẳng chứa tam giác ABC và tam giác ABD là góc BAD. - Trong tam giác vuông ABD, ta có: $\sin(\angle BAD) = \frac{BD}{AB} = \frac{15\sqrt{3}}{30} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Từ đây suy ra: $\angle BAD = 60^\circ$ Vậy độ mở của màn hình máy tính là 60 độ. Câu 4. Tổng số cách chọn 3 bông hoa từ 12 bông hoa là: \[ C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] Số cách chọn 3 bông hoa hồng từ 3 bông hoa hồng là: \[ C_3^3 = 1 \] Số cách chọn 3 bông hoa lan từ 4 bông hoa lan là: \[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \] Số cách chọn 3 bông hoa ly từ 5 bông hoa ly là: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Tổng số cách chọn 3 bông hoa cùng loại là: \[ 1 + 4 + 10 = 15 \] Xác suất để 3 bông hoa được chọn cùng loại là: \[ P = \frac{15}{220} = \frac{3}{44} \approx 0,06818 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ P \approx 0,07 \] Đáp số: 0,07 Câu 1: Để tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn, ta có thể tính xác suất để cả hai cầu thủ đều không làm bàn và sau đó lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất để cầu thủ thứ nhất không làm bàn là: \[ 1 - 0,8 = 0,2 \] Xác suất để cầu thủ thứ hai không làm bàn là: \[ 1 - 0,7 = 0,3 \] Xác suất để cả hai cầu thủ đều không làm bàn là: \[ 0,2 \times 0,3 = 0,06 \] Vậy xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn là: \[ 1 - 0,06 = 0,94 \] Đáp số: 0,94 Câu 2: Để viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3$ tại điểm có tung độ bằng 8, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ điểm trên đường cong có tung độ bằng 8: - Ta có $y = 8$, thay vào phương trình $y = x^3$: \[ x^3 = 8 \] \[ x = 2 \] - Vậy điểm cần tìm là $(2, 8)$. 2. Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3$: - Đạo hàm của $y = x^3$ là: \[ y' = 3x^2 \] 3. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $(2, 8)$: - Thay $x = 2$ vào đạo hàm: \[ y'(2) = 3(2)^2 = 3 \cdot 4 = 12 \] - Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(2, 8)$ là 12. 4. Viết phương trình tiếp tuyến: - Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = f(x)$ tại điểm $(x_0, y_0)$ có dạng: \[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) \] - Thay $(x_0, y_0) = (2, 8)$ và $f'(x_0) = 12$ vào phương trình trên: \[ y - 8 = 12(x - 2) \] - Rút gọn phương trình: \[ y - 8 = 12x - 24 \] \[ y = 12x - 16 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3$ tại điểm có tung độ bằng 8 là: \[ y = 12x - 16 \] Câu 3: a) Tính thể tích của miếng pho mát: - Diện tích đáy của khối lăng trụ đứng là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm: \[ S_{đáy} = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72 \text{ cm}^2 \] - Thể tích của khối lăng trụ đứng: \[ V = S_{đáy} \times \text{chiều cao} = 72 \times 10 = 720 \text{ cm}^3 \] Tính khối lượng của miếng pho mát: - Khối lượng riêng của loại pho mát là $3~g/cm^3$: \[ \text{Khối lượng} = V \times \text{khối lượng riêng} = 720 \times 3 = 2160 \text{ g} \] b) Tính diện tích giấy bạn Trang sử dụng để dán các mặt bên của đèn trang trí: - Đường cao của hình tứ diện đều là $h = 2\sqrt{6} \text{ cm}$. - Biết rằng đường cao của hình tứ diện đều chia mỗi mặt thành hai phần bằng nhau, ta có thể tính diện tích một mặt của hình tứ diện đều. Gọi cạnh của hình tứ diện đều là $a$. Đường cao của tam giác đều (mặt của hình tứ diện) là: \[ h_{tam} = \frac{\sqrt{3}}{2}a \] Diện tích một mặt của hình tứ diện đều là: \[ S_{mặt} = \frac{1}{2} \times a \times h_{tam} = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \] Biết rằng đường cao của hình tứ diện đều chia mỗi mặt thành hai phần bằng nhau, ta có thể tính diện tích toàn bộ các mặt của hình tứ diện đều: \[ S_{tổng} = 4 \times S_{mặt} = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \sqrt{3}a^2 \] Để tính $a$, ta sử dụng công thức liên quan đến đường cao của hình tứ diện đều: \[ h = \frac{\sqrt{6}}{3}a \] \[ 2\sqrt{6} = \frac{\sqrt{6}}{3}a \] \[ a = 2\sqrt{6} \times \frac{3}{\sqrt{6}} = 6 \text{ cm} \] Diện tích tổng của các mặt của hình tứ diện đều: \[ S_{tổng} = \sqrt{3} \times 6^2 = \sqrt{3} \times 36 = 36\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Đáp số: a) Khối lượng của miếng pho mát là 2160 g. b) Diện tích giấy bạn Trang sử dụng là $36\sqrt{3} \text{ cm}^2$.